2015年浙江省金华市中考数学试卷解析（本试卷满分120分，考试时间120分钟，本次考试采用开卷形式，不得使用计算器）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. （2015年浙江金华3分） 计算23(a )结果正确的是【 】A. 5aB. 6aC. 8aD. 23a【答案】B .【考点】幂的乘方【分析】根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则计算作出判断：23236(a )a a ⨯==.故选B .2. （2015年浙江金华3分）要使分式1x 2+有意义，则x 的取值应满足【 】 A. x 2=- B. x 2≠- C. x 2>- D. x 2≠-【答案】D .【考点】分式有意义的条件.【分析】根据分式分母不为0的条件，要使1x 2+在实数范围内有意义，必须x 20x 2+≠⇒≠-.故选D . 3. （2015年浙江金华3分） 点P （4，3）所在的象限是【 】A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A .【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征.【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）.故点P （4，3）位于第一象限. 故选A .4. （2015年浙江金华3分） 已知35α∠=︒，则α∠的补角的度数是【 】A. 55°B. 65°C. 145°D. 165°【答案】C .【考点】补角的计算.【分析】根据“当两个角的度数和为180 °时，这两个角互为补角”的定义计算即可：∵35α∠=︒，∴α∠的补角的度数是18035145︒-︒=︒.故选C .5. （2015年浙江金华3分）一元二次方程2x 4x 30+-=的两根为1x ，2x ，则12x x ⋅的值是【 】A. 4B. -4C. 3D. -3【答案】D .【考点】一元二次方程根与系数的关系.【分析】∵一元二次方程2x 4x 30+-=的两根为1x ，2x ， ∴123x x 31-⋅==-. 故选D .6. （2015年浙江金华3分） 如图，数轴上的A ，B ，C ，D 四点中，与表示数3-的点最接近的是【 】A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D【答案】B .【考点】实数和数轴；估计无理数的大小；作差法的应用.【分析】∵1<3<41<22<1⇒⇒--，∴21--:.又∵(33>0222--==，∴3>2-∴32<2--，即与无理数2-.∴在数轴上示数B .故选B .7. （2015年浙江金华3分）如图的四个转盘中，C ，D 转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是【 】A. B. C.D.【答案】A .【考点】概率.【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，∵四个转盘中，A 、B 、C 、D 的面积分别为转盘的3215,,,4328，∴A 、B 、C 、D 四个转盘指针落在阴影区域内的概率分别为3215,,,4328 . ∴指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是A .故选A .8. （2015年浙江金华3分）图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O ，B ，以点O 为原点，水平直线OB 为x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线21y (x 80)16400=--+，桥拱与桥墩AC 的交点C 恰好在水面，有AC ⊥x 轴. 若OA =10米，则桥面离水面的高度AC 为【 】A. 40916米B. 417米C. 40716米D. 415米 【答案】B .【考点】二次函数的应用（实际应用）；求函数值.【分析】如图，∵OA =10，∴点A 的横坐标为10-，∴当x 10=-时，2117y (1080)164004=---+=-.∴AC =174米. 故选B .9. （2015年浙江金华3分）以下四种沿AB 折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a ，b 互相平行的是【 】A. 如图1，展开后，测得∠1=∠2B. 如图2，展开后，测得∠1=∠2，且∠3=∠4C. 如图3，测得∠1=∠2D. 如图4，展开后，再沿CD 折叠，两条折痕的交点为O ，测得OA =OB ，OC =OD【答案】C .【考点】折叠问题；平行的判定；对顶角的性质；全等三角形的判定和性质.【分析】根据平行的判定逐一分析作出判断：A . 如图1，由∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线a ，b 互相平行；B . 如图2，由∠1=∠2和∠3=∠4，根据平角定义可得∠1=∠2=∠3=∠4=90°，从而根据“内错角相等，两直线平行”或“同旁内角互补，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线a ，b 互相平行；C . 如图3，由∠1=∠2不一定得到内错角相等或同位角相等或同旁内角互补，故不一定能判定纸带两条边线a ，b 互相平行；D . 如图4，由OA =OB ，OC =OD ，AOC BOD ∠∠=得到AOC BOD ∆∆≌，从而得到CAO DBO ∠∠=，进而根据“内错角相等，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线a ，b 互相平行.故选C .10. （2015年浙江金华3分）如图，正方形ABCD 和正三角形AEF 都内接于⊙O ，EF 与BC ，CD 分别相交于点G ，H ，则EF GH的值是【 】A. 26B. 2C. 3D. 2【答案】C .【考点】正方形和等边三角形的性质；圆周角定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；等腰直角三角形的判定和性质，特殊元素法的应用.【分析】如答图，连接AC,EC ，AC 与EF 交于点M .则根据对称性质，AC 经过圆心O ，∴AC 垂直 平分EF ，01EAC FAC EAF 302∠=∠=∠=.不妨设正方形ABCD 的边长为2，则AC =∵AC 是⊙O 的直径，∴0AEC 90∠=.在Rt ACE ∆中，AE AC cos EAC =⋅∠==， 1CE AC sin EAC 2=⋅∠==在Rt MCE ∆中，∵0FEC FAC 30∠=∠=，∴1CM CE sin EAC 2=⋅∠==易知GCH ∆是等腰直角三角形，∴GF 2CM =又∵AEF ∆是等边三角形，∴EF AE ==∴EF GH ==. 故选C .二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. （2015年浙江金华4分） 数3-的相反数是 ▲【答案】3.【考点】相反数.【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0. 因此－3的相反数是3.12. （2015年浙江金华4分）数据6，5，7，7，9的众数是 ▲【答案】7【考点】众数.【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中7出现两次，出现的次数最多，故这组数据的众数为7.13. （2015年浙江金华4分）已知a b 3+=，a b 5-=，则代数式22a b -的值是 ▲【答案】15.【考点】求代数式的值；因式分解的应用；整体思想的应用.【分析】∵a b 3+=，a b 5-=，∴()()22a b a b a b 3515-=+-=⨯=.14. （2015年浙江金华4分）如图，直线126l ,l ,,l ⋅⋅⋅ 是一组等距离的平行线，过直线1l 上的点A 作两条射线，分别与直线3l ，6l 相交于点B ，E ，C ，F . 若BC =2，则EF 的长是 ▲【答案】5.【考点】平行线分线段成比例的性质；相似三角形的判定和性质.【分析】∵直线126l ,l ,,l ⋅⋅⋅ 是一组等距离的平行线，∴AB 2BE 3=，即AB 2AE 5=. 又∵3l ∥6l ，∴ABC AEF ∆∆∽. ∴BC AB 2EF AE 5==. ∵BC =2，∴22EF 5EF 5=⇒=. 15. （2015年浙江金华4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD 的边OB 在x 轴正半轴上，反比例函数k y (x 0)x =>的图象经过该菱形对角线的交点A ，且与边BC 交于点F . 若点D 的坐标为（6，8），则点F 的坐标是 ▲【答案】8123⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；待定系数法的应用；菱形的性质；中点坐标；方程思想的应用.【分析】∵菱形OBCD 的边OB 在x 轴正半轴上，点D 的坐标为（6，8），∴OD DC OD 10====.∴点B 的坐标为（10，0），点C 的坐标为（16，8）.∵菱形的对角线的交点为点A ，∴点A 的坐标为（8，4）. ∵反比例函数k y (x 0)x=>的图象经过点A ，∴k 8432=⋅=. ∴反比例函数为32y x=. 设直线BC 的解析式为y mx n =+，∴4m 16m n 8310m n 040n 3⎧=⎪+=⎧⎪⇒⎨⎨+=⎩⎪=-⎪⎩. ∴直线BC 的解析式为440y x 33=-. 联立440x 12y x 33832y y 3x ⎧==-⎧⎪⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎪=⎩⎪⎩. ∴点F 的坐标是8123⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 16. （2015年浙江金华4分）图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时，点A ，B ，C 在同一直线上，且∠ACD =90°.图2是小床支撑脚CD 折叠的示意图，在折叠过程中，ΔACD 变形为四边形ABC'D'，最后折叠形成一条线段BD".（1）小床这样设计应用的数学原理是 ▲（2）若AB ：BC =1：4，则tan ∠CAD 的值是 ▲【答案】（1）三角形的稳定性和四边形的不稳定性；（2）815. 【考点】线动旋转问题；三角形的稳定性；旋转的性质；勾股定理；锐角三角函数定义.【分析】（1）在折叠过程中，由稳定的ΔACD 变形为不稳定四边形ABC'D'，最后折叠形成一条线段BD"，小床这样设计应用的数学原理是：三角形的稳定性和四边形的不稳定性.（2）∵AB ：BC =1：4，∴设AB x,CD y == ，则BC 4x,AC 5x == .由旋转的性质知BC"BC 4x,AC"3x,C"D"y === = ，∴AD AD"AC"C"D"3x y ==+=+.在Rt ACD ∆中，根据勾股定理得222AD AC CD =+，∴()()22283x y 5x y y x 3+=+⇒=. ∴8x CD y 83tan CAD AD 5x 5x 15∠====. 三、解答题（本题有8小题，共66分，个小题都必须写出解答过程）17. （2015年浙江金华6分）1124cos302--︒+- 【答案】解：原式=11114122222⨯==--. 【考点】实数的运算；二次根式化简；负整数指数幂；特殊角的三角函数值；绝对值.【分析】针对二次根式化简，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.18. （2015年浙江金华6分）解不等式组5x 34x 4(x 1)32x -<⎧⎨-+≥⎩【答案】解：5x 3<4x 4(x 1)32x -⎧⎨-+≥⎩①② 由①可得5x 4x 3-<，即x 3<，由②可得4x 432x -+≥，4x 2x 43-≥-，2x 1≥，1x 2≥， ∴不等式组的解是1x 32≤<. 【考点】解一元一次不等式组. 【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.19. （2015年浙江金华6分）在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（0，3），点B 在x 轴上，将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°得到△AEF ，点O ，B 对应点分别是E ，F .（1）若点B 的坐标是()40- ，，请在图中画出△AEF ，并写出点E ，F 的坐标； （2）当点F 落在x 轴上方时，试写出一个符合条件的点B 的坐标.【答案】解：（1）如答图，△AEF 就是所求作的三角形； 点E 的坐标是(3，3)，点F 的坐标是()3,1- .（2）答案不唯一，如B ()20- ，. 【考点】开放型；网格问题；图形的设计（面动旋转）；点的坐标.【分析】（1）将线段AO 、AB 绕点A 逆时针旋转90°得到AE 、AF ，连接EF ，则△AEF 就是所求作的三角形，从而根据图形得到点E ，F 的坐标.（2）由于旋转后EF x ⊥，点E 的坐标是(3，3)，所以当点F 落在x 轴上方时，只要0<EF <3即0<OB <3即可，从而符合条件的点B 的坐标可以是()()120,10,02⎛⎫--- ⎪⎝⎭，，，等，答案不唯一. 20. （2015年浙江金华8分）小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t （单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图. 请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示A 组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）如果骑自行车的平均速度为12km /h ，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km 的人数所占的百分比.【答案】解：（1）被调查总人数为19÷38％=50（人）.（2）表示A 组的扇形圆心角的度数为15360=10850︒︒⨯. ∵C 组的人数为501519412---=（人），∴补全条形统计图如答图：（3）设骑车时间为t 分，则12t 660≤，解得t ≤30， ∴被调查的50人中，骑公共自行车的路程不超过6km 的人数为50－4＝46（人），∴在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km 的人数所占的百分比为46÷50＝92％.【考点】条形统计图和扇形统计图；频数、频率和总量的关系；用样本估计总体.【分析】（1）由B 组的频数确19、频率38％，根据频数、频率和总量的关系即可求得被调查总人数.（2）求出A 组的频率，即可求得表示A 组的扇形圆心角的度数；求得C 组的人数即可补全条形统计图.（3）求出被调查的50人中骑车路程不超过6km 的人数所占的百分比即可用样本估计总体.21. （2015年浙江金华8分）如图，在矩形ABCD 中，点F 在边BC 上，且AF =AD ，过点D 作DE ⊥AF ，垂足为点E .（1）求证：DE =AB ；（2）以D 为圆心，DE 为半径作圆弧交AD 于点G ，若BF =FC =1，试求»EG的长.【答案】解：（1）证明：∵DE ⊥AF ，∴∠AED =90°.又∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，∠B =90°.∴∠DAE =∠AFB ，∠AED =∠B =90°.又∵AF =AD ，∴△ADE ≌△FAB （AAS ）.∴DE =AB .（2）∵BF =FC =1，∴AD =BC =BF +FC =2.又∵△ADE ≌△FAB ，∴AE =BF =1.∴在Rt △ADE 中，AE =12AD . ∴∠ADE =30°.又∵DE ==∴»n R 30EG 1801806ππ⋅===. 【考点】矩形的性质；全等三角形的判定和性质；含30度角直角坐标三角形的性质；勾股定理；弧长的计算.【分析】（1）通过应用AAS证明△ADE≌△FAB即可证明DE=AB.（2）求出∠ADE和DE的长即可求得»EG的长.22.（2015年浙江金华410分）小慧和小聪沿图1中的景区公路游览，小慧乘坐车速为30km/h 的电动汽车，早上7:00从宾馆出发，游玩后中午12:00回到宾馆现. 小聪骑自行车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点，上午10:00小聪到达宾馆. 图2中的图象分别表示两人离宾馆的路程s（km）与时间t（h）的函数关系. 试结合图中信息回答：（1）小聪上午几点钟从飞瀑出发？（2）试求线段AB，GH的交叉点B的坐标，并说明它的实际意义；（3）如果小聪到达宾馆后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？【答案】解：（1）小聪从飞瀑到宾馆所用的时间为50÷20=2.5(h)∵小聪上午10:00到达宾馆，∴小聪从飞瀑出发的时刻为10－2.5=7.5.∴小聪早上7：30分从飞瀑出发.（2）设直线GH的函数表达式为s=kt+b,∵点G（12，50），点H (3, 0 )，∴1k b5023k b0⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得k20b60=-⎧⎨=⎩.∴直线GH的函数表达式为s=－20t+60.又∵点B的纵坐标为30，∴当s=30时，－20t+60=30, 解得t=3 2 .∴点B（32，30）.点B的实际意义是：上午8:30小慧与小聪在离宾馆30km(即景点草甸)处第一次相遇.（3）设直线DF 的函数表达式为11s k t b =+,该直线过点D 和 F (5，0)， ∵小慧从飞瀑回到宾馆所用时间55030=3÷（h ）， ∴所以小慧从飞瀑准备返回时t =510533-=，即D （103，50). 111110k b 5035k b 0⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得11k 30b 150=-⎧⎨=⎩. ∴直线DF 的函数表达式为s =－30t +150.∵小聪上午10:00到达宾馆后立即以30km /h 的速度返回飞瀑， ∴所需时间55030=3÷（h ）.如答图，HM 为小聪返回时s 关于t 的函数图象.∴点M 的横坐标为3+53=143，点M （143，50）. 设直线HM 的函数表达式为s k t b =+２２,该直线过点H (3，0) 和点M （143，50）， ∴14k b 5033k b 0⎧+=⎪⎨⎪+=⎩２２２２，解得k 30b 90=⎧⎨=-⎩２２. ∴直线HM 的函数表达式为s =30t －90，由30t 9030t 150-=-+解得t 4=，对应时刻7+4=11，∴小聪返回途中上午11:00遇见小慧.【考点】一次函数的应用；待定系数法的应用；直线上点的坐标与议程伯关系.【分析】（1）求出小聪从飞瀑到宾馆所用的时间即可求得小聪上午从飞瀑出发的时间.（2）应用待定系数法求出直线GH 的函数表达式即可由点B 的纵坐标求出横坐标而得点B 的坐标；点B 的实际意义是：上午8:30小慧与小聪在离宾馆30km (即景点草甸) 处第一次相遇.（3）求出直线DF 和小聪返回时s 关于t 的函数（HM ），二者联立即可求解.23. （2015年浙江金华10分）图1，图2为同一长方体房间的示意图，图2为该长方体的表面展开图.（1）蜘蛛在顶点A'处①苍蝇在顶点B 处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线；②苍蝇在顶点C处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD爬行的最近路线A'GC和往墙面BB'C'C爬行的最近路线A'HC，试通过计算判断哪条路线更近？（2）在图3中，半径为10dm的⊙M与D'C'相切，圆心M到边CC'的距离为15dm，蜘蛛P在线段AB上，苍蝇Q在⊙M的圆周上，线段PQ为蜘蛛爬行路线。