ccr
κ
o 0
βcr
1
p2 p0
2 临界流速与临界压力比
临界压力比
pcr 2 β cr = 0 = p κ +1
κ κ 1
单原子的理想气体： 单原子的理想气体：κ＝1.67，βc＝0.468 ， 双原子的理想气体： 双原子的理想气体：κ＝1.4， βc ＝0.528 ， 多原子理想气体： 多原子理想气体： κ ＝1.3， βc ＝0.546 ， 过热蒸汽： 过热蒸汽： κ ＝1.3， βc ＝0.546 ， 干饱和蒸汽： 干饱和蒸汽：κ＝1.135， βc ＝0.577 ，
工程热力学
Engineering Thermodynamics
第六章
Sixth Chapter
内容提要
一 稳定流动的基本方程式 二 气体在喷管中流动的基本规律 三 绝热滞止 四 喷管的计算 五有摩阻的绝热流动和绝热节流
第六章 气体与蒸汽的流动
一 稳定流动的基本方程式
稳定流动是指系统（内部及边界） 稳定流动是指系统（内部及边界）各点工质的所 热力参数及运动参数都不随时间而变化的流动 的流动。 有热力参数及运动参数都不随时间而变化的流动。 条件： 任一截面参数不随时间变化； 条件：①任一截面参数不随时间变化； 任一截面的质量流量均相同； ②任一截面的质量流量均相同； 与外界交换的功和热量不随时间变化； ③与外界交换的功和热量不随时间变化； 一元稳定流动： 一元稳定流动：工质的状态参数和流动参数只沿 着流动方向才发生变化
2）能量损失系数 ） 出口动能的损失在工程上用能量损失系数表示
2 ′ c 2 c 22 ζ＝ = 1 2 2 c2
有摩阻时的出口焓的确定方法
① 按定熵流动的方法求得理想焓降 （h0－h2） ②根据喷管的速度系数或能量损失 系数求取不可逆膨胀到p 系数求取不可逆膨胀到 2时的实际 焓值h 焓值 2’
3.0 2.5
ν cr
qm ×103 2.0
kg/s
1.5 1.0 0.5 0.0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
理论曲线 实验测量曲线
pb/p0
第九章 气体与蒸汽的流动
第三节 喷管的计算
缩放喷管流量实验曲线 （p0=0.1MPa t1=20℃） =20℃
3.0 2.5

pb 为喷管外环境的压力称之为背压。 为喷管外环境的压力称之为背压。
5mm 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 e f 30mm
pb p0
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 5 10 15 20 25 30 d
缩 放 喷 管 实 验 压 力 曲 线
40 45 50 mm
35 x
四 喷管的计算
1 2 3
2 绝热节流
2）基本特征 ）
c2 h1 + = h2 + = h+ = 常数 2 2 2
1 0 2
c 12
2 c2
h1＝h2
c1
c2
2 绝热节流
2）基本特征 ）
p 2 < p1
1
v 2 > v1
0
s 2 > s1
2
p
p1
p0
p2
2 绝热节流
2）基本特征 ） 气体节流过程的温度变化称为温度效应。 气体节流过程的温度变化称为温度效应。包括 热效应，冷效应和零效应。 热效应，冷效应和零效应。 对理想气体， ＝ （ ），焓不变，温度不变， ），焓不变 对理想气体，h＝f（T），焓不变，温度不变， h 为零效应 0 对水蒸气， 对水蒸气，为 冷效应 t1<t0
缩放喷管 缩放扩压管
输送管道 输送管道
三 绝热滞止
定义：气流流经物体表面由于摩擦、 定义：气流流经物体表面由于摩擦、撞击使气流 在物体表面上受阻， 在物体表面上受阻，气流相对于物体的速度降低 为零，这种现象称为绝热滞止。 为零，这种现象称为绝热滞止。
1 理想气体滞止参数的确定
h０ = h + c2 2
2 c1 c2 h1 + = h 2 + 2 = 常数 2 2
1 有摩阻的绝热流动
1）速度系数 ）
′ h1 h2 ＜ h1 h2
工程引入了速度系数 以修正由于摩阻而减小 的速度
c′ = 2 c2
0.92 ~ 0.98
有摩阻时的流速公式
′ c 2 = （h 0 h2） 2
1 有摩阻的绝热流动
扩压管， 对扩压管，dc<0
①入口亚声速流动。Ma<1， 入口亚声速流动。 ， 则Ma2 – 1 <0，应采用渐扩扩 Ma<1 ， 压管， 压管，即截面积沿流动方向逐 渐增大， 渐增大，dA >0 ②入口超声速流动。Ma>1， 入口超声速流动。 ， 则Ma2 – 1 >0，应采用渐缩扩 ， 压管， 压管，即截面积沿流动方向逐 渐减小， 渐减小，dA <0
扩压管：降低流速，提高压力 扩压管：降低流速，
一 稳定流动的基本方程式
3 过程方程
根据过程进行的特点描述工质参数变化规律的数 学表达式。 学表达式。 dv dp κ pv = 0 κ + =0
4 声速和马赫数
a = κpv = κR g T
v p 理想气体
c c Ma = = a κRgT
注意
声速是状态参数，是指流体在某一状态（ 、 声速是状态参数，是指流体在某一状态（p、v 或T）时的声速，称为当地声速。 ）时的声速，称为当地声速。
′ h2 = h2 + ζ (h 0 h2 )
1 有摩阻的绝热流动
3）喷管系数 ） 工程中也用喷管效率的概念来反映喷管中的动能 损失
c′2 2
η n＝
2 2 c2 2
= 2
六 有摩阻的绝热流动和绝热节流
2 绝热节流
1）定义 ） 流体在管道内流动时，由于通道截面突然缩小， 流体在管道内流动时，由于通道截面突然缩小， 使流动遇到阻力，使其压力降低， 使流动遇到阻力，使其压力降低，这种现象称为 节流。 节流。
qm ×103 2.0
kg/s
1.5 1.0 0.5 0.0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
pb/p0
理论曲线 实验测量曲线
四 喷管的计算
4 水蒸气流速、流量的计算 水蒸气流速、
c 2 = 2 ( h 0 h1 )
A2c2 qm = v2
注意
h
0
2
①出口压力的确定 ②焓值代入计算式时注 意单位的转换
Ma>1 Ma<1
dA >0 Ma≥1
dA<0
3 流速变化对截面积的要求
dA dc 2 = ( Ma 1) A c
扩压管， 对扩压管，dc<0
③如进口马赫数Ma>1，而要 Ma>1 如进口马赫数 ， 求出口马赫数Ma<1，则应当 求出口马赫数 ， 采用缩放扩压管 dA<0 注意
Ma<1
dA >0
3 流量的计算
基本计算式
A2 c2 qm = v2
qm qmc
0
βcr
1
p2 p0
理想气体
q m = A2
p0 2 κ 1 v0
κ
p 2 2κ p 2 (κ +1) κ ( 0 ) ( 0 ) p p
渐缩喷管流量实验曲线 （ p0=0.1MPa t1=20℃） =20℃ 渐缩喷管流量实验曲线图
2 x＝ １
s
五 喷管的设计
已知：工质的初参数p ）、背压 背压p 已知：工质的初参数 1、v1（t1）、背压 b和流量 qm，计算喷管截面积和长度。 计算喷管截面积和长度。 步骤： 步骤： 依据压力比p ①外形选择 依据压力比 b/p1，使p2＝pb
pb ≥ pc r = β cr p 0
pb < pc r = β cr p 0
一 稳定流动的基本方程式
1 连续性方程
质量守恒定律应用于工质流动的数学表达式
1
i
2
qm
1
Ac = = const v
i
2
dA dv dc = A v c
课堂思考
上式用于水时有什么结论， 上式用于水时有什么结论，生活中有哪些应 用呢？如果是气体呢？ 用呢？如果是气体呢？
对不可压缩流体，一定质量流量条件下， 对不可压缩流体，一定质量流量条件下，流 道截面减小，流速增加。 道截面减小，流速增加。
结 论
对
喷管
管
管
截面的 的
3 流速变化对截面积的要求
dA dc 2 = ( Ma 1) A c
喷管， 对喷管，dc>0
①入口亚声速流动。Ma<1， 入口亚声速流动。 ， 则Ma2 – 1 <0，应采用渐缩喷 Ma<1 ， 管，即截面积沿流动方向逐渐 减小， 减小，dA <0 ②入口超声速流动。Ma>1， 入口超声速流动。 ， Ma＞1 则Ma2 – 1 >0，应采用渐扩喷 ， 管，即截面积沿流动方向逐渐 增大，dA >0 增大，
确定某一管道是喷管或扩压管并不取决于管道的形 而是由管道内工质状态的变化所决定的。 状，而是由管道内工质状态的变化所决定的。
课堂思考
下列形状的管道， 下列形状的管道，在入口气流分别为超声速 流动和亚声速流动时，分别起到什么作用？ 流动和亚声速流动时，分别起到什么作用？
亚声速 超声速
喷管 扩压管
扩压管 喷管
对理想气体