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气体与蒸汽的流动

喷管外形选择
外形选择。喷管设计中,若已知工质进口参数
( p1,t1, c1) 和背压 pb,欲使气体在喷管中实现完全膨
胀(即 pb )p2,应这样来选择喷管

pb / p0 cr

pb / p0 cr
选择渐缩喷管; 选择缩放喷管;
扩压管
扩压管是使流体动能降低并提高流体压力的设
备,一般的计算应知道流体进口参数和出口参
第八章 气体与蒸汽的流动
研究气体和蒸汽的流动的目的和意义
工程上应用举例—①汽轮机中蒸汽流经喷管 使其加速;②压气机中汽流流经扩压管的 减速增压过程气体和蒸汽流动过程中涉及 气体状态参数变化,气流速度变化及能量 转换的热力过程。
8-1 绝热稳定流动的基本方程 复习:稳定流动的概念
参数值不随时间发生变化,在任一截面上的 各种参数值都均匀一致,只沿着一个方向 上有变化的稳定流动称为一元稳定流动
1
2
c22 c12
h1 h2 C p T1 T2

c2 2Cp T1 T2 c12 757.02m / s
又由连续性方程,


m
A2c2 v2
A2
mv2 c2

A2
1.5 1.3606 757.02
0.002695m2
由声速方程,可得
k
Cp
Cv
Cp Cp R
1.4
a2 k RT2 1.4 0.287 10 3 493 .79 445 .42 m / s
数。习惯上,定义
p2 p1
其中
扩压比
p2
出口压力
p1
进口压力
(8-17)
对于定熵流动
p2
p1
k
k 1
T2 T1
k
1
c12 c22 2c pT1
k 1
(8-18-a)
T2 1 c12 c22
T1
2c pT1
(8-18-b)
由式(8-18)知,扩压管中动能降低越多, 则扩压比越大
无穷大,根据连续性方程,要求出口的截面面积无穷大,
这是不可能实现的。
临界压力比及临界流速
对于组合喷管,喉部处有M=1,这时流体的
压力称为临界压力,记为 pcr
若令
cr
pcr p1
cr —临界压力书比 上作
—气体进口压力
cr
pcr p0
由式(8-11-b),得喉部处气体的流速为
ccr
k 1
2k k 1
F( p,v,T ) 0
计算,当压力不太大时,一般简化为理想气体,
遵循理想气体状态方程
pv RT
② 绝热流动过程方程式。若把气体作理想气体
处理,则有 pvk const 写成
dp k dv 0
p
v
(8-5)
其中,
k
C
p
对于水蒸汽
Cv
k 1.3 过热 k 1.35 饱和/湿
③音速和马赫数。绝热流动中,可压缩流体
即为增速降压喷管 则为降速增压管(扩压管)
8-3-1 渐缩喷管和渐扩喷管
由连续性方程(8-1),有
dA dv dc Avc
上式表明,状态和流速发生变化时,管道截
面积也要求有相应变化。若
dv v
dc c
, 则dA
0
dv
v
dc c
, 则dA
0
为渐缩喷管 为渐扩喷管
对于不可压流体 ( const,) 有
p0
p(T0
)
k k 1
T
(8-3-b)
8-1-3 动量方程 取沿流动方向任一微元体分析 由冲量定理(又称牛顿第二定律)
F ma 有
F p dA dFf p dp dA
m
V
dA dx v
a
dc
d
可得
pdA p dpdA dFf
dAdx dc
v d
整理得,
dc2 vdp v dFf
稳定流动的特点:①速度场②温度场③质量 ④能量
8-1-1 连续性方程
任何截面上,m•1

m2
m
const

A1c1 A2 c2 Ac const
v1
v2
v
(质量守恒)
其中:A—截面积,c—气流速度,v—比容
写成微分方式有: dc dv dA
CvA
(8-1)
式(8-1)适用于任何工质的可逆与不可逆 稳定流动
若把式(8-13)代入式(A),则可得
ccr
k 1
2k k 1
p0v0 1
pcr p0
k
2k k 1
p0v0
2k k 1
RgT0
(8-14)
可见, ccr仅由 T0确定。而滞止参数T0由初态参数
确定,因此临界流速也只取决于进口截面上的初态
参数。
流量计算
喷管中的流量通常由最小截面处的流量来计算。
M a : 马赫数 c : 气流速度
a : 当地音速
气体流动状态(特性)的判定:
(8-7)
如 M a 1 ,气流速度小于当地音速,亚音速流动; 如 M a 1 ,气流速度小于当地音速,超音速流动;
8-3 喷管截面变化规律—绝热流动的基本特性
由动量方程
dc2 vdp cdc vdp 2
(8-4)
2
dA
若忽略摩擦的影响,有 dFf 0则动量方程可
写成: 积分后有
1 dc2 vdp 2
1
2
c22 c12
2
vdp 1
(8-4) (8-4-a)
而对于绝热过程
2
1 vdp h1 h2
即:动量方程与能量方程一致。
8-1-4 与流动过程有关的其他一些方程
① 水蒸汽的流动,可按水蒸汽的h-s图查询。 对于其他气体的流动,可按气体状态方程
作业:P254. (8-2), (8-3), (8-5), (8-7)
8-4 喷管的计算
复习: 定熵滞止参数
滞止状态:将具有一定速度的气体流在定熵下
使其流速降低为零,这时的状态称为滞止状态。
这时的参数—定熵滞止参数,下标加0表示。
设喷管进口参数为:
P1 , T1 , h1 , s1 , C1
对应定熵滞止参数为: P0 , T0 , h0 , s0 , C0 0

qm
A2 c 2 v2
(——渐缩喷管)

qm
Ac r c c r vcr
(——缩放喷管)
如假定工质为理想气体并取定值必热容计算,则得
qm A2
2
k
k 1
p0 v0 [1
(
p2 p0
)
k 1 k
]
(8-15)
对于收缩喷管。当背压 pb 从大于临界压力 pcr
并逐渐下降时,出口截面上的压力 p2 也逐渐 下降并与 pb 相等,qm 则逐渐增大;在 pb=p2=pcr 时,流量 qm达到最大。此时
p0v0
1
pcr p0
k
(A)
而在喉部处又有
Ma
ccr acr
1,
即ccr acr k RgTcr
k pcrvcr
联系(A)+(B)得
2
k
k 1
p0 v0 [1
(
pcr p0
)
k 1 k
]
k pcr vcr
整理得
k 1
pcrvcr p0v0
k
2 1
1
pcr p0
k
(B)
(C)
(8-10)
例8-1 喷管中空气定熵流动,
进口参数
p1 0.5MPa 出口参数
t1 500 0 C
p2 0.10416MPa m 1.5kg / s
c1 111 .46m / s
求 t2 , c2 , v2及A和2 当地声速。已知
空气C p 1.004 kj / kg k, R 0.287 kj / kg k
渐缩喷管 渐扩喷管
对于扩压管, 当M 1时,dA 0,为渐缩扩压管 为达减速增压: 当M 1时,dA 0,为渐扩扩压管 习惯上,把收缩与扩张之间的最小截面处称为喉部。此
时,M a 1, dA 0 喉部气流处于临界状态,其参数称为临
界值: ccr acr kpcrvcr kRgTcr
8-1-2 能量方程
依开口系统热力学第一定律,有:
q
h2
h1
c22
c12 2
gz2
z1 ws

q
dh
dc2 2
gdz
wsh
纯流动,无轴功 wsh 0或wsh 0
绝热,则
q 0或q 0
管道中的流动, z1 z2或dz 0
则能量方程 改写为:
c22
c12 2
h2
h1
8-5 绝热节流
节流目的:用于压力调节、流量调节或测量, 获得较低温度。
节流过程是一个典型的不可逆过程,由于节流
口局部阻力较大,节流后流体压力会有显著降
0

dc2
dh 0
2
(8-2-a) (8-2-b)
式(8-2)适用于任何工质的可逆与不可逆绝 热稳定流动。
滞止参数
绝热滞止过程:绝热流动过程中,气流速度降低
为零的过程。
滞止焓:
h0
h1
c12 2
h2
c22 2
h c2 2
(8-3)
滞止温度:
T0
T
c2 2c p
(8-3-a)
滞止压力:
qm,max A2
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