《几何画板》教学实例
———三角函数图像变换
来凤一中 湖北来凤 445700 田延斌
摘要：数形结合是学习数学的重要方法，用图形解释抽象的数学现象形象、直观。

函数图象变换是函数教学的一个难点，如能让学生观察变换过程，难点很容易突破。

《几何画板》不仅能让学生观察还可以让学生自己操作，学生的学习效率和学习兴趣能得到很大的提高。

下面是我的教学实例：函数y=Asin(ωx+φ) 图象变换。

关键词：几何画板 图像变换 自主学习
一、分步观察振幅变换，周期变换和和相位变换
利用《几何画板》画出函数y=2sinx , y=21sinx x ∈[0, π]的图象（学生自己操作课软件）
如图，将固定值中的A 值分别改为2和
21
（可以改为任意值），再按
得到y ＝2sin x x ∈[0, π]和 y=21sinx x ∈[0, π]
的图象，这个过程中可以观察由y ＝sin x
图像得到y=2sinx 和 y=2
1sinx 图像的过程，也可以拖动“动A ”改变A 的值，控制图像变换细节。

注意观察图像变化与A 值的关系。

引导,观察,启发得到振幅变换的定义。

同样方法同理得到周期变换和和相位变换。

二、系统观察y ＝sin x ⇒ y ＝Asin(ωx ＋ϕ)图像变换
由老师提供课件，学生在电脑上操作，改变A, ω, ϕ的值，观察图像的变化，也可以按图中按钮观察。

特别注意按，和这三个按钮的先后顺序，总结图像的变化规律。

引导, 观察，启发:由y ＝sin x 的图象变换出y ＝sin(ωx ＋ϕ)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。

在课件中按，可将图像还原到y ＝sin x
的图象，途径一：先按再；途径二：先按
再。

途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将y ＝sin x 的图象向左(ϕ＞0)或向右(ϕ＜0＝平移｜ϕ｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的
ω
1倍(ω＞0)，便得y ＝sin(ωx ＋ϕ)的图象 途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换先将y ＝sin x 的图象上各点的横坐标变为原来的ω
1倍(ω＞0),再沿x 轴向左(ϕ＞0)或向右(ϕ＜0＝平移ωϕ||个单位，便得y ＝sin(ωx
＋ )的图象。