初中数学知识结构图两点说明：一、初中数学知识总共包括代数、几何、统计概率三部分。

本资料亦按照这一架构汇总。

二、背诵本资料请一定把握以下三点：1、背诵定义，不仅要背诵定义内容，而且一定要牢记定义中的条件要素；（注：大部分定义等同于公式，同样可以用于解题。

比如定义的条件就是选择、填空甚至大题必考的考点。

）2、背诵公式，不仅要背诵公式内容，而且一定要熟记书上的标记例题，掌握公式的运用；3、不管是背诵定义还是公式，头脑中务必要时刻与平时所做的练习题尤其是错题结合起来，加深对有关公式定义的理解。

（注：以上三条同样适用于其他各学科。

）1 / 162 / 161、代数（这部分主要包括实数、代数式、方程式、不等式、函数五个内容。

）1.1 实数 有理数和无理数统称为实数。

（实数包括有理数和无理数。

）有理数：整数与分数统称为有理数。

它是有限小数或无限循环小数（带循环节符号，如5.•36•4）。

1.1.1概念 无理数：无限不循环小数叫无理数。

（无限不循环小数：①带省略号......；②与π 有关；③带根号且开不尽。

如5.63……；3π；3；33）正整数：如1,2,3......整数 零： 0 （0既不是正数也不是负数）负整数：如 -1，-2.......① 正分数：如21，34，5.2 ......分数负分数：如-3.5，-65......有理数（通常有 正整数（正数“+”可省略不写，“-”不行。

但具体生活题最好写正号，如往东100米写作“+100”） 两种分 正有理数 （我们常常用正数和负数表示一些具有相反意义的量。

如往东计正，往西就计负）类方法） 正分数② 零：0① 负整数负有理数1.1.2 负分数实数 正无理数分类 无理数（通常 负无理数两种）正实数（包括正有理数和正无理数）②零负实数（包括负有理数和负无理数）1.1.3实数的几个概念及关系（注：要深刻理解相反数、绝对值在数轴上的表述意义。

重要！！！掌握好可快速解有关方程式。

）①概念：画一条水平直线，在直线上取一点表示0（这个点叫原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到一条数轴。

（注：数轴是一条直线。

）原点②三要素正方向A.数轴单位长度③意义：数轴将数与图形完美结合起来，让数的大小和方程的解集等在图形上变得更直观。

（注：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。

但是说数轴上的点都表示有理数是错误的，因为还有无理数。

可以说每一个点都表示实数是对的。

）④比较大小：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。

正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

①概念：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

（0的相反数是0）②在数轴上的表述：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且它们到原点的距离相等。

反之，在数轴上，与原点等距离的点表示的数有两个，即相反数。

（重要！！）B相反数ＡＢ┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴０两个相反数相加等于零：a，b互为相反数，则；反之，a+b=0 则a、b互为相反数。

③性质及数学表达式3 / 164 / 16 零减去一个数等于这个数的相反数：0-b=a ，则a 、b 互为相反数。

①概念：在数轴上，一个数对应的点与原点之间的距离叫该数的绝对值。

（注：距离不能是负数，所以绝对值都是非负数。

）正数的绝对值是它本身：a =a （a ＞0）②绝对值的性质及 负数的绝对值是它的相反数：a = -a （a ＜0）数学表达式 0的绝对值是0：0=0一个减法式子的绝对值等于大数减小数：b a -=b-a （b ＞a ）如π-14.3= -（3.14-π）=π-3.14两个负数比较大小，绝对值大的反而小：a ＜0，b ＜0，a ＜b ，则a ＞b③绝对值的几何意义：（因为有数轴这个图形，所以就是几何）从绝对值的定义中，我们可以看出，绝对值就是数轴上一个数对应的点到原点的距离，所以a 就是点a 到原点的距离，而两点之间的距离是两个数相减，所以a 也可以表示成0-a ，所以a =0-a 。

推而广之，数轴上点a 到点b 的距离就可以表示成b a -；b a +就是点a 到点 -b 的距离。

因为b a +=)(b a --如32-就是数轴上点2到3的距离；32+就是点2到点-3的距离。

④绝对值的几何意义在解方程式和不等式中的应用： C 绝对值解方程和不等式，一种方法就是用传统方法，就是先判断数的正负然后脱绝对值，这样做比较 麻烦，尤其是做选择题和填空题，也容易出错；另一种方法就是利用几何意义解题。

例1、3+x =7 解题方法：①传统做法（略）②几何意义解题：先画数轴，然后标出-3，再找左右两边哪个数与-3的距离是7。

-3┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴5 / 16 0例2、3-x +4+x =9-4 3┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴ 0 7 1+x +3-x +4+x =9（思考题）例3、3-x +4+x ＞9例4、求3-x +4+x 最小值（注：当x 在两点之间时，x 到两点之间的距离和最短。

线段最短。

最小值为前数减后数（两数都带前边的符号）的绝对值。

即a x -+b x -的最小值是 )(b a ---，x 的取值范围在两数之间。

）例5、求3-x -4+x 最大值（注：当x 大于等于或小于等于被减数里边的数的相反数时，值最大，最大值为前数减后数（两数都带前边的符号）的绝对值；当x 在两点中间时，值最小，最小值是0。

即a x --b x -最大值时)(b a ---，x ≤-(-b),b 在数轴最左边；x ≥-(-b)，b 在数轴最右边。

a x --b x -最小值为零，x=2)(b a ---。

）例6、3-x -4+x ≤a ，求a 的取值范围；3-x +4+x ≥a ，求a 的取值范围。

概念：乘积为1的两个数互为倒数。

D 倒数不为零的两个数互为倒数，乘积为1：a × a 1=1（a ≠0）性质及数学表达式：0没有倒数，±1的倒数是它本身。

（注：相反数、绝对值、倒数同样适用于代数式。

不过有一点需要注意：代数式要表明不等于零才能有倒数。

）1.1.4 实数的运算同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

法则异号相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

一个数同零相加，仍得找个数。

A 加法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

即a+b=b+a运算律加法结合律：多个数相加，先把前几个数相加，或者先把后几个数相加，和不变。

即（a+b）+（c+d）=（a+d）+（c+b）B减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

即a-b=a+（-b）（注：由此可见，减法可以转换成加法。

）C加减混合运算（要注意正负号的变化。

）两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

任何数同0相乘，积仍为0法则多个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是奇数时，积的符号为负；是偶数时，6 / 16积的符号为正。

D乘法多个数与0相乘，积就为0。

乘法交换律：axb=bxa运算律乘法结合律：（axb）xc=ax（bxc）乘法分配律：（a+b）xc=axc+bxc (可参看六年级上册第49页例题3)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

E除法法则0除以任何数，都得0。

（注：0不能作除数。

）(0÷a=0，a≠0)除以一个数，等于乘以这个数的倒数。

（a÷b=a×b1）①概念：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方（a n）。

乘方的结果a n叫做幂，a叫底数，n叫指数，a n读作a的n次幂或a的n次方。

②数学表达式：a n = a x a x a …x an 个aF乘方⑴正数的任何次幂都是正数。

（a＞0，a n＞0）⑵负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数。

（a＜0，a2n＞0；a2n+1＜0）⑶指数相同，底数越大，幂越大；底数相同，指数越大，幂不一定越大。

如(-3)2 ＞（-3）3③法则⑷ 1的任何次幂都是1。

（1n =1）⑸任何数（0除外）的0次幂都是1。

（a0=1 ，a≠0）⑹0的正整数次幂是0，0 的0次幂和负次幂不存在。

（n＞0，0n= 0）7 / 16⑺-1的奇次幂是它本身-1；偶次幂是1。

[ (-1)2n=1;(-1)2n+1 =-1] （参看六年级上册53页例1、55页例3）G混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。

平方根：如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么x叫做a的平方根。

记作±a，读作“正负根号a”。

①概念：算术平方根：两个平方根中正的平方根叫做算术平方根。

记作a。

如叫做9的平方根，3叫做9的算术平方根。

开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

a叫做“被开方数”。

一个正数有两个平方根，它们互为相反数。

(如64的平方根64=±8)0只有一个平方根，平方根和算术平方根都是0本身。

②性质 0和1的算术平方根分别是0和1本身（1的平方根不是它本身，是±1）①开平方负数没有平方根。

（如9有平方根，即±9=±3。

但 -9却没有。

）0 = 0（±a）2 = a（a≥0）③运算(±1)2=1; (±10)2=100; (±11)2 = 121; (±12)2 = 144; (±13)2 = 169; (±14)2 = 196; (±15)2 = 225; (±16)2 = 256; (±17)2 = 289; (±18)2 = 324; (±19)2 = 361; (±20)2 = 400;H开方（注：开平方时，先大约估算一下哪个数的平方等于被开方数，然后验算一下。

开立方也是先估算一下哪个数的立方等于被开方数，然后验算一下。

）立方根：一个数x的立方等于a，即x3=a，那么x叫做a的立方根，也叫做a的三次方根。

记8 / 16①概念作3a（其中3是指数，a是被开方数），读作“三次根号a”。

开立方：求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。

每个数都有一个立方根。

②开立方②性质正数的立方根是正数，负数的立方根是负数。

立方根等于它本身的是0、1、-1。

30= 0；31= 1；31 = -1③运算(3a)3 = a；3a3= a23=8； 33=27； 43=64； 53=125； 63=216；73=343；83=512； 93=729； 103=1000 （注：本节还有一节方根的估算。

先看看哪两个数的立方最接近，然后通过验算，最终确定近似值。