第三章 金融工程基础知识
经济管理学院金融教研室 吴东立 E-mail:wdl110161@
本章内容提要
➢现金流与时间价值 ➢风险与收益 ➢金融产品定价 ➢金融工程分析方法
2021/1/15
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第一节 现金流与时间价值
基于现金流和时间价值的现值与将来值 的估值关系，是所有金融财务分析和金 融工程活动的基础。
每年复利m次，则每期复利的利率为r/m。
2，一年内经m次复利，则增长因子为[1+(r/m)]m。
3，将年利率或银行给定的利率称为名义利率，将复利 后所得到的利率称为有效利率，有效利率r’与名义利率r 之间的关系为：
1＋r’＝ [1+(r/m)]m
4，如果将复利次数无限增加，即在[1+(r/m)]m中， m→∞，则可得到连续复利，即：
险。
风险是一种人们知其概率分布的不确定，但是人们可 以根据过去推测未来的可能性；
不确定性是指人们缺乏对事件的基本认识，它是全新 的、唯一的、过去从来没有出现的，不能通过现有理 论或经验进行预见和定量分析。
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12.736
日
365
12.00 (已知) 0.03288 12.748
连续计息 ∞
12.00 (已知) → 0
12.750
Байду номын сангаас
可以看出，复利计息周期越短，年名义利率与年实际利率差 别越大，年实际利率越高。
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练习题
1、每季度计一次复利的年利率为14％， 请计算与之等价的连续复利年利率。
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思考：
现在你有1万元想进行投资，有两种投资 方案：一种是一年支付一次红利，年利 率为12%：另一种是一年分12个月按复 利支付红利，月利率为1%，问你选择那 种投资方案？
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➢ 2，在复利情况下，若初始本金为A，则一 年后本金为A(1+r)，两年后为A(1+r)2，n年 后即为A(1+r)n。即复利下，投资额会随着 时间的推移而呈几何式加速增长。
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由公式可见，投资额随时间的变动以线性方式增长。 如图，图中直线的斜率为固定的利率r。
r
年
复利Compound Interest
（一）复利的含义
1，所谓复利，即第一年所得利息r会加到初始的本金A 之中，从而第二年记息的本金额会增大。也就是说，复利 是对利息进行记息。
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（二）复利的计算技巧
在复利条件下，计算投资额的翻倍时间可依 据72法则，即：投资额翻倍时间＝72/i
➢ 式中i为利率。如年利率为8％，则投资额 的翻倍时间为9年（72/8）。这一公式可适 用于利率小于20％的情况。
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（三）复利的记息频率
1，复利可以以任何频率进行，如果年利率为r，
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两个投资机会的现金流对比
时间 1 2 3 4
合计
投资A 数量（单位元） 500 600 700 800 2600
时间 1 2 3 4
合计
投资B 数量（单位元） 900 600 600 400 2500
问： 假设初始成本相同，如何选择投资决策？
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二、时间价值（Time Value）
价值，并计算该投资的翻倍时间。
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例题
解：根据复利的计算公式V=A(1+r)n，有： V=1000(1+0.05)3 =1157.625元
再根据72法则，该投资的翻倍时间为 72/5＝14.4年。
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不同计息周期情况下的实际利 率的计算比较
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单利Simple Interest
所谓单利，是指货币投资的累计利息与 投资年限成正比关系，即每年投资产生 的利息等于利息率r与初始投资的乘积。
如果初始投资为A，以单利r计息，则n年 后该投资的总价值V为：
V=(1+rn)A
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1997年诺贝尔经济学奖得主默顿把货币 的时间价值、资产定价与风险管理并称 为现代金融理论的三大支柱。
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一、现金流
现金流就是支出或收入的款项，它包括： 1、现金流的大小或数量 2、现金流的方向 3、现金流发生的时间
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lim [1 (r / m)]m er
m
其中e＝2.71828…，为自然对数的底。此时有效利率 与名义利率的关系为：1＋r’=er
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5，由连续复利的公式可见，连续复利下投资额 呈指数增长。如图
价值
年份
三、例题
假设一企业债券，年利率为5％，每年复利一
次，如果对该债券投资1000元，求3年后该投资的
时间价值是指一定量的货币在不同时点 上的价值量的差额。
“今天的一元钱大于明天的一元钱”
货币的时间价值产生的条件：进入生产 周转过程。
货币的时间价值的实质
货币的时间价值的表示方式：利率或利 息
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货币时间价值的计算
四个要件： 现值（PV） 终值（FV） 计息期（N） 折线率（或利率r） 单利与复利的计算，特别是年金计算 时间价值的敏感性分析
计息周期
一年内计息周期数(m) 年名义利率(r)% 期利率(r/m)% 年实际利率(i)%
年
1
12.00 (已知) 12.00
12.000
半年
2
12.00 (已知) 6.00
12.360
季度
4
12.00 (已知) 3.00
12.551
月
12
12.00 (已知) 1.00
12.683
周
52
12.00 (已知) 0.2308
2、每月计一次复利的年利率为15％，请 计算与之等价的连续复利年利率。
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第二节 风险与收益
风险性
安全性
收益性
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一、风险及其度量
（一）不确定性与风险
【美】富兰克·H·奈特：《Risk,Uncertainty and Profit》 风险指可度量的不确定性；不确定性指不可度量的风