合A到集合B的一个函数。记作:
yf x,xA
x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域,
与x的值对应的y值叫做函数值。 函数值的集合{fx|xA}叫做函数的值域。
例如:
(1)一次函数y=ax+b（a≠0）
定义域为R
值域为R
(2)二次函数 y a x 2 b c x ( a 0 )
1.2.1《函数的概念》
教学目标
理解函数的概念，明确函数的三个要素，掌握判 定两个函数是否相同的方法.
教学重点： 函数的概念 教学难点： 函数概念的理解.
初中函数的概念：
一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y， 如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的 值与其对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.
名称 闭区间 开区间
符号 [a，b] (a,b)
半开半闭区间 半开半闭区间
[a,b) (a,b]
数轴表示 ab ab ab ab
实数集R可以表示为（-∞，+ ∞）
x≥a
（ -∞ ，b]
x >a
（a，+∞）
x≤b
（-∞，b）
x<b
[a，+∞）
• 引例二
•
近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭
氧层空洞问题．下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞
的面积从1979～2001年的变化情况
思考：
(1)哪些年的臭氧层空 洞的面积大约为1500 万平方千米？
(2八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数 变化情况如下表：
(2)如何用集合与对应的语言来描述这个关系？
它们的关系可以描述为：
对于数集A中的每一个x，按照某种对应 关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它 对应，记作：
f：A B
函数的概念：
设A和B是两个非空数集，如果按照某种对应关 系f，使A中的任意一个x，在B中都有唯一确定
的数f(x)和它对应，那么就称 f：A B为从集
解（1） x3有意义的实数x的集合是{x|x≥-3} 1
x 2 有意义的实数x的集合是{x|x≠2} 所以 这个函数的定义域就是
{ x | x 3 } { x | x 2 } { x | x 3 , x 2 }
（2）f(3)333 1 21
这个函数的定义域是什么？值域C又是什 么？一般情况下,C与B之间有关什么关系？
两个函数相等的条件是什么？
函数有三要素
定义域
函数 对应关系
值域
＊值域是由定义域和对应关系决定的。 ＊如果两个函数的定义域和对应关系完全 一致，就知这两个函数相等。
例2下列函数哪个与函数y=x相等
(1)y( x)2 (2)y3 x3
定义域为R
值域为B
当 a 0 时 B ， {y|y4 a4 a c b 2 } 当 a 0 时 B ， {y|y4 a4 a c b 2 }
例1
已知函数
fx
x3 1 x2
（1）求函数的定义域
（2）求
f (3), f (2) 3
的值
（3）当a>0时，求 f(a)f,(a1)的值
年 199 199 199 199 199 199 199 199 199 200 200 份1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
家
庭
恩 格 尔
53. 8
52. 9
50. 1
49. 9
49. 9
48. 6
46. 4
44. 5
41. 9
39. 2
37.9
系
数%
请问：
(1)恩格尔系数与年份之间的关系是否和前两个事例中 的两个变量之间的关系相似？
⒈满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间， 表示为[a，b]
⒉满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间， 表示为(a，b)
⒊满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做 半开半闭区间，表示为[a，b）或（a，b]
这里的实数a，b叫做相应区间的端点
定义 {x|a≤x ≤ b} {x|a<x < b} {x|a≤x < b} {x|a<x ≤ b}
y x2|x|-x，x<0
定义域相同x ∈R，但是当x<0时，它的对应关系为y=-x 所以和y=x（x∈R）不相等
（4）y x2 x 的定义域是{x|x≠0}，与函数 y=x（x∈R） x
的对应关系一样，但是定义域 不同，所以和y=x（x∈R）不相 等
设a，b是两个实数，而且a<b,我们规定：
(3)y x2
(4) y x2 x
解（1） y( x)2x(x0 )，这个函数与y=x（x∈R）
对应一样，定义域不不同，所以和y=x （x∈R）不相等
（2） y3x3x(x R )这个函数和y=x （x∈R）
对应关系一样 ，定义域相同x∈R，所以和y=x （x∈R）相等
（3）
x，x≥0 这个函数和y=x（x∈R）
f(2) 3
3 2321 2
1 133 33 3 88 3
3
（3）因为a>0,所以f（a），f（a-1）有意义
f(a) a1 1 a2
f( a 1 )a 1 3 1a 2 1
a 1 2
a 1
问题思考
设A={1,2,3}，B={1,4,8,9}，对应关系是f: 平方。问对应关系f:A B是否为从A 到B的一个函数？
从上面概念知道：可以用函数描述变量x， y之间的依赖关系。下面我们将进一步的 学习函数及其构成要素。 首先请看这几例子：
• 引例一
• 一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标。炮弹的射 高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间 （单位：s）变化的规律是
•
h=130t-5t2
思考以下问题: (1) 炮弹飞行1秒、8秒、15秒、25秒时距地面多高？ (2) 你能指出变量t和h的取值范围吗?分别用集合A和 集合B表示出来。 (3)对于集合A中的任意一个时间t,按照对应关系,在B 中是否都有唯一确定的高度h和它对应?