PHC 管桩有效预应力、允许承载能力、抗裂弯矩、极限弯矩、抗剪和抗拉强度理论计算方法严志隆一、 有效预应力（Effective pre-stress ）（参照JISA5337方法计算） 此方法主要考虑PHC 管桩混凝土的弹性变形、混凝土徐变、混凝土收缩及预应力钢筋的松弛等因素引起的预应力损失。

(1) 先张法张拉后，混凝土压缩变形后预应力钢筋的拉应力c ppipt A A n '1+=σσ 式1式中：pt σ——先张法张拉后，混凝土压缩变形后，预应力钢筋（建立的）拉应力，N/mm 2；pi σ——预应力钢筋初始张拉时，（千斤顶施加的）张拉应力，N/mm 2； 现预应力筋的b σ＝1420 N/mm 2，2.0σ＝1275 N/mm 2。

千斤顶预应力张拉时，控制应力取值：29947.014207.0mm N b =⨯=⨯σ； 或22.010208.012758.0mm N =⨯=⨯σ；按JISA5337要求，上述控制应力值取两者之中小者，即994N/mm 2。

（关于实测钢筋屈服强度2.0σ，屈服点s σ，抗拉强度b σ 的问题）图1 预应力钢筋受拉的应力-应变曲线p A ——预应力钢筋的截面积，mm 2；现以Ф500×100mm 管桩为例，A 级配筋为Ф9.2mm×10根，则226406410mm mm A p =⨯=。

c A ——管桩混凝土截面积，mm 2。

Ф500×100mm 管桩混凝土截面积为125700 mm 2。

'n ——放张时，预应力钢筋和混凝土的弹性模量比，预应力筋弹性模量取2×106(Kg·f/cm 2)，混凝土的弹性模量取4×105(Kg·f/cm 2)，则510410256'=⨯⨯=n 。

23.9690255.0199412570064051994mm N pt =+=⨯+=σ （关于有资料用3×105Kg·f/cm 2，而后期管桩为4×105Kg·f/cm 2的问题）(2) 因混凝土徐变、收缩（干缩）引起的预应力损失⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=∆211''ϕσσεϕσσϕpt cpt cp cpt p n E n 式2 式中：ϕσp ∆——因混凝土徐变、收缩（干缩）引起的预应力损失，N/mm 2； cpt σ——张拉后的混凝土预（压）应力，N/mm 2；294.41257006403.969mm N A A c ppt cpt =⨯=⋅=σσ 'n ——预应力筋和混凝土的弹性模量比，'n 取5；ϕ——混凝土徐变系数，ϕ取2.0；c ε——混凝土收缩（干缩）率，c ε取1.5×10-4，即100005.1； p E ——预应力钢筋弹性模量取2×106(Kg·f/cm 2)=1.96×105N/mm 2。

24575051.0.14.294.49)221(3.96994.451105.11096.194.425mm N p =++=+⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=∆-ϕσ (3) 预应力钢筋松弛引起的预应力损失()ϕτσσσp pt r ∆-=∆20 式3式中：τσ∆——因预应力钢筋松弛引起的预应力损失；0r ——预应力钢筋的净松弛系数（即松弛率，relaxation ）。

图2 预应力钢筋的松弛率随时间变化曲线取值问题，按照日本新标准JISG3137测试方法，如用SBPDL1275/1420系列钢筋在加荷载b σ7.0、常温（20℃）、加荷1000小时试验条件下，其0r 的最大值≤2.5%（如用老标准JISG 3109测试方法0r ≤1.5%）；在JISA5337-1993编制说明中强调：“当预应力钢筋在应用时有温度影响的场合下，对这因松弛引起的损失必须考虑”。

本人认为，PHC 管桩是经初级蒸汽养护（80℃左右，6小时）、二次压蒸养护（180℃，共计10小时左右）条件下进行制作的，尽管未见到有关上述“蒸养—压蒸”模拟试验条件下的0r 值有多大的试验研究资料，但可以肯定0r 有个相当大的值。

我国钢筋混凝土结构规范规定，对于热处理钢筋，其松弛引起的预应力损失为pt σ05.0。

考虑我们目前使用的是低松弛管桩用PC 钢棒，其松弛引起的预应力损失可能会小于pt σ05.0。

目前国产PC 钢棒的实际的试验值（按JISG3137，1000小时），0r 在0.8~1.0％左右。

现0r 取0.025，23.969mm N pt =σ，275mm N p =∆ϕσ；则()25.203.819025.07523.969025.0mm N =⨯=⨯-⨯=∆τσ。

（关于有人用15.00=r 问题）(4) 预应力筋的有效（拉）应力28.8735.20753.969mm N p pt pe =--=∆-∆-=τϕσσσσ 式4(5) 混凝土的有效预（压）应力245.41257006408.873mm N A A c ppe ce =⨯=⋅=σσ 式5 总结：上述计算的预应力损失（以％表示）%1.129948.87311=-=-pi pe σσ 如有人取21020mm N pi =σ，则%1510208.8731≈- 所以预应力损失理论计算值大约在12~15％。

与实测值比，上述预应力损失理论计算值偏小，实际的预应力损失会大一些，原因是：PC 钢筋自身的质量稳定性及被张拉钢筋长短不一；预应力张拉时，目前国内张拉时夹具的变形（包括螺母拧得不紧等）；热养护条件苛刻（温度高、时间长）而促使PC 钢筋的应力松弛也较大；混凝土的品质不一；张拉板孔深不一致及孔座质量不佳等等。

这些因素会影响混凝土的最终的有效预应力值。

根据目前日本的经验，A 级桩预应力损失的实测值大致在16～30％，而且是随管桩的等级越高，损失越大。

即A 级管桩预应力损失偏小，C 级管桩预应力损失偏大。

附：广东《预应力混凝土管桩基础技术规程》关于管桩有效预应力推荐估算公式A A n A F nA a ptk a pc 85060.0≈⋅=σpc σ——预应力管桩（混凝土）的有效预应力，MPa ；n ——钢筋根数；a A ——单根钢筋公称面积，mm 2；ptk F ——预应力钢筋抗拉强度标准值，取1420MPa ；A ——管桩横截面积，mm 2；仍以Ф500×100mm ，10Ф9.2配筋为例：)(33.41257006408502mm N MPa pc =⨯=σ二、 管桩允许承载能力（Allowable Bearing Capacity ）根据BSCP2004计算()A R ce u a ⋅-=σσ41 式6 式中：a R ——管桩允许承载力，KN ；u σ——管桩混凝土抗压强度，MPa ；ce σ——预应力筋对混凝土的有效预（压）应力，MPa ；A ——管桩的横截面积，mm 2；()()tf KN R a 242237412570045.48041==⨯-=附：日本建筑规范中验算长期允许承载力的方法日本建筑标准施工法则的公式（建築標準法施工令）1.05+=S F R a 式7 式中：a R ——管桩长期允许承载力，tf ；F ——锤击能量，锤击法：WH F 2=W ——锤重，t ；H ——锤落距，m ；S ——最后贯入度，m 。

现以Ф500×100管桩，用KB-60型6t 锤施打，锤落距为2.3m ，最后贯入度为30mm/10击（0.003m/击）。

则()KN tf R a 23522401.0003.053.262=+⨯⨯⨯=三、 管桩开裂弯矩（Bending Moment or Crack Bending Moment;Bending Capacity or Crack Bending Capacity ）按JISA 5337法()cbt ce oe r r L M σσ+= 式8 国外也有资料这样写())Daido (管桩日本cbt ce oe r r L M δδ+= r M ——开裂弯矩，KN·m ；e L ——几何惯性矩，或译管桩几何惯性矩（又称管桩混凝土截面中心轴的附加力矩）Geometrical moment of inertia ，mm 4；o r ——桩外半径，mm ；ce σ——预应力筋对混凝土的有效预（压）应力，N/mm 2；cbt σ——（在抗弯下）混凝土抗拉强度(N/mm 2)，取7.35 N/mm 2，Tensile strength of concrete in bending ；()24424p p i o e r A n r r L ⋅+-=π 式9o r ——桩外半径，mm ；i r ——桩内半径，mm ；p A ——预应力钢筋面积，mm 2；n ——钢筋与混凝土的弹性模量比p r ——主筋所在的半径，mm ；()()()424427412500007225000026690000002890000025506250003906250000414.35.21264025150250414.3mm L e =+=⨯+-⨯=⨯+-⨯=()m KN mm N M r ⋅=⋅⨯≈=+⨯=∴1291012912938700035.745.425027412500006 也有用()2669000000444=-≈i o e r r L π，m KN M r ⋅=⨯=∴9.1258.112502669000000图3 Ф500×100mm 管桩截面示意图四、 极限弯矩（Ultimate Capacity ）r M ⋅=α极限弯矩 式10α——各级桩的极限系数；A 级桩系数取1.50，AB 级桩系数取1.65，B 级为1.80。

r M ——开裂弯矩，KN·m ；例如：m KN M M A r r ⋅=⨯=⋅=5.1935.1α级桩极限弯矩。

五、 抗剪强度（Shearing Capacity ） ()222212ce t ce o e S L t Q σσσ-⋅Φ⋅+⋅⋅⋅=式11 （也有资料写成()222212ce t ce o e S L t Q δδδ-⋅Φ⋅+⋅⋅⋅=，另外有些资料上公式有错误）。

Q ——管桩抗剪强度，KN ； t ——桩身壁厚，mm ；e L ——几何惯性矩，mm 4；t σ——剪切抗拉强度，对抗压强度为80MPa 的混凝土，取5.39N/mm 2（日本取值）Shearing Tensile Strength ；Φ——日本大同（Daido ）管桩计算实例中Φ为桩直径，Pile Diameter (取值为m)，因此本例为0.5，非系数0.5；ce σ——混凝土有效预应力，N/mm 2；o S ——截面静矩（也有人称中心轴以上的截面静矩），mm 3， Static moment of area ；()()35331067.8181670003375000156250003215025032mm S o ⨯==-=-= ()3332i o o r r S -=前面已知481041.27mm L e ⨯= ()KNQ 5.29410776.856.338025.198256.961056.3345.439.55.0245.4211067.811041.271002332258=⨯⨯=-⨯⨯=-⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=∴六、 抗拉强度（Tensile Capacity ）c ce Q A T ⋅=σ 式12Q T ——抗拉强度，KN ；c A ——管桩混凝土截面，mm 2；()KN T Q 55764012570045.4=-⨯=估计会＞557KN ，原因是混凝土自身还有抗拉强度。