电路原理
思考-1
+
U1 U2 = 4V
-
g 1 1 U 1 g 1 2 U 2 is1 i3 5Ω
+
g 2 1 U 1g 2 2 U 2 is2 i3
10V
+-
4Ω
i4
i1
4V
1+ -
2
i2
i3 i5
i6
20Ω
20Ω
-
3
直接列写广义节点方程
广义节点
(1 52 1)U 01(2 1 01 1)U 021 5 51 40
10Ω
3
(1 5 2 1 )U 0 1 (1 5 2 1 0 2 1 0 1 1 )U 0 3 1 5 5 1 40
U3
6V
由此，各支路电流可方便地求出 （方法同前例，略）
电路原理
例题分析
例3: 列写图示电路节点方程。
注意：
iS1
1)含有受控源
R4 1 R2
&gmuR2 3
2A
0.5I 1Ω
电路原理
课后练习
1.求图一所示电路的节点电压。
6Ω I
（u1=-9V，u2=-21V，u3=3V）
① 2A
3Ω ② 5A ③
(1316)u113u2 16u3 2
0.5I
1Ω
11 3u13u2 50.5I
11 6u1 (61)u2 5
0 .5 I I 5 2 I 2 A 6I u1 u3
U=1V
电路原理
课堂练习
I1 ①
I1
15U 6103
151 6103
A
I2 6kΩ
2.33mA
I3
+
1kΩ
15V
–
3kΩ 1mA
I2
U 1103
1
mA
②
I33U 103 0.33m 3 A
gUIs
UIs /g
弥尔曼公式
电路原理
练习
1.求写出图示电路的节点电压方程，课后求解。
6Ω I ① 3Ω ② 5A ③
U1 U2 = 4V
电路原理
思考-2
1.受控电压源？
is11 5.5A is22 2.1A
电路原理
例题分析
根据支路方程，得各支路电流如下，
i1
15u1 5
1A
i2
u1 20
0.5A
i3
u1 u2 2
2A
10V +-
4Ω
i4
+ 15V
-
5Ω
i1
1
i2 20Ω
2
2Ω i3 i5
20Ω
i6 + 4V
-
10Ω
i4
10u2u1 4
1.5A
i5
u2 20
-
10V +-
4Ω
i4
i1
1
i2 20Ω
i3
2
2Ω
i6 +
i5
4V
20Ω
-
15 10
5Ω
10Ω
is11
( 5
) 4
A5.5A
is22
(104) A2.1A 4 10
G 11u1G 12u2is11
G 21u1G 22u2is22
电路原理
例题分析
例1: 用节点分析法求图示电路中各未知的支路电流。
解：
节点方程
G 11u1G 12u2is11 G 21u1G 22u2is22
u1-0.75u2=5.5 -0.75u1+0.9u2=-2.1
u1=10V, u2=6V
10V +-
4Ω
i4
+ 15V
-
5Ω
i1
1
i2 20Ω
i3
2
2Ω
i6 +
i5
4V
20Ω
-
10Ω
G11 1S G22 0.9S
G12 0.75S
2)电流源串电阻 替代定理
iS1
2
1 R2
+ uR2 _
R1
R3
gmuR2 3
2
电路原理
例题分析
注意：含有受控源
解：以节点③为参考节点
R4 1 R2
gmuR2
+ uR2 _ 3
iS1
R1
R3
(R11R12)u1R11u2 iS1 1 11
R 1u1(R 1R3)u2gm uR2iS1
增补方程： uR2 u1
0.3A
i6
U2 4 10
0.2A
u1=10V, u2=6V
电路原理
例题分析
例2. 用节点法求图示电路中各未知的支路电流。
注意：含有无伴电压源
10V
+-
4Ω
i4
解：以节点②为参考节点
即以理想电压源的一端为 +
参考点。
15V
-
5Ω
U1 4
i1
1
+
4V
-
2
i2
2Ω i3 i5
i6 +
4V
20Ω
20Ω
-
2
3节点，5支路
电路原理
§2-9 节点分析法·物理意义
节点电压方程： 用节点电压表示
节点①：
流出
流入支路电流，列写
KCL方程
(R 11R 12R 13)u1(R 12)u2u Rs1
【1】
【2】 【3】
等效电流 /短路电流
+ us - R1 i1
1 i2
R2
R3 i3 3
i5
i4
is
R4
【①1流】出: 的节电点流电。压u1单独作用，节点 【①2流】出: 的节电点流电。压u2单独作用，节点 【3】: 联接到节点①的各激励源单 独作用，流入该节点的电流代数和。
G12、G21：连接两节点间的所 用电导之和，共电导 G12=G21
is11、is22：与某节点相连激励
2
源流入该节点的电流 电路原理
§2-9 节点分析法·解题步骤
(1) 选定参考节点，标定(nt-1)个独立节点； (2) 对(nt-1)个独立节点，以节点电压为未知量列写节点方程；
(按规范式列写，注意自导和共导) (3) 求解节点方程，得到(nt-1)个节点电压； (4) 求未知支路电压、支路电流。
§2-9 节点分析法
选择③为参考节点，即电位v3=0；
+ us - R1 i1
节点电压：u1=v1-v2=v1，u2=v2； 1
R3 i3
3 i5
节点电压：独立节点对参考节点的电压；
i2
i4
is
方向：指向参考节点的方向为电压降方向。 R2
R4
节点电压数＝节点数－1＝独立节点数
u1, u2自动满足KVL （电位单值性） 是一组完备的独立变量
2
电路原理
§2-9 节点分析法·规范式
G 11
G 12
i s11
节点①：
(R 11R 12R 13)u1(R 12)u2u Rs1
G 21
G 22
i s22
+ us - R1 i1
节点②： (R12)u1(R12 R14)u2 is
1 i2
R2
R3 i3 3
i5
i4
is
R4
G11、G22：连接某节点所用电 导之和，自电导
注意：电路中含有受控源，可将受控源当作独 立源一样列写电路方程，需增加将受控源的控 制变量用节点电压表示的补充方程。
2
电路原理
课堂练习
用节点法求图示电路中各未知的支路电流。
I1 ①
6kΩ +
15V –
I2
1kΩ 1mA
I3 3kΩ
②
解： (6 1 13 0 1 1 13 0 3 1 13 )0 U 6 1 13 5 0 1 1 30
G 11u1G 12u2is11 两节点规范式 G 21u1G 22u2is22
电路原理
例题分析
例1: 用节点分析法求图示电路中各未知的支路电流。
解：
1 1 11
G11
( )S1S 5 20 2 4
11 1 1 G22(242010)S0.9S
G12G21(1 21 4)S0.75S
+ 15V