PID 电动机转速控制与显示摘要：在运动控制系统中，电机转速控制占有至关重要的作用。

本文以A T89S51单片机为控制核心，产生占空比受数字PID 算法控制的PWM 脉冲实现对直流电机转速的控制。

同时利用光电传感器将电机速度转换成脉冲频率反馈到单片机中，实现转速闭环控制，达到转速无静差调节的目的。

在系统中采128×64LCD 显示器作为显示部件，通过4×4键盘设置P 、I 、D 、V 四个参数和正反转控制，启动后可以通过显示部件了解电机当前的转速和运行时间。

该系统控制精度高，具有很强的抗干扰能力。

关键词：数字PID ；PWM 脉冲；占空比；无静差调节1．PID 控制技术简介1.1 PID 算法控制算法是微机化控制系统的一个重要组成部分，整个系统的控制功能主要由控制算法来实现。

目前提出的控制算法有很多。

根据偏差的比例（P ）、积分（I ）、微分（D ）进行的控制，称为PID 控制。

实际经验和理论分析都表明，PID 控制能够满足相当多工业对象的控制要求，至今仍是一种应用最为广泛的控制算法之一。

下面分别介绍模拟PID 、数字PID 及其参数整定方法。

1.1.1 模拟PID在模拟控制系统中，调节器最常用的控制规律是PID 控制，常规PID 控制系统原理框图如图1.1所示，系统由模拟PID 调节器、执行机构及控制对象组成。

图1.1 模拟PID 控制系统原理框图PID 调节器是一种线性调节器，它根据给定值)(t r 与实际输出值)(t c 构成的控制偏差： )(t e =)(t r －)(t c （1.1）将偏差的比例、积分、微分通过线性组合构成控制量，对控制对象进行控制，故称为PID 调节器。

在实际应用中，常根据对象的特征和控制要求，将P 、I 、D 基本控制规律进行适当组合，以达到对被控对象进行有效控制的目的。

例如，P 调节器，PI 调节器，PID 调节器等。

模拟PID 调节器的控制规律为])()(1)([)(0dtt de T dt t e T t e K t u D t I p ++=⎰ （1.2）式中，P K 为比例系数，I T 为积分时间常数，D T 为微分时间常数。

简单的说，PID 调节器各校正环节的作用是：（1）比例环节：即时成比例地反应控制系统的偏差信号)(t e ,偏差一旦产生，调节器立即产生控制作用以减少偏差；（2）积分环节：主要用于消除静差，提高系统的无差度。

积分作用的强弱取决于积分时间常数I T ，I T 越大，积分作用越弱，反之则越强；（3）微分环节：能反映偏差信号的变化趋势（变化速率），并能在偏差信号的值变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。

由式1.2可得，模拟PID 调节器的传递函数为)11()()()(S T ST K S E S U S D D I P ++== （1.3） 由于本设计主要采用数字PID 算法，所以对于模拟PID 只做此简要介绍。

1.1.2 数字PID在DDC 系统中，用计算机取代了模拟器件，控制规律的实现是由计算机软件来完成的。

因此，系统中数字控制的设计，实际上是计算机算法的设计。

由于计算机只能识别数字量，不能对连续的控制算式直接进行运算，故在计算机控制系统中，首先必须对控制规律进行离散化的算法设计。

为将模拟PID 控制规律按式（1.2）离散化，我们把图1.1中)(t r 、)(t e 、)(t u 、)(t c 在第n 次采样的数据分别用)(n r 、)(n e 、)(n u 、)(n c 表示，于是式（1.1）变为 ：)(n e =)(n r －)(n c （1.4）当采样周期T 很小时dt 可以用T 近似代替，)(t de 可用)1()(--n e n e 近似代替，“积分”用“求和”近似代替，即可作如下近似T n e n e dt t de )1()()(--≈ （1.5） ⎰∑=≈t n i T i e dt t e 01)()( （1.6） 这样，式（1.2）便可离散化以下差分方程01})]1()([)()({)(u n e n e T T n e T T n e K n u n i D IP +--++=∑= （1.7） 上式中0u 是偏差为零时的初值,上式中的第一项起比例控制作用,称为比例（P ）项)(n u P ,即 )()(n e K n u P p = （1.8）第二项起积分控制作用,称为积分（I ）项)(n u I 即∑==n i IP I i e T T K n u 1)()( （1.9） 第三项起微分控制作用,称为微分（D ）项)(n u D 即 )]1()([)(--=n e n e TT K n u D P D （1.10） 这三种作用可单独使用(微分作用一般不单独使用)或合并使用,常用的组合有:P 控制: 0)()(u n u n u P += （1.11）PI 控制: 0)()()(u n u n u n u I P ++= （1.12）PD 控制: 0)()()(u n u n u n u D P ++= （1.13）PID 控制: 0)()()()(u n u n u n u n u D I P +++= （1.14）式（1.7）的输出量)(n u 为全量输出,它对于被控对象的执行机构每次采样时刻应达到的位置。

因此,式（1.7）又称为位置型PID 算式。

由（1.7）可看出，位置型控制算式不够方便，这是因为要累加偏差)(i e ,不仅要占用较多的存储单元，而且不便于编写程序，为此对式（1.7）进行改进。

根据式（1.7）不难看出u (n -1)的表达式，即011})]2()1([)()1({)1(u n e n e TT n e T T n e K n u n i D I P +---++-=-∑-= （1.15） 将式（1.7）和式（1.15）相减，即得数字PID 增量型控制算式为)1()()(--=∆n u n u n u)]2()1(2)([)()]1()([-+--++--=n e n e n e K n e K n e n e K D I P （1.16）从上式可得数字PID 位置型控制算式为)(n u 0)]2()1(2)([)()]1()([u n e n e n e K n e K n e n e K D I P +-+--++--= （1.17） 式中： P K 称为比例增益；IPI T T K K =称为积分系数； T T K K D P D =称为微分系数[1]。

数字PID 位置型示意图和数字PID 增量型示意图分别如图1.2和1.3所示：图1.2 数字PID 位置型控制示意图图1.3 数字PID 增量型控制示意图1.1.3 数字PID 参数整定方法如何选择控制算法的参数，要根据具体过程的要求来考虑。

一般来说，要求被控过程是稳定的，能迅速和准确地跟踪给定值的变化，超调量小，在不同干扰下系统输出应能保持在给定值，操作变量不宜过大，在系统和环境参数发生变化时控制应保持稳定。

显然，要同时满足上述各项要求是很困难的，必须根据具体过程的要求，满足主要方面，并兼顾其它方面。

PID 调节器的参数整定方法有很多，但可归结为理论计算法和工程整定法两种。

用理论计算法设计调节器的前提是能获得被控对象准确的数学模型，这在工业过程中一般较难做到。

因此，实际用得较多的还是工程整定法。

这种方法最大优点就是整定参数时不依赖对象的数学模型，简单易行。

当然，这是一种近似的方法，有时可能略嫌粗糙，但相当适用，可解决一般实际问题。

下面介绍两种常用的简易工程整定法。

（1）扩充临界比例度法这种方法适用于有自平衡特性的被控对象。

使用这种方法整定数字调节器参数的步骤是：①选择一个足够小的采样周期，具体地说就是选择采样周期为被控对象纯滞后时间的十分之一以下。

②用选定的采样周期使系统工作：工作时，去掉积分作用和微分作用，使调节器成为纯比例调节器，逐渐减小比例度δ（P K /1=δ）直至系统对阶跃输入的响应达到临界振荡状态，记下此时的临界比例度K δ及系统的临界振荡周期k T 。

③选择控制度：所谓控制度就是以模拟调节器为基准，将DDC 的控制效果与模拟调节器的控制效果相比较。

控制效果的评价函数通常用误差平方面积⎰∞02)(t e 表示。

控制度＝模拟])([])([0202⎰⎰∞∞dt t e dt t e DDC（1.18）实际应用中并不需要计算出两个误差平方面积，控制度仅表示控制效果的物理概念。

通常，当控制度为1.05时，就可以认为DDC 与模拟控制效果相当；当控制度为2.0时，DDC 比模拟控制效果差。

④根据选定的控制度，查表1.1求得T 、P K 、I T 、D T 的值[1]。

表1.1 扩充临界比例度法整定参数（2）经验法经验法是靠工作人员的经验及对工艺的熟悉程度，参考测量值跟踪与设定值曲线，来调整P 、I 、D 三者参数的大小的，具体操作可按以下口诀进行：参数整定找最佳，从小到大顺序查；先是比例后积分，最后再把微分加；曲线振荡很频繁，比例度盘要放大；曲线漂浮绕大湾，比例度盘往小扳；曲线偏离回复慢，积分时间往下降；曲线波动周期长，积分时间再加长；曲线振荡频率快，先把微分降下来；动差大来波动慢，微分时间应加长。

下面以PID 调节器为例，具体说明经验法的整定步骤：①让调节器参数积分系数I K =0，实际微分系数D K =0，控制系统投入闭环运行，由小到大改变比例系数P K ，让扰动信号作阶跃变化，观察控制过程，直到获得满意的控制过程为止。

②取比例系数P K 为当前的值乘以0.83，由小到大增加积分系数I K ，同样让扰动信号作阶跃变化，直至求得满意的控制过程。

③积分系数I K 保持不变，改变比例系数P K ，观察控制过程有无改善，如有改善则继续调整，直到满意为止。

否则，将原比例系数P K 增大一些，再调整积分系数I K ，力求改善控制过程。

如此反复试凑，直到找到满意的比例系数P K 和积分系数I K 为止。

④引入适当的实际微分系数D K 和实际微分时间D T ，此时可适当增大比例系数P K 和积分系数I K 。

和前述步骤相同，微分时间的整定也需反复调整，直到控制过程满意为止。

PID 参数是根据控制对象的惯量来确定的。

大惯量如：大烘房的温度控制，一般P 可在10以上,I 在（3、10）之间,D 在1左右。

小惯量如：一个小电机闭环控制，一般P 在（1、10）之间,I 在（0、5）之间,D 在（0.1、1）之间,具体参数要在现场调试时进行修正。

1.2 PWM 脉冲控制技术PWM (Pulse Width Modulation )控制就是对脉冲的宽度进行调制的技术。