高一数学对数运算及对数函数试题一：选择题1．若log 7[log 3（log 2x ）]=0，则为（ ）A ．B ．C ．D ．解：∵log 7[log 3（log 2x ）]=0， ∴log 3（log 2x ）=1， ∴log 2x=3， ∴x=8， ∴===．故选D ．2．23(log 9)(log 4)⋅=（ ） （A ）14 （B ）12（C ） 2 （D ）4 【答案】D3．的值是（ C ）A ． 12B ．C ． ﹣12D ．解：=log 6（4×9）+2﹣16=﹣12，故选C ． 4．实数﹣•+lg4+2lg5的值为（ D ）A ． 25B ． 28C ． 32D ． 33解：﹣•+lg4+2lg5=﹣2×（﹣2）+lg （4×25）=27+4+2=33，故选D ．5．已知lg2=a ，10b =3，则log 125可表示为（ ） A ． B ． C ．D ．解：∵lg2=a，10b=3，∴lg3=b，∴log125===．故选C．6．lgx+lgy=2lg（x﹣2y），则的值的集合是（）A．{1} B．{2} C．{1，0} D．{2，0} 解：∵lgx+lgy=2lg（x﹣2y），∴lg（x﹣2y）2=lgxy，∴（x﹣2y）2=xy，∴x2﹣5xy+4y2=0，∴﹣5•+4=0，∴=1（舍去）或=4，故=log24=2，故选B．7．已知f（e x）=x，则f（5）等于（D）A．e5B．5e C．l og5e D．l n5 解：∵f（e x）=x，令e x=t，解得x=lnt，∴f（t）=lnt（t＞0），∴f（5）=ln5，故选D．8．设，则a，b，c的大小顺序为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＜a＜b解：因为，又1.8＞1.5＞1.44，函数y=2x是增函数，所以a＞c＞b．故选B．9．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（A）A．B．C．2D．﹣2﹣解：设log2f（2）=n，则f（2）=2n∴f（x）=x n又∵由幂函数y=f（x）的图象过点∴，故选A．10．若非零实数a、b、c满足，则的值等于（）A．1B．2C．3D．4解：∵，∴设=m，a=log5m，b=log2m，c=2lgm，∴==2lgm（log m5+log m2）=2lgm•log m10=2．故选B．11．已知f（x）=，则f（log23）的值是（A）A．B．C．24 D．12解：∵1＜log23＜3∴f（log23）=f（1+log23）=f（log26）==故选：A．12.已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=（A）A．B．C．D．解：∵3＜2+log 23＜4，所以f （2+log 23）=f （3+log 23） 且3+log 23＞4∴f （2+log 23）=f （3+log 23） =故选A ．13．若log a 2<13，则a 的取值范围是 ( ) A ．a >1 B ．a 20<<3 C ．a 2<<13 D ．a 20<<3或a >1【答案】D14．函数2()ln(43x )f x =＋－x 的单调递减区间是( ) A. 3(,]2-∞ B. 3[,)2+∞ C. 3(1,]2- D. 3[,4)2【答案】D15．已知函数()()x x f a-=2log 1在其定义域上单调递减，则函数()()21log x x g a -=的单调减区间是（ ）A. (]0,∞-B. ()0,1-C. [)+∞,0D. [)1,0 【答案】B16．已知函数212()log ()f x x ax a =--，在1()2-∞-，上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[1)-+∞，B ．1[1)2-，C ．1[1]2-， D ．(1]-∞-，【答案】C17．已知函数xa x f =)(0(>a 且1≠a ）与函数x x g a log )(=0(>a 且1≠a ）的图象有交点，函数)()()(x g x f x +=ϕ在区间]2,1[上的最大值为21，则)(x ϕ在区间]2,1[上的最小值为（ ） A. 21-； B. 21； C. 45； D. 43-. 【答案】D18．当102x <≤时，4log x a x <，则a 的取值范围是 （ ） A ．(0，22) B ．(22，1) C ．(12) D ．2，2) 【答案】B二：填空题19．若5a=2，b=log53，则53a﹣2b=．解：∵5a=2，b=log53，∴5b=3，53a﹣2b=（5a）3÷（5b）2=23÷32=，故答案为：．20．求值：=．解：==+2+2=．故答案为：．21．设=．解：∵2a=5b=t，∴a=log2t，b=log5t，∴===log t 2+log t 5=log t 10=3， ∴t 3=10， ∴t=．故答案为：． 22．方程的解为．解：当x ≤0时，无解当x ＞0时，（2x ）2﹣2•2x ﹣1=0 解得：即x=故答案为：23．若函数23()log log 2f x a x b x =++,且1()52012f =,则(2012)f 的值为 _ ． 【答案】-124．函数y ＝20.5(43)x x -㏒的定义域为________．【答案】31{|10}44x x x <≤-≤<或 25．已知函数21()log ()2a f x ax x =-+（01a a >≠且）在[1,2]上恒正，则实数a 的取值范围为 ． 【答案】153(,)(,)282+∞U 三：解答题 26．计算．解：=+﹣102×10lg2=9﹣2﹣100×2 =193．27．若2()f x x x b =-+，且22(log )log [()]2(1)f a b f a a ==≠，．（1）求2(log )f x 的最小值及对应的x 值；（2）若不等式2(log )(1)f x f >的解集记为A ，不等式2log [()](1)f x f <的解集记为B ，求A B I ． 解：(1) ∵ 2()f x x x b =-+∴ 2222(log )log log f a a a b b =-+=，∴ 22log 1log 0a a ==或 ∴ a = 2或a = 1（舍）又 ∵ 2222log [()]log ()log (2)2f a a a b b =-+=+= ∴ 24b += ∴ b = 2∴ 2()2f x x x =-+，22222217(log )log log 2(log )24f x x x x =-+=-+∴ 当21log 2x x =，即2(log )f x 的最小值为74(2) 由2222(log )(1)log log 22f x f x x >-+>得 ∴ 22log (log 1)0x x ->∴ 22log 0log 1x x <>或 ∴ 012x x <<>或，即{|012}A x x x =<<>或 由222log [()](1)log (2)2f x f x x <-+<得 ∴ 202412x x x <-+<-<<解得∴ {|12}B x x =-<< ∴ {|01}A B x x =<<I28．设函数22()log (4)log (2)f x x x =⋅,144x ≤≤, 若x t 2log =,求t 取值范围;（2）求()f x 的最值，并给出最值时对应的x 的值。

解：（1）441,log 2≤≤=x x t Θ 4log 41log 22≤≤∴t 即22≤≤-t（2）()2log 3log 222++=x x x fx t 2log =∴令，则，41232322-⎪⎭⎫⎝⎛+=++=t t t y2322,23log 23-=-=-=∴x x t 即当时，()41min -=x f当()12,42max ===x f x t 时即29．已知函数f(x)=log a ［(a 1－2)x+1］在区间［1，2］上恒为正，求实数a 的取值范围.解：∵f(x)=log a ［(a 1－2)x+1］在［1，2］上恒正，(1)当a ＞1时，真数μ=(a 1－2)x+1＞1,∴(a 1－2)x ＞0，∴a 1－2＞0即a ＜21 (舍) ．(2)当0＜a ＜1时，0＜μ＜1∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+->+-11)21(01)21(x ax a要使①式当x ∈［1，2］恒成立，则101,(2)110210,(2)2103a a a a⎧<<-⋅+>⎧⎪⎪⎪⇒⎨⎨<<⎪⎪-⋅+>⎩⎪⎩∴0＜a ＜32．要使②式成立，则(a 1－2)x ＜0，只要a 1－2＜0，∴a 1＜2 ，∴a ＞21．综上21＜a ＜32.30．已知函数)421(log )(5.0a x f xx ⋅++=；（1）若0=a ，求)(x f 的值域；（2）在（1）的条件下，判断)(x f 的单调性； （3）当]1,(-∞∈x 时)(x f 有意义求实a 的范围。

解：（1）若0=a ，)0,()(,121),)(21(log )(5.0-∞∈∴>+∈+=∴x f R x x f x x Θ的值域； （2）,121),21(log )(5.0>+=+=xx t x f 令Θ①,21,log )(5.0单调递增单调递减x t t x f +== .)21(log )(5.0上单调递减在R x f x +=∴或用定义法说明。

（3）]1,(-∞∈x Θ时，)421(log )(5.0a x f xx ⋅++=有意义，]1,(-∞∈∴x 时，0421>⋅++a x x,2141)()1(,2141)(,2141单调递增令x x x x x x x u x x u a --=≤--=-->∴),43(,43)1()(max +∞-∈∴-==∴a u x u31. （1）求实数m 的值；（2）判断函数()f x 在(1,)+∞上的单调性，并给出证明； （3）当(,2)x n a ∈-时，函数()f x 的值域是(1,)+∞，求实数a 与n 的值 解：（1）由已知条件得()()0f xf x -+=对定义域中的x 均成立.∴22211m x x -=-对定义域中的x 均成立. ∴21m =∴当121x x >>时，∴ 12t t <.当1a >时，12log log a a t t <，即12()()f x f x <.∴ 当1a >时，()f x 在(1,)+∞上是减函数. ∴ 同理当01a <<时，()f x 在(1,)+∞上是增函数.∴ （3）Q 函数()f x 的定义域为(1,)(,1)+∞⋃-∞-，∴①21n a <-≤-，∴01a <<. ∴()f x 在(,2)n a -为增函数，要使值域为(1,)+∞，②12n a ≤<-， ∴3a >.∴()f x 在(,2)n a -为减函数,要使()f x 的值域为(1,)+∞,，1n =.32．已知函数)(x f 是定义在()()+∞∞-,00,Y 上的奇函数， 当0>x 时，x x f 2log )(=.（Ⅰ）求当0<x 时，函数)(x f 的表达式；（Ⅱ）求满足1)1(-<+x f 的x 的取值范围； （Ⅲ）已知对于任意的N k ∈，不等式12+≥k k 恒成立，求证：函数)(x f 的图象与直线x y =没有交点．解：（Ⅰ）当0<x 时，)(log )(2x x f --=.（Ⅱ）()⎩⎨⎧<-->=0)(log )0(log )(22x x x x x f ，∴[]()[]()⎩⎨⎧-<+--->+=⎩⎨⎧<++-->++=+1)1(log )1()1(log 01)1(log )01()1(log )1(2222x x x x x x x x x f精品文档精品文档 因为1)1(-<+x f ，∴⎩⎨⎧-<+->1)1(log 12x x 或[]⎩⎨⎧-<+---<1)1(log 12x x ∴3-<x 或211-<<-x . （Ⅲ）根据对称性，只要证明函数)(x f 的图象与直线x y =在()+∞∈,0x 上无交点即可。