黑龙江省龙东地区2020年初中毕业学业统一考试数学试题考生注意：1．考试时间120分钟2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每题3分，满分30分）1.下列各运算中，计算正确的是（ ） A. 22422a a a ⋅= B. 824x x x ÷= C. 222()x y x xy y -=-+ D. ()32639x x -=-【答案】A 【解析】 【分析】根据单项式乘法法则、同底数除法法则、完全平方公式、积的乘方运算法则逐项进行分析判断即可．【详解】A ．22422a a a ⋅=，正确；B ．88262x x x x -==÷，故B 选项错误；C ．222()2x y x xy y -=-+，故C 选项错误；D ．()326327x x -=-，故D 选项错误，故选A ．【点睛】本题考查了单项式的乘法、同底数幂的除法、完全平方公式等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．2.下列图标中是中心对称图形的是（ ） A.B.C.D.【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念 对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、不是中心对称图形，故本选项错误； B 、是中心对称图形，故本选项正确； C 、不是中心对称图形，故本选项错误； D 、不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：B ．【点睛】本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合．3.如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】【分析】这个几何体共有3层，由左视图可得第一层小正方体的最多个数，由主视图可得第二层小正方体的最多个数，以及第三层的最多个数，再相加即可．【详解】解：由题意，由主视图有3层，2列，由左视图可知，第一层最多有4个，第二层最多2个，第三层最多1个，∴所需的小正方体的个数最多是：4+2+1=7（个）；故选：B．【点睛】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．4.一组从小到大排列的数据:a,3,4,4,6(a为正整数),唯一的众数是4,则该组数据的平均数是( )A. 3.6或4.2B. 3.6或3.8C. 3.8或4.2D. 3.8或4.2 【答案】B【解析】【分析】根据众数的定义得出正整数a的值，再根据平均数的定义求解可得.【详解】∵数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，∴a=1或2，当a=1时，平均数为134465++++=3.6；当a=2时，平均数为234465++++=3.8；故选C．【点睛】本题主要考查了众数与平均数的定义，根据众数是一组数据中出现次数最多的数得出a的值是解题的关键.5.已知关于x的一元二次方程22(21)20x k x k k-+++=有两个实数根1x，2x，则实数k的取值范围是（）A. 14k< B.14k≤ C. 4k> D. 14k≤且k≠【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式列不等式，再解不等式即可．【详解】解：关于x的一元二次方程22(21)20x k x k k-+++=有两个实数根1x，2x，∴240,b ac=-≥()21,21,2,a b k c k k==-+=+()()22214120,k k k∴-+-⨯⨯+≥⎡⎤⎣⎦41,k∴-≥-1.4k∴≤故选B．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，掌握一元二次方程的根的判别式是解题的关键．6.如图，菱形ABCD 的两个顶点A ，C 在反比例函数ky x=的图象上，对角线AC ，BD 的交点恰好是坐标原点O ，已知()1,1B -，120ABC ∠=︒，则k 的值是（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的性质得到AC ⊥BD ，根据勾股定理得到OB 的长，利用三角函数得到OA 的长，求得∠AOE=∠BOF=45︒，继而求得点A 的坐标，即可求解． 【详解】∵四边形ABCD 是菱形， ∴BA=AD ，AC ⊥BD ， ∵∠ABC=120︒， ∴∠ABO=60︒， ∵点B （-1，1）， ∴=∵tan 60AOOB︒=， ∴60︒=，作BF ⊥y 轴于F ，AE ⊥x 轴于E ，∵点B （-1，1）， ∴OF=BF=1，∴∠FOB=∠BOF=45︒，∵∠BOF+∠AOF=∠AOE+∠AOF=90︒， ∴∠AOE=∠BOF=45︒， ∴△AOE 为等腰直角三角形， ∵AO =∴AE=OE=AO cos 45⋅︒== ∴点A， ∵点A 在反比例函数ky x=的图象上，∴3k xy ==， 故选：C ．【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质、解直角三角形、等腰直角三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 7.已知关于x 的分式方程422x k x x-=--的解为正数，则x 的取值范围是（ ） A. 80k -<< B. 8k >-且2k ≠- C. 8k >- D. 4k <且2k ≠-【答案】B 【解析】 【分析】先解分式方程利用k 表示出x 的值，再由x 为正数求出k 的取值范围即可． 【详解】方程两边同时乘以2x -得，()420x x k --+=， 解得：83kx +=． ∵x 为正数， ∴803k+>，解得8k >-， ∵2x ≠， ∴823k+≠，即2k ≠-， ∴k 的取值范围是8k >-且2k ≠-． 故选：B ．【点睛】本题考查了解分式方程及不等式的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法， 8.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DH AB ⊥于点H ，连接OH ，若6OA =，48ABCD S =菱形，则OH 的长为（ ）A. 4B. 8C.D. 6【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形面积=对角线积的一半可求BD ，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AO=CO=6，BO=DO ，S 菱形ABCD = 2AC BD⨯=48， ∴BD=8，∵DH ⊥AB ，BO=DO=4， ∴OH=12BD=4． 故选：A ．【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，关键是灵活运用这些性质解决问题．9.在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A 、B 、C三种奖品，A 种每个10元，B 种每个20元，C 种每个30元，在C 种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ） A. 12种 B. 15种C. 16种D. 14种【答案】D 【解析】 【分析】设购买A 、B 、C 三种奖品分别为,,x y z 个，根据题意列方程得102030200x y z ++=，化简后根据,,x y z 均为正整数，结合C 种奖品不超过两个分类讨论，确定解的个数即可． 【详解】解：设购买A 、B 、C 三种奖品分别为,,x y z 个， 根据题意列方程得102030200x y z ++=， 即2320x y z ++=， 由题意得,,x y z 均为正整数． ①当z =1时，217x y += ∴172yx -=， ∴y 分别取1，3，5，7，9，11，13，15共8种情况时，x 为正整数； ②当z =2时，214x y +=∴142y x -=，∴y 可以分别取2，4，6，8，10，12共6种情况，x 为正整数； 综上所述：共有8+6=14种购买方案． 故选：D【点睛】本题考查了求方程组的正整数解，根据题意列出方程，并确定方程组的解为正整数是解题关键．10.如图，正方形ABCD 的边长为a ，点E 在边AB 上运动（不与点A ，B 重合），45DAM ∠=︒，点F 在射线AM上，且AF =，CF 与AD 相交于点G ，连接EC 、EF 、EG ．则下列结论：①45ECF ∠=︒；②AEG ∆的周长为1a ⎛+⎝⎭；③222BE DG EG +=；④EAF ∆的面积的最大值是218a ；⑤当13BE a =时，G 是线段AD 的中点．其中正确的结论是（ ）A. ①②③B. ②④⑤C. ①③④D. ①④⑤【答案】D 【解析】 【分析】如图1中，在BC 上截取BH=BE ，连接EH ．证明△FAE ≌△EHC （SAS ），即可判断①正确；如图2中，延长AD 到H ，使得DH=BE ，则△CBE ≌△CDH （SAS ），再证明△GCE ≌△GCH （SAS ），即可判断②③错误；设BE=x ，则AE=a-x ，，构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题即可判断④正确；设AG=y ，利用前面所证EG=GH ，在Rt △AEG中，利用勾股定理求得12y a =，即可判断⑤正确． 【详解】如图1中，在BC 上截取BH=BE ，连接EH ．∵BE=BH ，∠EBH=90°， ∴EH=2BE ， ∵BE ， ∴AF=EH ，∵∠DAM=∠EHB=45°，∠BAD=90°， ∴∠FAE=∠EHC=135°， ∵BA=BC ，BE=BH ， ∴AE=HC ，∴△FAE ≌△EHC （SAS ）， ∴EF=EC ，∠AEF=∠ECH ， ∵∠ECH+∠CEB=90°， ∴∠AEF+∠CEB=90°，∴∠FEC=90°，∴∠ECF=∠EFC=45°，故①正确， 如图2中，延长AD 到H ，使得DH=BE ，则△CBE ≌△CDH （SAS ）， ∴∠ECB=∠DCH ， ∴∠ECH=∠BCD=90°， ∴∠ECG=∠GCH=45°， ∵CG=CG ，CE=CH ， ∴△GCE ≌△GCH （SAS ）， ∴EG=GH ，∵GH=DG+DH ，DH=BE ， ∴EG=BE+DG ，故③错误，∴△AEG 的周长=AE+EG+AG=AE+AH= AE +AD+DH =AE +AD+EB =AB+AD=2a ，故②错误， 设BE=x ，则AE=a x -，，。