1.若 x 〜N (0,1), 求(I) P (-2.32< x <1.2) ; (2) P ( x >2).解：(1) P (-2.32< x <1.2)=(1.2)-(-2.32)=(1.2)-[1-(2.32)]=0.8849-(1-0.9898)=0.8747.(2) P (x >2)=1- P (x <2)=1- (2)=1-0.9772=0.0228. i2利用标准正态分布表，求标准正态总体(1) 在 N(1,4)下，求 F(3).2 ,(2)在 N(^,b )下，求F (卩一6,卩+6);3 1解: (1) F (3) = ( ) =0( 1)= 0.84132(2) F(y+b)= ( ------------- ) =0( 1)= 0.8413F(u —c)=( ------------ ) =0 (— 1 )=1—0 ( 1 )= 1 - 0.8413 = 0.1587F(u —b,a+b)=F(a+b)—F(a —b)=0.8413 — 0.1587 = 0.6826 3某正态总体函数的概率密度函数是偶函数，而且该函数的最大值为 间(—1.2 , 0.2 )之间的概率 J 0 ( 0.2 ) =0.5793,0 ( 1.2 ) =0.8848](X 上「X (, 1说明” 0, f(x)的最大值为f()=亍，所以"1=，求总体落入区)，它是偶函数,解：正态分布的概率密度函数是f(x) 1,这个正态分布就是标准正态分P( 1.2 x 0.2)(0.2)( 1.2)(0-2) [1(1.2)] (0.2) (1.2) 10.5793 0.8848 10.46424.某县农民年平均收入服从=500 入在500： 520元间人数的百分比； 内的概率不少于 0.95，则a 至少有多大? 元，(2) =200元的正态分布•( 1)求此县农民年平均收 如果要使此县农民年平均收入在( a, a )[0 ( 0.1 ) =0.5398, 0 ( 1.96 ) =0.975]解：设 表示此县农民年平均收入,~ N(500,2002).P(500 520)(520 500 P(a)200 )(盘)(500 500、)(0.1) (0) 0.5398 0.5 0.0398 ( 2 ) 200a a ( )2( )10.95,200200a (200)查表知：—0.975 - 1.96200a 3921设随机变量（3,1）,若”则P （2<X<4）=”黔-汽二叹对7「讣,选C .2. （2010新课标全国理）某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种 2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为（ ）A . 100B . 200C . 300D . 400［答案］B［解析］记“不发芽的种子数为了，则E 〜B(1 000,0.1)，所以E(3= 1 000 X 0.1 = 100,而 X = 2E,故 E(X)= E(2 3= 2E( 3 = 200，故选 B.3. 设随机变量3的分布列如下:3—10 1 Pabc其中a , b , c 成等差数列，若 E( 3 = 3,贝U D(3 =( )［答案］A［解析］设白球x 个，则黑球7 — x 个，取出的2个球中所含白球个数为 3则3取值0,1,2 , C 7-x?7 — x 6 — xP （3=0）= & =42x - 7 — x P( 3= 1) = ~C ；^(A)(B)lC . l-2p【答案】 C因为 「「二七二心；、］:二，:,所以P(2<X<4)=4 A.9 B . 1 2 9 C.3［答案］D［解析］由条件a , b , c 成等差数列知，2b = a + c , 由分布列的性质知 a + b + c = 1,又1 111 1E( 3 = — a + c = 3 解得 a = 6’ b = 3 c = 2，二 D (3 = 6X2+21-12=舟.4. （2010上海松江区模考）设口袋中有黑球、白球共 7个，从中任取 2个球，已知取到 白球个数的数学期望值为7，则口袋中白球的个数为（)A . 3 B . 4 C . 5 D . 2x 7 —x 21C xP(3=2)=C?= X x — 1420X 7— x 6— x 42x 7 — x 21 + 2X X x — 142 5.x= 3.中次数E的期望值为4,方差为2，则p（&1）=（9 C 247 7B.256 B C256 D.64［答案］np = 4n= 8,1• P( = 0)= C8°x 2 0X••• P(釘)=1 —P( = 0)- P( = 1)=1—1 8—1 5= 24Z2 2 256..2■x—务(x€ R, i = 1,2,3)的图象如图所示,2 0［答案］D（^2（X）和g（X）的图象都是关于同一条直线对称，所以其平均数相同，故p=p，又屉（X ）的对称轴的横坐标值比也（X ）的对称轴的横坐标值大，故有p< p=P3.又o越大，曲线越“矮胖”，0越小，曲线越“瘦高”，由图象可知，正态分布密度函数咖（X）和侯（X）的图象一样“瘦高”，松（X）明显“矮胖”，从而可知0= o< o.6①命题“>养”的否定是:“丄」…、二' ”；②若；:：打卜加：■: ■心，则•：:、：；•的最大值为4;③定义在R上的奇函数满足f门了..：，则J < J的值为0;01 = (j2< (j36< 0=05.小明每次射击的命中率都为p，他连续射击n次，各次是否命中相互独立，已知命p! < p2 p3, d = (j2>(j3C. p< p= p3, 6 = 02< 03A 255A. 256［解析］由条件知旷B(n, P),P( = 1) = C81x 2 1x 17= 125已知三个正态分布密度函数1*)= ,2 no e—［解析］正态分布密度函数④已知随机变量服从正态分布iF 用 :. ■；?呂：.1,则=其中真命题的序号是_________ （请把所有真命题的序号都填上）.【答案】①③④①命题".：T：n -:」”的否定是："二―仁，._：” ；所以①正确.②若；、.. ：1'厂 A 一则: .「・｝，即必f扌仝> □.匕> :.所以L,-.■ ■——厂，即（./ - .M - ■ ■ I. .■'■:,解得「"「.4 ,则-I 人的最小值为4;■2*所以②错误•③定义在R上的奇函数满足_伫心〕，则gz;m：,且,即函数的周期是4.所以“：：，.：-：」；所以③正确•④已知随机变量服从正态分布处）.寸；门一宅,则二1_：〔卜，所以洱W-H-J-L」；；所以④正确，所以真命题的序号是①③④•7、在区间［上任取两数m和n,则关于x的方程-一：i有两不相等实根的概率为 ___________ •【答案】由题意知］_门—._ - 1 1要使方程有两不相等4实根，则\ ,：；、二;,即能-&：:］：；："浮作出对应的可行域，如图直线/w -2^=0tn + 2^ = 0—.1 I , 1.1 ，‘所以方程才wm吋iQ有两不相等实根的概率为J.31n-J1 F *疋' ・・・s-2斗48、下列命题⑵不等式| v . ■. | 恒成立,则；⑶随机变量X服从正态分布N(1,2),则V .；■ [i；— J 丸⑷ 已知a.bE + b =卩?十丄X吕.其中正确命题的序号为_________________ .a h【答案】⑵(3) ⑴| X I：I ",所以(1)错误.(2)不等式X 1I ::；的最小值为4,所以要使不等式丨■，- '人成立,则上.4 ,所以(2) 正确.(3) 正确.(4),所以⑷错误，所以正a b a b a b Y a b确的为3).7?T - ＞：' - -■：? - ：■)- - I | :,选3有一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示,据图估计，样本数据在'\|n内的频数为2已知某篮球运动员2012年度参加了40场比赛,现从中抽取5场,用茎叶图统计该运动员场中的得分如图所示,则该样本的方差为A. 26【答案】DB. 25C. 23样本的平均数为D. 1823,所以样本方差为【答案】C 样本数据在jo 之外的频率为丄二m 吐:w I?::-::「所以样本数据在卜..:｝内的频率为:-二二嗨,所以样本数据在慎」,?'：：的频数为038x200 = 76,选 C .4. （2013年临沂市高三教学质量检测考试理科数学）如图所示,在边长为I 的正方形OABC 中第9题国任取一点P,则点P 恰好取自阴影部分的概率为 （）1111A .B . —C . —D .34 56【答案】【答案】B 根据积分的应用可知所求阴影部分的面积为'：.c - ■ V ■■/-：■' - '■,所以由几何概型公式可得点P 恰好取自阴影部分的概率为，选 B .45从集合1,2,3,4,5中随机选取3个不同的数，这个数可以构成等差数列的概率为 ____________ .2【答案】25_3从集合1,2,3,4,5中随机选取3个不同的数有C 5 10种.则3个数能构成等差数列的42(D •1卜有，1,2,3;2,3, 4;3,4,5;1,3,5;有4种，所以这个数可以构成等差数列的概率为 4 2.10 5。