2017年苏州市中小学教师专业素养竞赛模拟试卷
高中数学
2017.07 注意事项：
1.本试卷共30题，满分150分，考试用时120分钟．
2.答题前，考生务必在答题卡上写清自己的姓名、学校、考试号，并用2B铅笔涂写在答
题卡上．
3.答选择题须用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净
后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题．
4.考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上无效．
第一部分（30分）
一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
1．苏州教育提出了“学有优教”的发展目标，这着重体现了▲ 的教育发展指导理念．
A.推进教育教学改革创新
B.提高教育质量
C.促进教育城乡一体化发展
D.教育优先发展
2．我国古代教育家孔子强调“学而时习之”，捷克教育家夸美纽斯也提出在教学中存在“把流水泼到一个筛子上去”的问题，中西两位教育家从正反两方面论述了教学的▲ ．
A.巩固性原则
B.因材施教原则
C.循序渐进原则
D.理论联系实际原则
3．根据《中华人民共和国教师法》教师享有一定的权利，下列▲ 不属于教师享有的权利．
A.进行教育教学活动，开展教育教学改革和实验
B.从事科学研究、学术交流，参加专业的学术团体，在学术活动中充分发表意见
C.批评和抵制有害于学生健康成长的现象，合理惩罚学生的错误行为
D.指导学生的学习和发展，评定学生的品行和学业成绩
4．教育部制定的《中小学教师专业标准（试行）》提出的基本理念是▲ ．
A.师德为先、学生为本、终身学习、追求有效
B.师德为先、质量为本、能力为重、终身学习
C.师德为先、学生为本、素质为重、终身学习
D.师德为先、学生为本、能力为重、终身学习
5．著名特级教师魏书生提出了课堂教学十项要求，其中包括：教学目标（包括作业）要分高、中、低三个层次，教学面向全体学生，课堂提问要照顾到不同层次的学生，每堂课学生发言不少于10人次，这充分体现了教学过程的▲ ．
A.教学的科学性与有效性
B.学生学习主体性与教师主导作用
C.面向全体学生与因材施教
D.传授知识与发展能力
6．教师是课程改革的重要力量，在课程改革中教师担负着重要职责，下列说法不正确的是▲ ．
A.教师是课程的实施者、开发者和创新者
B.教师在课程改革中最重要的任务就是把课上好，努力提高学生的分数
C.教师是课程改革的实施者、推动者和评价者
D.教师在课程改革中应由知识的传授者转向学习的参与者、促进者和指导者
7．从教育实际工作中寻找课题，在实际工作过程中进行研究，由实际工作者与研究者共同参与，使研究成果为实际工作者理解、掌握和应用，从而达到解决问题，改变社会行为的研究方法是▲ ．
A.案例研究法
B.叙事研究法
C.实验研究法
D.行动研究法
8．著名教育家叶圣陶强调学生成长过程中学生的自我教育的重要性，他说“我们在学校里受教育，目的在养成习惯，增强能力．”从德育角度来说，这样符合了▲ 的基本要求．
A.促进学生内部思想和心理矛盾运动的发展
B.指导学生在具有教育意义的活动和交往中接受影响
C.德育工作要坚持正面教育，积极疏导
D.严格要求与尊重热爱学生相结合
9．我市中小学教育列为苏州市2016年实事项目的是▲ ．
A.实施中小学社会实践教育课程项目
B.实施中小学家庭教育课程项目
C.实施中小学科技创新教育课程项目
D.实施中小学体育教育课程项目
10．布鲁姆认知领域教育目标所包含的▲ 类别属于高阶思维．
A.识记、理解和创造
B.识记、分析和应用
C.理解、分析和应用
D.分析、评价和创造
11．数学是研究▲ 与数量关系的科学．
A.几何图形
B.计算技术
C.代数三角
D. 空间形式
12．属于“知道、了解、模仿”水平类的行为动词是 ▲ ．
A.归纳
B.掌握
C.感知
D.运用
13．数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的 ▲ ．
A. 数学观
B.人生观
C.价值观
D.世界观
14．《普通高中数学课程标准》教学建议中要“注重数学知识与实际的联系，发展学生的 ▲ 意识和能力．”
A.创新
B.应用
C.类比
D.抽象
15．在《推理与证明》的教学过程中，可以通过对欧几里德《几何原本》、杰弗逊《独立宣言》的介绍，让学生体会 ▲ 思想．
A.类比
B.公理化
C.分类讨论
D.化归转化
第二部分（120分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
16．一般地，若 ▲ ，则函数()y f x =在区间(,)a b 上有零点．
17．已知函数y = f (x )，x ∈R ，对于任意的,x y ∈R ，有()()()f x y f x f y +=+．请写出一个满足上述条件的函数 ▲ ．
18．已知圆的方程是222
x y r +=，经过圆上一点00(,)M x y 的切线方程 ▲ ．
19．在△ABC 中，090=A ，2AB =，4BC =，过顶点A 在BAC ∠内部任作一条射线AD ，与线段BC 交于点D ，使△ABD 为钝角三角形的概率为 ▲ ． 20．若2tan 3tan 8
απ=，则tan()8απ
-= ▲ ．
21．已知0k >,
22
14sin cos k θθ+≥，对任意(0,)2
θπ∈恒成立,则k 的取值范围是 ▲ ． 22．把一根长度为30m 的钢梁锯成两段，分别作厂房三角形屋顶支架的两边AB 和BC ，且120ABC ∠=．则三角形支架横梁AC 上的高最大值为 ▲ .
23．已知合数k （1<k <100），若k 的数字和为素数，则称合数k 为“山寨素数”，这种“山寨素数”的个数为 ▲ ．
24．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22
8150x y x +-+=，若直线2y kx =-上
至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ▲ ．
25．函数f （x ）=2(4,0,log (1)13)3,0,a
x a x x x a x ⎧+<⎪
⎨++≥-+⎪⎩（0a >，1a ≠），在R 上单调递减，且关于x
的方程|()|2f x x =-恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是 ▲ ． 三、解答题（本大题共5小题，共70分） 26．（本题满分10分）
叙述并证明“正弦定理”．
27．（本题满分15分）
三棱柱中，侧棱底面.，为中点，
，，.
（1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积.
ABC C B A -111
1AA ⊥
ABC
CB AC ⊥
D AB
1=
CB 3=AC 13A A
//1BC CD A 111C A DC -
28．（本题满分15分）
设n S 是数列{}n a 的前n 和．
（1）若{}n a 是以a 为首项，q 为公比的等比数列，且,,m n l S S S 成等差数列，求证：对任意自然数k ，a m ＋k ，a n ＋k ，a l ＋k 也成等差数列．
（2）若2n S n =，且对于任意给定的正整数m ，都存在正整数l ，使得数列,,m m l m kl
a a a ++为等比数列，求正整数k 的取值集合．
29．（本题满分15分）
在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ：22221x y a b +=()0a b >>的离心率为2，焦距为2.
（1）求椭圆E 的方程；
（2）如图，动直线l ：1y k x =E 于,A B 两点，C 是椭圆E 上一点，直线
OC 的斜率为2k ，且12k k =
，M 是线段OC 延长线上一点，且:2:3MC AB =，M 的半径为MC ，,OS OT 是M 的两条切线，切点分别为,S T .求SOT ∠的最大值，并求取
得最大值时直线l 的斜率.
30.（本题满分15分）
已知函数32()1(0,)f x x ax bx a b =+++>∈R 有极值,且导函数()f x '的极值点是()f x 的零点.（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） （1）求b 关于a 的函数关系式，并写出定义域； （2）证明：23b a >;
（3）若()f x ,()f x '这两个函数的所有极值之和不小于7
2
-，求a 的取值范围.。