重庆理工大学考试试题卷2009～ 2010 学年第 1 学期班级 学号 姓名 考试科目 概率论与数理统计 A 卷 闭卷 共 4 页···································· 密························封························线································学生答题不得超过此线一、单项选择题（每小题2分，共20分）1、 设事件A 与B 互为对立事件，且()0,()0,P A P B >>则下列结论正确的是（ ）A 、(|)0PB A > B 、(|)()P A B P A =C 、(|)0P B A =D 、()()()P AB P A P B =2、设12),)F x F x （（分别为两随机变量的分布函数，若12)))F x aF x bF x =-（（（为某一随机变量的分布函数，则（ ）A 、32,55a b ==- B 、22,33a b == C 、13,22a b =-= D 、13,22a b ==-3、设随机变量X 的分布函数为()⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<=111003x x xx x F ，则()E X =（ ） A 、⎰+∞04dx x B 、+⎰14dx x ⎰+∞1xdxC 、⎰133dx x D 、⎰+∞33dx x4、设127,,,X X X L 取自总体2~(0,0.5)X N ，则7214i i P X =⎧⎫>=⎨⎬⎩⎭∑（ ）(22220.050.0250.010.05(7)14.067,(7)16.012,(7)18.474,(6)12.592χχχχ====) A 、0.5B 、0.025C 、0.05D 、0.015、设电子计算机的第i 个部件在一天内发生故障的概率为(1,2,,)i p i n =L ，如果各部件发生故障是相互独立的，则某日至少有一个部件发生故障的概率是（ ） A.12n p p p L B. 121(1)(1)(1)n p p p ----L C. 12(1)(1)(1)n p p p ---L D. 121n p p p -L6、设随机变量(0,1),21X N Y X =+:，则Y :（ ） A 、(1,4)N B 、(0,1)N C 、(1,1)N D 、 (0,2)N7、设总体2(2,),X N σ:2σ为未知参数，129,,,X X X L 为其样本，99221111,()98i i i i X X S X X ====-∑∑，则有( )A 、3(2)(9)X t S-: B 、S )2X (3- ～(8)t C 、σ-)2X (3 ～(8)tD 、σ-)2X (3 ～2(9)χ 8、设随机变量(,)X Y 的概率密度函数为1, 01,01(,)0, 其它x y f x y <<<<⎧=⎨⎩，则{0.5,0.6}P X Y <<=（ ）。
A 、； B 、； C 、； D 、9、设随机变量X 的密度函数为2,[0,2]()0,Ax x f x ⎧∈=⎨⎩其它，则A =( )A 、1B 、32 C 、 34D 、 3810、某人忘记电话号码的最后一位数字，因而他随意地拨号，则他前三次都未接通电话的概率是（ ）A 、0.3B 、0.6C 、0.5D 、0.7二、填空题（每小题2分，共20分）11、假设总体X 服从参数为λ的泊松分布，12,,,n X X X L 是取自总体X 的简单随机样本，其方差为2S 。
已知$2(23)a S λ=-为λ的无偏估计，则a 等于_______________。
12、总体X 在[],2θθ上服从均匀分布，()0θ>， X 的一个样本值是1，2，3，4，θ的矩估计值是___________________。
13、设总体(1,1)X N :，1234,,,X X X X 是X 的一个样本，若2414i i a X =⎛⎫-⎪⎝⎭∑服从2χ分布，则常数a 等于_______________。
14、设随机变量X 的概率密度为,2, 01,()0, 其它x x f x <<⎧=⎨⎩，则1{}2P X ≤__________________。
15、设随机变量X 的概率密度函数为()f x ，则随机变量ln Y X =的概率密度函数为=)(y f Y ___________________________。
16、设总体X 服从均值为12的指数分布，1234,,,X X X X 是X 的一个样本，则12()E X X =___________________________。
17、设相互独立的随机变量(1,2,)i X i =L 都服从泊松公布(2)π，若5010.9772i i P X k =⎧⎫≤=⎨⎬⎩⎭∑，则由中心极限定理可得常数k ≈_____________。
（注：(1)0.8413,(2)0.9772Φ=Φ=）18、已知1~(3,1),~(4,)2X N Y B -，且X与Y 相互独立，则(27)D X Y -+=____________。
19、设随机变量X 的方差()4D X =，随机变量Y 的方差()1D Y =，且X 与Y 的相关系数为，则()D X Y -= 。
20、事件A 、 B 、C 至少有一个不发生可表示为_________________________________。
三、计算题（每小题8分，共40分）21、设随机事件A ,B 互不相容，且3.0)(=A P ，6.0)(=B P ，求()P BA 。
22、设随机变量X 的概率密度函数为1,02()20,x x f x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其它（1）求2()E X （2）求X 的分布函数。
23、某工厂生产滚珠，某日从生产的产品中随机抽取9个测量直径，测得样本均值14.911x =，设滚珠直径服从正态分布2(,0.15),N μ求μ的置信度为95%的置信区间。
(65.1,96.105.0025.0==Z Z )（精确到小数点后两位）24、计算机中心有三台打字机,,A B C ，一程序交与各台打字机打印的概率依次为0.6,0.3,0.1，打字机发生故障的概率依次为0.01,0.05,0.04。
一程序因打字机发生故障而破坏，求该程序是在A 上打印的概率。
25、设随机变量(,)X Y 的概率密度函数为 01,02(,)0 Axy x y f x y ≤≤≤≤⎧=⎨⎩其它 （1） 确定常数A ；（2）判定X Y 与是否独立四、求解题（每小题10分，共20分）26、已知101~(,)0)0x x X f x θθθθ-⎧<<=>⎨⎩（其它，12,,...,n x x x 为X 的一组样本观察值，求θ的最大似然估计值。
27、根据以往的调查,某城市一个家庭每月的耗电量服从正态分布N()10,852今年随机抽查了25个家庭,统计的他们每月的耗电量的平均值为, 问今年的平均每月耗电量是否有显著改变（)05.0=α (65.1,96.105.0025.0==Z Z )重庆理工大学考试试卷2009～ 2010 学年第 2 学期班级 学号 姓名 考试科目 概率与数理统计 A 卷 闭卷 共 3 页一、 单项选择题（每小题2分，共22分）1、设事件A 与B 互为对立事件，()0,()0,P A P B >>则下列命题不成立的是（ ）A 、A 与B 不相容 B 、A 与B 相互独立C 、A 与B 不独立D 、A B 与互不相容 2、设()F x 是连续型随机变量X 的分布函数，12,x x 为任意两实数，且12x x <，则（ ）不一定成立A 、()F x 在1x 点连续B 、12()()F x F x ≤C 、12()()F x F x <D 、{}2112()()F x F x P x x x -=<≤3、设随机变量X 的分布函数为()⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<=111003x x xx x F ，则()E X =（ ）A 、⎰+∞4dx x B 、+⎰14dx x ⎰+∞1xdxC 、⎰1033dx x D 、⎰+∞33dx x4、设127,,,X X X L 取自总体2~(0,0.5)X N ，则7214i i P X =⎧⎫>=⎨⎬⎩⎭∑（ ）(22220.050.0250.010.05(7)14.067,(7)16.012,(7)18.474,(6)12.592χχχχ====) A 、0.5B 、0.025C 、0.05D 、0.015、每张彩票中奖的概率为0.1，某人购买了20张号码杂乱的彩票，设中奖的张数为X ，则X 服从（ ）分布。
A 、01-B 、 二项C 、泊松D 、指数. 6、由()()()E XY E X E Y =可断定( ) A 、X 与Y 相互独立B 、X 与Y 不独立C 、X 与Y 不相关D 、X 与Y 相关7、设商店售盐，每包重量是一个随机变量，其数学期望为1kg ，方差为0.0005kg ，500包这种食盐总重量在499~501kg 之间的概率为( ).A 、2(1)1Φ-B 、1(2)-Φ B 、C 、1(1)-ΦD 、2(2)1Φ-8、将n 只球随机地投入n 只盒子中，则每只盒子中各有一只球的概率为（ ）。