1、均匀无损耗传输线的波阻抗Ω=750Z，终端接Ω50纯阻负载，求距负载端4pλ、2pλ位置处的输入阻抗。

若信源频率分别为MHz 50，MHz 100，求计算输入阻抗点的具体位置。

解：djZ d Z djZ d Z Z d Z L Lin ββββsin cos sin cos )(000++=当距离为4pλ时，，则242πλλπβ=⋅=p p dΩ===⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛5.11250)75(4220L p in Z Z Z λ 当距离为2pλ时，πλλπβ=⋅=22p p d ，则 Ω==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛502L p in Z Z λ 信源频率MHz f 501=时，传输线上的相波长为m f v p p 610501036811=⨯⨯==λ则传输线上距负载端m5.1处，Ω=5.112in Z ；距负载端m 3处，Ω=50in Z 。

信源频率MHz f 1001=时，传输线上的相波长为m f v p p 3101001036822=⨯⨯==λ 则传输线上距负载端m 75.0处，Ω=5.112in Z ；距负载端m 5.1处，Ω=50in Z 。

2、 图2-9为一传输线网络，其AB 段、BD 段长为4pλ，BC 段长为2pλ，各段传输线波阻抗均为Ω=1500Z 。

传输线C C '端口开路，D D '端口接纯阻负载Ω=300L Z 。

求传输线A A '端口输入阻抗及各段传输线上的电压驻波比。

解：直接利用4pλ传输线的阻抗变换性及2pλ传输线的阻抗重复性，则Ω=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧==∞=='''7575300150221B B B B B B Z Z Z 并联 各段传输线的电压驻波比可用式（2-49）和式（2-50）计算2751502150300==∞===AB BCBD ρρρ3、 已知传输线波阻抗Ω=500Z ，终端负载阻抗Ω+=1030j Z L 。

利用阻抗圆图求传输线上反射系数的模值)(d Γ及距负载端3pλ处的输入阻抗⎪⎪⎭⎫⎝⎛3pin Z λ。

解：归一化负载阻抗2.06.0501030)0(j j Z +=+=所以295.0)(=Γd由A 点沿295.0)(=Γd 的圆顺时针移动，转角3434πλλπϕ=⋅-=∆Γp p 弧度至C 点，那么C 点所对应的传输线上距负载端3pλ位置处的输入阻抗为Ω-=-⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=255.41)5.083.0(5030j j Z Z Z pin λ4、 已知双线传输线波阻抗Ω=3000Z ，终端负载阻抗Ω+=240180j Z L 。

求负载点处的电压反射系数)0(Γ及距终端最近的电压波腹点位置。

解：归一化负载阻抗8.06.0300240180)0(j j Z +=+=在阻抗圆图上找到6.0=R ，8.0=X 两圆交点A 即为负载点。

如图2-20所示。

以圆点O 为中心，OA 为半径做一等反射系数圆，交正实轴于B ，B 点处归一化电阻3=R ，所以电压驻波比3=ρ，则5.0131311)0(=+-=+-=Γρρ可直接由图确定2πϕ=L ，所以负载点处电压反射系数为25.0)0()0(πϕjj eeL=Γ=Γ由负载点A 沿5.0)0(=Γ的圆顺时针移动，与正实轴交于B ，B 点就是距传输线终端最近的电压波腹点，那么p pp d λπλππλϕ125.0424=⋅=⋅∆-=∆Γpd λ125.01max =∴5、已知同轴线波阻抗Ω=750Z ，信源信号在同轴线中波长为cm 10（注：在同轴线中因内外导体间介质特性，信号在同轴线中波长与在自由空间时不同），终端电压反射系数502.0)0(j e=Γ。

求终端负载电阻L Z ，及距终端最近的电压波腹和波节电位置及阻抗。

解：解题过程参照图2-21。

由电压反射系数模2.0)0(=Γ，可求得电压驻波比5.12.012.01)0(1)0(1=-+=Γ-Γ+=ρ电压波腹点位置处0=Γϕ，则R d d ed e d d Z j j ==Γ-Γ+=Γ-Γ+=ΓΓρϕϕ)(1)(1)(1)(1)(max所以电压波腹点波节点位置处阻抗归一化值为5.1)(max ===ρR d Z321)(min ==ρd Z所以电压波腹及波节点处的阻抗分别为Ω=⨯=5.1125.175)(max d Z inΩ=⨯=203275)(min d Z in因502.0)0()0(j j eeL=Γ=Γϕ，在圆图上作半径2.0)0(=Γ的圆，由A 点逆时针（向负载方向）移动，转角 50至B 点，B 点即为负载点。

由圆图上读出B 点处L R ，L X 值，则Ω+=+⨯==∴3090)4.02.1(750j j Z Z Z L L6、一条m 100长的无损耗传输线，其总电感与总电容分别为H μ72.27和nF 18。

试求(a)在工作频率为kHz 100时的传播速度与相位常数，和(b)传输线的特性阻抗。

解：(a)传输线单位长度的电感与电容为mnF C mH L /18.01001018/2772.01001072.279161=⨯==⨯=--μ传播速度为s m C L u p /10416.11018.0102772.01189611⨯=⨯⨯⨯==--相位常数为m rad u p /10439.410416.1101002383-⨯=⨯⨯⨯==πωβ(b)传输线的特性阻抗为Ω=⨯⨯==--243.391018.0102772.09611C L Z C7、一根m 10长的同轴电缆的特性阻抗为Ω50。

电缆内导体与外导体之间的绝缘材料的5.3=r ε和1=r μ。

若内导体半径为mm 1，则外导体半径应为若干？解：同轴电缆的电感与电容分别为⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=a b C a b L l l ln 2ln 2πεπμ式中a 和b 分别为电缆的内半径和外半径。

εμπ2ln 11⎪⎭⎫ ⎝⎛==ab C L Z C12731085.85.3104210ln 50---⨯⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππbmm b 75.4=8、 已知特性阻抗Ω=50C Z 的同轴线上的驻波比5.1=ρ，第一个电压最小点距离负载mm Z 10min =，相邻两波节点的间距为mm 50，求负载阻抗。

解：（1）在阻抗圆图右半实轴上找到5.1==ρr 的点A 。

以圆点O 为中心，过A 点作等反射系数圆交左边实轴于B 点，B 点即为电压最小点（见图3-16）。

（2）两个电压波节点的间距为2λ，故波长mm 100502=⨯=λ。

第一个电压最小点距负载的电长度为1.010010min ==λz 。

（3）由B 点沿等反射系数圆逆时针旋转电长度0.1至C 点，C 点就是终端负载阻抗对应的点，读得该点的归一化阻抗为32.083.00j Z -=，故得负载阻抗为.165.4150)32.083.0(00j j Z Z Z C -=⨯-==)(Ω9、 已知双导线的特性阻抗Ω=200C Z ，负载阻抗Ω=6600Z 。

用单支节匹配，求支节的位置1d 和长度1l 。

解：（1）计算归一化负载阻抗03.3200660)0(0j j Z Z Z C +=+==在阻抗圆图上找到A 点，如图，其相应归一化负载导纳点B 与A 关于圆心对称，读得B 点所对应的归一化负载导纳为3.00=Y 。

（2）求1Y 及支节位置1d将B 点沿等反射系数圆顺时针旋转，与11=g 的圆相交于C 点，读得归一化输入导纳3.111j Y +=，C 点对应的电刻度是0.171。

这也是从B 点转到C 点转过的电长度1d ，于是λ171.01=d 。

（3）求支节长度1l短路支节的归一化输入导纳应为3.1)3.11(112j j Y Y Y a -=+-=-=在圆图上找到与2Y 对应的D 点，其对应的电长度是0.354。

将D 点沿1)(=Γz 的圆逆时针转到短路点E ，转过的电长度是104.025.0354.01=-=l ，于是并联支节的长度1l 为λλ104.011==l l10、 求如图所示串联阻抗网络的散射矩阵。

解：先列出1T 、2T 参考面上等效电压和等效电流的方程，有21I I -=，211U ZI U =-所以有：)()()()(1)(1222112111222111-+-+-+-+-++=--+--=-U U Z U U Z Z U U Z U U Z U U Z c c c c c联立解这两个方程，得12)1(12121211211+++-+=++-c c c c c c c c Z Z Z ZU Z Z U Z Z Z ZU ，1)1(212121211122+++-+=++-c c c c c c c c Z Z Z ZU Z Z Z Z U Z Z U由此可得，该串联阻抗网络的散射参数为 1112112111++-+=c c c c c c Z Z Z Z Z Z Z Z S ， 12121122112++==c c c c c Z Z Z Z Z Z S S ，1112112122+++-=c c c c c c Z Z Z Z Z Z Z Z S 11、如图所示可逆二端口网络参考面2T 接负载阻抗L Z ，证明：参考面1T 处的输入阻抗为：Lin Z Z Z Z Z +-=2221211证明：由[]Z 参量联系的电流、电压线性方程为⎪⎩⎪⎨⎧Z +Z =Z +Z =②①22212122121111I I U I I U由①式得③12121111I I Z Z I U Z in =+==由②式得④)(12222211I U Z I Z -=将④式代入③式，得⑤)(22222211211I U I Z Z Z Z in Z -+=在网络输出端有⑥LI U Z -=22将⑥式及其可逆特性）（2112Z Z =代入⑤式，得Lin Z Z Z Z Z +-=222121112、 求如图所示长度为l 、特性阻抗为C Z 的一段传输线的转移矩阵。

解：设1T 参考面上等效电压和等效电流分别为1)(U U l z ==，1)(I I l z ==2T 参考面上等效电压和等效电流分别为0)0(U U z ==，0)0(I I z ==本题的电压和电流方程为lZ Uj l I I l Z jI l U U cc ββββsin cos sin cos 221221+=+=将上面的方程整理成标准转移参数方程，得221221)(cos )sin ()sin ()(cos I l U Z l j I I l jZ U l U cc ββββ+=+=所以所求的A 矩阵为⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=A l Z l j l jZ l cc ββββcos sin sin cos归一化转移矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=A l lj l j l ββββcos sin sin cos13、求下图电路的参考面T 1、T 2所确定的网络散射参量矩阵。