Y/L
Y/L
Y/L
Y/L
o
V(km/h) o
V(km/h)
(A)
(B)
o
V(km/h)
(C)
y avS（v 0）
o V(km/h) (D)
2.(2007年河南)
k＜0
已知一次函数y kx 2, y随x的增大而减小,那么
反比例函数y k __D__.
x A.当x 0时, y 0
B.在每个象限内, y随x的增大而减小.
向x轴, y轴引垂线,阴影部分面积为3,则这个反比例
函数的解析式是 _y___ 3 .
x
解:由性质(2)可得
y
S矩形APCO |k|,|k| 3.
PC
又图像在二,四象限,
k 3 解析式为y 3 .
x
A ox
4.如图,P,P是函数y
1 的图像上关于原点O对称 x
的任意两点,PA平行于y轴 ,PA平行于x轴 ,ΔPAP的
y=-x
y=x
0
12
x
练习2：
1.函数 y
1
的图象位于第
2x
象二限、,四
在每一象限内,y的值随x的增大而 增大,
当x＞0时,y ﹤0,这部分图象位于第 象四限.
2.若点(-m，n)在反比例函数y
k x
的图象上，
那么下列各点中一定也在此图象上的点是( C)
A. (m，n) B. (-m，-n)
6y
以前做过这
4
样的题目吗？
2
-5
O
-2
-4
A
5x
方法：先假设某个
B
函数图象已经画好，
再确定另外的是否
符合条件.
C
D
6.如下图是三个反比例函数 y k1 y k2 y k3
x
x
x
在x轴上方的图象，由此观察得到的k1，k2，k3大小
关系为， ( B )
A. k1 k2 k3
B. k3 k2 k1 C. k2 k3 k1
y 0x
y
0
x
同学们努力吧,一切皆有可能﹗
一、有关概念：
1.什么叫反比例函数？
反比形例如函y数。kx (k为常数，k≠0) 的函数称为
其中x是自变量，y是x的函数。
2.反比例函数有哪些等价形式？
y
k x
xy=k y=kx-1
练习1：
1、下列函数中哪些是反比例函数?
① y = 3x-1 ②
y = 2x2 ③
y
C.图象在第一三象限
D.图象在第二四象限.
O
x
-2
3.若正比例函数 y k1x(k1 0)与反比例函数
k
y
2
x
(k2
0)的函数值都随
x的增大而增大
,
那么它们在同一直角坐 标系内的大致图
y=
1 x④
y
=
2x 3
⑤ y = 3x
⑥ y=
1 x
⑦
y=
1 3x
⑧
xy=-2
2. 若 y (m 2)x3m2 是反比例函数，
则m＝＿＿＿－＿2＿＿． m-2≠0，3-m2=－1
3.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关
系，其中是反比例函数关系的是( D ).
A: x 1 2 3 4 y5 8 7 6
过P作x轴的垂线, 垂足为A, 则
S OAP
1 2
OA
AP
1 | m | • | n | 1 mn 1 |）：
y
P(m,n)
oA
x
想一想
y P(m,n)
oA x
若将此题改为过P点 作y轴的垂线段,其结
论成立吗?
y A P(m,n)
o
x
(2)过P分别作x轴, y轴的垂线,垂足分别为A, B,
x12 3 4 B: y 6 8 9 7
x1 2 3 4 C:
y8 5 43
x123 4
D: y 1
11 34
4.已知y=y1-y2，y1与x成反比例，y2与 x-2成正比例，且当x = 1时，y=－1；x=3
时，y=5．求y与x的函数关系式.
二、反比例函数的图象和性质:
函数
反比例函数
解析式 图象形状
面积 S,则_C__.
A.S = 1
B.1<S<2
y
C.S = 2
D.S>2
解:设P(m,n),则P(-m,-n).
AP |2m|，AP |2n|；
o
SΔPAP 12| AP AP|
P/
12|2m||2n|
2|k|
P(m,n)
x
A
练习4：
1、已知甲,乙两地相距S千米,汽车从甲地匀速 行驶到乙地.如果汽车每小时耗油量为a升,那 么从甲地到乙地的总耗油量y(L)与汽车的行驶 速度v(km/h)的函数图象大致是( C )
则S矩形OAPB＝OA • AP m • n mn k
y
面积性质（二）
B
P(m,n)
oA
x
练习3：
1.如图,点P是反比例函数 y 图2象上的 x
一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积
为 1.
y
k 2
S ΔPOD
1 |k| 2
1 2
2
1
P
oD
x
2、如图:A、C是函数
y
1 x
的图象上任意两点，
y k1 x
y
y k2 x
O
y k3 x
x
D. k3 k1 k2
7.已知点AA((-x21,yy11)),,BB((x-21,y,y2)2且) x1＜0＜ 都在反比例x2函数 y yxk4x(的k＜图0)象上,则y1
与y2的大小关系(从大到小)为
.
y1 ＞0＞y2
y
A
oy1 x2
x
1
y2
y
k x
或y kx1或xy k
(k 0)
双曲线
位置
k>0
双曲线两分支分别在 第一、第三象限
增减性 在每一个象限内y随x的增大而减小；
位置
k<0
双曲线两分支分别在 第二、第四象限
增减性 在每一个象限内y随x的增大而增大
反比例函数的图象是轴对称图形
有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。
y y = —kx
过A作x轴的垂线, 垂足为B.过C作y轴的垂线,
垂足为D.记RtAOB的面积为S1,
RtOCD的面积为S2 ,则 __C_ .
y
A.S1>S2 B.S1<S2
o S1 A
C.S1 = S2
S2
B
x
D.S1和S2的大小关系不能确定.
C
D
3、如图 , P是反比例函数y k 图像上的一点,由P分别 x
B
x
7.已知点AA((--22,y11)),,BB((--11,y,y2)2,)C(4,y3)
都在反比例函数
y
4 x
的图象上,则y1、
y2与y3的大小关系(从大到小)
为 y3 ＞y1＞. y2
y
-2 -1 y3 o
A B
yy12
C
4x
三、与面积有关的问题：
设P(m, n)是双曲线y k (k 0)上任意一点, x
C. (m，-n) D. (-n，-m)
3.若反比例函数的图象过点(-1,2),则其解析式
为y
2 x.
4.如果反比例函数 y 1 的3m图象位于第二、
x
四象限，那么m的范围为
.
m＞
1 3
由1－3m＜0 得－3m＜－ 1
∴
m＞
1 3
5、如图，函数
和y=－kx+1(k≠0)在同一坐
标系内的图象大致是 （ D ）