第2章要点
四、随机变量函数的分布 1.离散型随机变量函数的分布 2.连续型随机变量函数的分布
?分布函数法: 先求分布函数，再求密度函数.
例2.6，作业：三、16，17，18
第3章要点
一、 二维随机变量及联合分布函数
?联合分布函数的定义：F ( x, y) ? P{ X ? x,Y ? y} 二、二维离散型随机变量及其联合分布律
P(A∪B) = P(A) + P(B)–P(AB)．
例1.4；作业: 一、4，11 ； 二、3，5，6
第1章要点
四、古典概型与几何概型 ?古典概型概率计算公式：
P( A) ? 事件A中所包含样本点的个数 ? k
? 中所有样本点的个数 n
作业：三、6，8
第1章要点
五、条件概率与乘法公式 ?若P(A)>0
第2章要点
一、随机变量及其分布 1.随机变量的概念 2.分布函数：
?定义：F(x)=P{X≤x} x∈R ?性质：单调性，有界性，右连续性 ?利用分布函数求概率：即对任意实数a, b, 有
P{a ? X ? b} ? F { X ? b} ? P{ X ? a} ? F (b) ? F (a) P{ X ? a} ? 1 ? P{X ? a}? 1 ? F (a)
?f(x) 性质： f (x) ? 0,
??
?f (x)dx ? 1
?由f(x)
计算概率：P
??{aΒιβλιοθήκη ?X?b} ?
?b a
f ( x)dx
?例2.9 ，2.11 作业：三、10，11
第2章要点
三、连续型随机变量
2.常用连续型随机变量 ?均匀分布 X~U(a, b),
f
(x)
?
?? 1 ?b? a
,
?贝叶斯公式：
? P( Ai B) ?
P(Ai )P( B Ai ) ?
n
P(Ai )P( B Ai )
P(Ai )P( B Ai ) ? P(B)
,i
? 1,2,?
,n
i?1
?例1.16，1.17，作业：三、14，15
第1章要点
七、事件的相互独立性
P(AB)= P(A)P(B)
?注意几对概念的区别： ?互不相容与互逆 ?互不相容与相互独立 ?相互独立与两两相互独立 ?作业：一、8；二、8，9； 三、17，19
Ak
)
?
P( Ak ).
k?1
(3) (逆事件的概率) 对任一事件A，有 P(A) ? 1? P(A). (4) (单调性)若 B ? A,P(A) ? P(B) ,且P(A–B) = P(A) - P(B).
(5) 对任意两个事件A,B有P(A–B) = P(A)–P(AB)．
(6)（加法公式）对于任意两事件A，B有
xi ? x
?二项分布：X~B(n, p), 0<p<1
?泊松分布: X~P(?), ?>0
例2.6，2.7 作业：一、2，3；三、6，7，9
第2章要点
三、连续型随机变量
1.连续型随机变量及其分布
?定义：F ( x) ?
?x ??
f ( x)dx
?F(x)与f(x)关系： F ?( x) ? f ( x);(F ( x)连续）
P{( X ,Y) ? G} ? ??f ( x, y)dxdy G
第3章要点
四、 二维随机变量的边缘分布函数与联合分布函数的关 系
? 设二维随机变量(X,Y)具有分布函数F(x，y)
FX (x) ?
lim F ( x, y) ?
y? ??
F ( x,??
)
FY ( y) ?
lim
x? ??
F ( x, y) ?
第1章要点
二、事件运算满足的定律 ?事件的运算性质和集合的运算性质相同，设 A，B，C为 事件，则有 ?交换律：A? B ? B ? A, AB ? BA ?结合律：( A ? B ) ? C ? A ? (B ? C ), ( AB)C ? A(BC ) ?分配律：( A ? B)C ? ( AC) ? (BC ),
第1章要点
一、事件间关系和运算
子事件 A? B
A发生必然导致B发生
事件相等 A=B
A、B中其中一个发生另一个也发生
互不相容（互斥） A∩B=?
对立（互逆） A∩B=? , A∪B=Ω
差事件 A-B 积事件 A∩B
和事件 A∪B
A、B不同时发生
A和B中有且只有A 一个发生
（记 B = ）
A-B发生? A发生B不发生 A∩B发生? A、B都发生 A∪B发生? A、B至少有一个发生
?
P(B A) ? P( AB) P( A)
P( AB) ? P(A)P(B A)
?若P(B)>0
P( A B) ? P( AB) P(B)
P(AB) ? P(B)P(AB)
?例1.11，1.12；作业:一、12；二、4,7 ；三、12
第1章要点
六、全概率公式与贝叶斯公式 ?全概率公式：
P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+…+P(An)P(B|An)
a? x? b,
?? 0， 其它
?指数分布：X~Exp(?), ?>0,
f
(x)
?
?? 1 ??
e
?
1 ?
x
,
x?0
?? 0, x ? 0
?正态分布：X~N(?, ? 2), ? >0
f (x) ?
1
? ( x? ? )2
e 2? 2 ,?? ? x ? ??
2? ?
?作业：一、5，6，7，8，11
( AB) ? C ? ( A ? C)( B ? C )
?对偶律：A? B ? AB, AB ? A ? B 例1.3, 作业: 一、 3，二、 1，2
第1章要点
三、概率的性质
(1) P(? ) = 0．
(2) (有限可加性) A1 , A2 ,..., An 两两互不相容，则
n
n
? P( ? k?1
?联合分布律定义： P{ X ? xi ,Y ? y j } ? pij , i , j ? 1,2,?
?? ?性质：pij ? 0,
?
?
pij ? 1
i?1 j?1
第3章要点
三、二维连续型随机变量及其联合概率密度
? ? ?定义：F ( x, y) ?
x
y
f (u, v)dudv
?? ??
利用概率密度求概率：随机变量落在区域G内的概率
?例2.2，2.4，2.5 ，三1，2，4
第2章要点
二、离散型随机变量
1.离散型随机变量的分布律
?分布律的概念；P{ X ? xi } ? pi , i ? 1, 2, ?
?
?分布律的性质：pi ? 0, ? pi ? 1
i?1
?分布律与分布函数的关系：F ( x ) ? ? pi
2.常用离散型分布