中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列四个数中，最大的负数是（）A. -1B. -2020C. 0D. 20202.如图的五个甲骨文中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.自教育部开展“停课不停学”工作以来，截至2020年4月3日，参加在线课程学习的学生达11.8亿人次，将11.8亿用科学记数法表示为（）A. 1.18×108B. 118×107C. 1.18×109D. 11.8×1084.如图所示的几何体的左视图为（）A.B.C.D.5.数据1，3，6，5，3，6，8，6的中位数、众数分别为（）A. 5.5，6B. 6，5.5C. 6，3D. 5，66.如图，AB∥CE，∠A=40°，CE=DE，则∠C=（）A. 40°B. 30°C. 20°D. 15°7.下列运算正确的是（）A. （-1）2+（-1）3=-2B. （x2）3-2x5=-x5C. D. =b-a8.疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP在线上买菜，某买菜APP今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是（）A. 10%B. 15%C. 23%D. 30%9.如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥DC，E是BC的中点，以点E为圆心，大于点E到BD的距离为半径画弧，两弧相交于点F，射线EF分别与BD，AD交于点G，H，若DG=3，AB=4，则BC的长为（）A. B. 5 C. 2 D. 1010.如图，两个三角形纸板△ABC，△MNP能完全重合，∠A=∠M=50°，∠ABC=∠N=60°，BC=4，将△MNP绕点C（P）从重合位置开始，按逆时针方向旋转，边MN，MP分别与BC，AB交于点H，Q（点Q不与点A，B重合），点O是△BCQ的内心，若∠BOC=130°，点N运动的路径为，则图中阴影部分的面积为（）A. π-2B. 2π-4C.D.11.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①bc＞0；②3a+c＞0；③a+b+c≤ax2+bx+c；④a（k12+1）2+b（k12+1）＞a（k12+2）2+b（k12+2）．其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 412.如图，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，连接BD分别交AE，AF于点M，N，下列说法：①∠EAF=45°；②连接MG，NG，则△MGN为直角三角形；③△AMN～△AFE；④若BE=2，FD=3，则MN的长为．其中正确结论的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.分解因式：x3-6x2+9x=______．14.在一个不透明的袋子里装有独立包装的口罩，其中粉色口罩有3个、蓝色口罩有2个，这些口罩除了颜色外全部相同，从中随机依次不放回拿出两个口罩，则两个口罩都是粉色的概率是______．15.已知tan（α+β）=，tan2α=（其中α和β都表示角度），比如求tan105°，可利用公式得tan105°=tan（60°+45°）=-2，又如求tan120°，可利用公式得tan120°=tan（2×60°）=．请你结合材料，若tan（120°+λ）=-（λ为锐角），则λ的度数是______．16.如图，反比例函数y1=（x＞0）的图象在第一象限，反比例函数y2=-（x＞0）的图象在第四象限，把一个含45°角的直角三角板如图放置，三个顶点分别落在原点O和这两个函数图象上的A，B点处，若点B的横坐标为2，则k的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.计算：|-2|+2sin60°-（2020-π）0-（）-1．18.先化简，再从-1≤x≤2的整数中选取一个合适的x的值代入求值．19.复课返校后，为了让同学们进一步了解“新型冠状病毒”的防控知识，某学校组织了一次关于“新型冠状病毒”的防控知识比赛，从问卷中随机抽查了一部分，对调查结果进行了分组统计，并制作了表格与条形统计图（如图）：分组结果频数频率A．完全掌握300.3B．比较清楚50mC．不怎么清楚n0.15D．不清楚50.05请根据上图完成下面题目：（1）总人数为______人，m=______，n=______．（2）请你补全条形统计图．（3）若全校有2700人，请你估算一下全校对“新型冠状病毒”的防控知识“完全掌握”的人数有多少？20.随着疫情逐步得到控制，在疫情防控初期驰援武汉的医护人员已陆续返回，深圳市为返深医护人员在中心区亮灯致敬．某大厦的立面截图如图所示，图中的所有点都在同一平面内，已知高度为1m的测量架AF在A点处测得∠1=30°，将测量架沿AB 方向前进220m到达G点，在B点处测得∠2=45°，电子显示屏的底端E与地面的距离EH=15m，请你计算电子显示屏DE的高度．（结果精确到1m，其中：≈1.41，≈1.73）21.复课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子．如果购进5根跳绳和6个毽子共需196元；购进2根跳绳和5个键子共需120元．（1）求跳绳和毽子的售价分别是多少元？（2）学校计划购买跳绳和毽子两种器材共400个，由于受疫情影响，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七五折出售，学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于310根，请你求出学校花钱最少的购买方案．22.如图，已知二次函数y=a（x-1）2+k（a＞0）的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，其中A（-1，0）．（1）求点B的坐标，并用含a的式子表示k；（2）连接CA，CB，当∠ACB为锐角时，求a的取值范围；（3）若P（0，b）为y轴上一个动点，连接PA，当点C的坐标为（0，-3）时，直接写出PC+PA的最小值．23.在图1至图3中，⊙O的直径BC=30，AC切⊙O于点C，AC=40，连接AB交⊙O于点D，连接CD，P是线段CD上一点，连接PB．（1）如图1，当点P，O的距离最小时，求PD的长；（2）如图2，若射线AP过圆心O，交⊙O于点E，F，求tan F的值；（3）如图3，作DH⊥PB于点H，连接CH，直接写出CH的最小值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：因为-2020＜-1＜0＜2020，所以最大的负数是-1，故选：A．根据有理数大小比较方法，正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数解答．本题考查了实数的大小比较，是基础题，熟记实数的大小的比较方法是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形是中心对称图形，第三个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，第四个图形是轴对称图形，第五个图形是中心对称图形，即既不是轴对称图形，也不是中心对称图形有1个，故选：A．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐个判断即可．本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，能熟记轴对称图形和中心对称图形的定义的内容是解此题的关键．3.【答案】C【解析】解：11.8亿=1180000000=1.18×109．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】B【解析】解：从左面看易得左视图为：，故选：B．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5.【答案】A【解析】解：数据1，3，6，5，3，6，8，6按大小排列为：1，3，3，5，6，6，6，8 则最中间是：5和6，故中位数是5.5，6出现次数最多，故众数为6．故选：A．直接利用中位数和众数的定义分别分析得出答案．此题主要考查了众数和中位数，正确把我相关定义是解题关键．6.【答案】C【解析】解：∵AB∥CE，∴∠AEC=∠A=40°，∵CE=DE，∴∠C=∠D，∴∠AEC=∠C+∠D=2∠C，∴∠C=∠AEC=×40°=20°．故选：C．根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠AEC，根据等边对等角可得∠C=∠D，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AEC=2∠C，然后求解即可．本题考查了平行线的性质，等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：A．（-1）2+（-1）3=1-1=0，故本选项不合题意；B．（x2）3-2x5=x6-2x5，故本选项不合题意；C.+=，故本选项不合题意；D.，故本选项符合题意．故选：D．分别根据幂的乘方的定义，幂的乘方运算法则，合并同类项法则，二次根式的加减运算法则以及分式的化简方法逐一判断即可．本题主要考查了实数的运算、幂的乘方以及合并同类项，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键．8.【答案】D【解析】解：设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x，根据题意得200（1+x）2=338，解得x=-2.3（不合题意舍去），x=0.3．故二、三两个月新注册用户每月平均增长率是30%．故选：D．可设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x，那么新注册用户可表示为200（1+x）2，已知三月份新注册用户为338万，即可列出方程，从而求解．本题考查了一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．9.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=4，∴DC=AB=4，连接FN，FM，EM，EN，∵以点E为圆心，大于点E到BD的距离为半径画弧，两弧相交于点F，∴FM=FN，EM=EN，∴EF⊥NM，∵BD⊥DC，∴EF∥CD，∵E为BC中点，∴G为BD的中点，∵DG=3，AB=4，∴BD=2DG=6，在Rt△BDC中，由勾股定理得：BC===2，故选：C．根据已知作图和线段垂直平分线的判定求出EF⊥BD，求出EF∥CD，求出G为BD的中点，求出BD=2DG=6，根据勾股定理求出BC即可．本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的中位线等知识点，能求出BD的长是解此题的关键．10.【答案】D【解析】解：设旋转角为α，则∠BCN=∠ACM=α，∵∠A=∠M=50°，∠ABC=∠N=60°，∴∠ACB=∠MPN=70°，∴∠BCM=70°-α，∵点O是△BCQ的内心，∴∠BCO=∠BCM=35°-，=30°，∵∠BOC=130°，∴35°-+30°+130°=180°，解得α=30°，∴∠BCN=30°，∵∠N=60°，∴∠CHN=90°，∴NH=CN==2，CH=CN=×4=2，∴S△CNH==2，∴S阴影=S扇形BCN-S△CHN=-2=π-2，故选：D．先求得旋转角为30°，进而证得△CHN是含30°的直角三角形，解直角三角形求得直角边，然后根据扇形面积公式和三角形面积公式求得即可．本题考查了旋转的性质，三角形的内切圆和内心，扇形的面积等，求得旋转角的度数是解题的关键．11.【答案】B【解析】解：①由图象可以看出，a＜0，b＞0，c＞0，故bc＞0，正确，符合题意；②函数的对称轴为x=1=-，即b=-2a，根据函数的对称轴x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0，故3a+c＜0，故②错误，不符合题意；③抛物线在x=1时，取得最大值，即a+b+c≥ax2+bx+c，故③错误，不符合题意；④x=k2+1≥1，而在对称轴右侧，y随x增大而减小，∵+1＜+2，∴a（k12+1）2+b（k12+1）+c＞a（k12+2）2+b（k12+2）+c，故a（k12+1）2+b（k12+1）＞a（k12+2）2+b（k12+2）正确，符合题意；故选：B．根据函数图象的性质即可求解．本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．12.【答案】A【解析】解：①在Rt△ABE和Rt△AGE中，，∴Rt△ABE≌Rt△AGE（HL）．∴∠BAE=∠GAE，BE=EG，同理，∠GAF=∠DAF，GF=DF，∴∠EAF=∠BAD=45°，故①正确；②连将△ADN绕点A顺时针旋转90°至△ABH位置，得到图②，连接HM，由旋转知：∠BAH=∠DAN，AH=AN，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∵∠EAF=45°，∴∠BAM+∠DAN=45°，∴∠HAM=∠BAM+∠BAH=45°，∴∠HAM=∠NAM，又AM=AM，∴△AHM≌△ANM（SAS），∴MN=MH∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB=∠ABD=45°由旋转知：∠ABH=∠ADB=45°，HB=ND，∴∠HBM=∠ABH+∠ABD=90°，∴MH2=HB2+BM2，∴MN2=ND2+BM2∵Rt△ABE≌Rt△AGE，∴∠BAM=∠GAM．在△ABM和△AGM中，，∴△ABM≌Rt△AGM（SAS）．∴MG=MB，同理NG=ND，∴MN2=NG2+MG2∴△MGN为直角三角形，故②正确；③∵∠AEB+∠BME+∠DBC=180°，∠AEF+∠AFE+∠EAF=180°∵∠DBC=∠EAF=45°，∠AEB=∠AEF，∴∠AFE=∠BME，∴∠AFE=∠AMN，∵∠EAF=∠NAM，∴△AMN～△AFE，故③正确；④∵BE=EG，GF=FD，BE=2，FD=3，∴EF=EG+FG=5，设正方形的边长为a，则EC=a-2，FC=a-3，∵EF2=EC2+FC2，∴52=（a-2）2+（a-3）2，解得a=6，∴AB=AD=6，∴BD=6，作AH⊥BD于H，则AH=3，∵△AMN～△AFE，∴=，∵AG=AB=6，∴=，∴MN=，故④正确．综上正确结论的个数是4个，故选：A．①根据正方形的性质和全等三角形的判定方法证明Rt△ABE≌Rt△AGE和Rt△ADF≌Rt△AGF，由全等三角形的性质即可求出∠EAF=∠BAD=45°；②由旋转知：∠BAH=∠DAN，AH=AN，由旋转知：∠ABH=∠ADB=45°，HB=ND，所以∠HBM=∠ABH+∠ABD=90°，所以MH2=HB2+ND2，所以MN2=MB2+ND2；根据全等三角形的方法指定△ABM≌Rt△AGM．得出MG=MB，同理NG=ND，即可证得MN2=NG2+MG2，根据勾股定理的逆定理即可证得△MGN为直角三角形；性质即可证得MN=．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，通过证得三角形全等求得线段相等是解题的关键．13.【答案】x（x-3）2【解析】解：x3-6x2+9x，=x（x2-6x+9），=x（x-3）2．故答案为：x（x-3）2．先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．14.【答案】【解析】解：根据题意画图如下：共有20种等情况数，其中两个口罩都是粉色的有6种，则两个口罩都是粉色的概率是=；故答案为：．根据题意得出树状图得出所有等情况数，找出两个口罩都是粉色的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15.【答案】30°【解析】解：根据题中的新定义得：tan（120°+λ）===-，整理得：-tanλ+3=1+tanλ，即2tanλ=2，解得：tanλ=，∵λ为锐角，∴λ=30°．故答案为：30°．已知等式左边利用题中的新定义公式计算，求出tanλ的值，根据λ为锐角，利用特殊角的三角函数值求出所求即可．此题考查了分母有理化，以及特殊角的三角函数值，弄清题中的新定义是解本题的关键．【解析】解：如图所示，过B作BC⊥y轴于C，过A作AD⊥CB于D，∵△ABO是等腰直角三角形，∴∠ABO=∠ADB=∠BCO=90°，BO=AB，∴∠CBO=∠BAD，∴△BCO≌△ADB（AAS），∴BC=AD，CO=BD，∵点B在反比例函数y2=-（x＞0）的图象上，点B的横坐标为2，∴可设B（2，-k），∴CO=BD=k，CB=AD=2，∴A（2+k，2-k），∵点A在反比例函数y1=（x＞0）的图象上，∴（2+k）（2-k）=3k，解得k1=1，k2=-4（舍去），∴k的值为1，故答案为：1．过B作BC⊥y轴于C，过A作AD⊥CB于D，依据△BCO≌△ADB，即可得到BC=AD，CO=BD，设B（2，-k），即可得到A（2+k，2-k），依据点A在反比例函数y1=（x＞0）的图象上，即可得到k的值．本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．17.【答案】解：原式=2-+2×-1-3=2-+-4=-2．【解析】先去绝对值符号、代入三角函数值、计算零指数幂和负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加减即可得．本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数运算的顺序和有关运算法则．18.【答案】解：=[1-]=（1-）==，∵x=0，1，-1时，原分式无意义，∴x=2，当x=2时，原式==．【解析】根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后从-1≤x≤2的整数中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．19.【答案】100 0.5 15【解析】解：（1）总人数是：5÷0.05=100（人数），m==0.5，n=100×0.15=15，故答案为：100，0.5，15；（2）补全条形统计图如图所示：（3）因为“完全掌握”的频率为0.3，所以估计全校对“新型冠状病毒”的防控知识“完全掌握”人数有：2700×0.3=810（人）．（1）利用D组频数÷频率=总人数，进而得出m，n的值；（2）求出C组人数进而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体进而得出答案．（2）根据众数定义可得答案；（3）利用样本估计总体的方法进行计算即可．此题主要考查了条形统计图，关键是正确从图中获取信息．20.【答案】解：∵在Rt△BCD中，∠2=45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BC=DC．设BC=DC=xm，∵在Rt△ACD中，∠1=30°，∴，∴，∵AC-BC=220，∴，解得．∵DE=DC+CH-EH，CH=1，EH=15，∴（m）．故电子显示屏DE的高度约为286m．【解析】先证明△BCD是等腰直角三角形，再设BC=DC=xm，在Rt△ACD中，利用正切函数定义得出，根据AC-BC=220建立方程，求出x，最后根据DE=DC+CH-EH 即可求解．本题考查了解直角三角形的应用，等腰直角三角形的判定与性质，锐角三角函数．设BC=DC=xm，找到等量关系建立方程是解题的关键．21.【答案】解：（1）设跳绳的售价为x元，毽子的售价为y元，依题意，得：，答：跳绳的售价为20元，毽子的售价为16元．（2）设学校购进m根跳绳，则购进（400-m）个毽子，依题意，得：，解得：300≤m≤310．设学校购进跳绳和毽子一共花了w元，则w=20×0.8m+16×0.75（400-m）=4m+4800，∵4＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m=300时，w取最小值，此时400-m=100．∴学校花钱最少的购买方案为：购进跳绳300根，毽子100个．【解析】（1）跳绳的售价为x元，毽子的售价为y元，根据“购进5根跳绳和6个毽子共需196元；购进2根跳绳和5个键子共需120元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设学校购进m根跳绳，则购进（400-m）个毽子，根据学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍且跳绳的数量不多于310根，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，设学校购进跳绳和毽子一共花了w元，根据总价=单价×数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．22.【答案】解：（1）∵y=a（x-1）2+k的图象的对称轴为x=1，又该函数图象过点A（-1，0），∴由对称性可知点B的坐标为（3，0），把x=-1，y=0代入，得0=a（-1-1）2+k，故k=-4a．（2）解法一：当∠ACB=90°时，∵∠ACO+∠BCO=90°，∠BCO+∠OBC=90°，∴∠ACO=∠CBO，∴△ACO∽△CBO，∴=∴OC2=OA•OB=3，∵C（0，-3a），∴9a2=3，∴a=或-（舍弃），OC=∵∠ACB是锐角，∴OC＞∴a的取值范围为．解法二：当x=0时，y=-3a，∴当∠ACB=90°时，AC2+BC2=AB2，即（1+9a2）+（9+9a2）=42，∴a取，当∠ACB=90°时，则AC2+BC2＞AB2，∴．（3）如图，过点A作AH⊥BC于H，过点P作PJ⊥BC于J．在Rt△BOC中，∵，∴∠OCB=30°，∠ABC=60°∴，在Rt△PCJ中，PJ=PC，∴AP+PC=AP+PJ，∴当A，P，J共线且⊥BC时，AP+PC的值最小，即的最小值为点A到BC的距离AH，∴AP+PC的最小值为2．【解析】（1）根据抛物线的对称轴x=1，A，B关于对称轴对称可得点B坐标，把点A 的坐标代入抛物线的解析式可得a与k的关系．（2）解法一：当∠ACB=90°时，利用相似三角形的性质求出OC的长即可解决问题．解法二：当x=0时，y=-3a，当∠ACB=90°时，根据AC2+BC2=AB2，构建方程求出a即可解决问题．（3）如图，过点A作AH⊥BC于H，过点P作PJ⊥BC于J．在Rt△BOC中，由，推出∠OCB=30°，∠ABC=60°推出，在Rt△PCJ中，PJ=PC，推出AP+PC=AP+PJ，推出当A，P，J共线且⊥BC时，AP+PC 的值最小，即的最小值为点A到BC的距离AH．本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会利用垂线段最短解决最短问题，属于中考压轴题．23.【答案】解：（1）如图1，连接OP，∴AC⊥BC．∵BC=30，AC=40，∴AB=50．由，即，解得CD=24，当OP⊥CD时，点P，O的距离最小，此时．（2）如图2，连接CE，∵EF为⊙O的直径，∴∠ECF=90°．由（1）知，∠ACB=90°，由AO2=AC2+OC2，得（AE+15）2=402+152，解得．∵∠ACB=∠ECF=90°，∴∠ACE=∠BCF=∠AFC．又∠CAE=∠FAC，∴△ACE∽△AFC，∴．∴．（3）CH的最小值为．解：如图3，以BD为直径作⊙G，则G为BD的中点，DG=9，∵DH⊥PB，∴点H总在⊙G上，GH=9，∴当点C，H，G在一条直线上时，CH最小，此时，，，即CH的最小值为．【解析】（1），连接OP，点P，O的距离最小时即OP⊥CD时，由勾股定理求得AB 的长，由面积法求得CD的长，则由垂径定理可得PD的长；（2）连接CE，利用有两个角相等的三角形相似，可证△ACE∽△AFC，从而可得比例式，按照正切函数的定义可得tan F的值；（3）以BD为直径作⊙G，则G为BD的中点，则由点H总在⊙G上可知当点C，H，G在一条直线上时，CH最小，则由勾股定理求得CG的长，再减去GH的长，可得答案．本题属于圆的综合题，考查了勾股定理、圆的相关性质及定理、面积法、相似三角形的判定与性质及锐角三角函数等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．。