…………………3 分
又 ∵ 点 D 是直线 AC 与抛物线的对称轴的交点，
∴ xD=1，yD=1+1=2.
∴ D 点的坐标为（1，2）.
…………………4 分
数学（一）答案 第 4 页 （共 5 页）
（2）四边形 MDND′为正方形，理由如下： ∵ 抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点， ∴ 令 y=0，则-x2+2x+3=0. 解得 x1=-1，x2=3. ∴A（－1，0），B（3，0）. ∴AD=姨22+22 =2姨 2 ，BD=姨22+22 =2姨 2 ，AB=1+3=4. 而（2姨 2 ）2+（2 姨 2 ）2=42， 即：AD2+BD2=AB2. ∴△ABD 为等腰直角三角形. ∴∠DAB=∠DBA=45°，∠ADB=90°. 由翻折可知：D′M=DM，DN=ND′，又 DM=DN， ∴ 四边形 MDND′为菱形. 而∠MDN=90°， ∴ 四边形 MDND′为正方形. 设 DM=DN=t，当点 D 落在 x 轴上的点 D′处时， ∵ 四边形 MDND′为正方形， ∴∠D′NB=90°.
（B，C）
C （C，A） （C，B）
D （D，A） （D，B） （D，C）
或画树状图如下：
开始
…………………4 分
D （A，D） （B，D） （C，D）
Ａ
Ｂ
Ｃ
ＤＢＣＤBiblioteka ＡＣＤ ＡＢＤ ＡＢＣ……………………………………6 分
所有可能出现的结果共有 12 种，且每种结果出现的可能性都相同，其中抽到 B 和 C
…………………8 分
…………………10 分
（1）
…………………3 分
（2）
…………………4 分
…………………7 分
18.（1）∴∠DPN=∠PDN，∴DN=PN. 同理：CN=PN. ∴CN=DN. （2）1.
数学（一）答案 第 1 页 （共 5 页）
…………………2 分 …………………3 分 …………………4 分 …………………7 分
根据题意可得：
…………………1 分
0x+y=300，
（60-45）x+（90%×30-25）y=3200，
…………………3 分
0x=200，
解得： y=100.
…………………4 分
答：该商场购进 LED 灯泡 200 个,普通白炽灯泡 100 个.
…………………5 分
（2）设商场购进 LED 灯泡 a 个，则购进普通白炽灯泡（120-a）个，商场的获利为 W 元，
解得：x=± 姨10 （舍去负值）.
∴PE=姨10 米，则 AE=3姨10 米. ∵∠CPF=∠PCF= 45°， ∴CF=PF.
…………………3 分
设 CF=PF=m 米，则 OC=（m+姨10 ）米，OA=（m-3姨10 ）米
在 Rt△AOC 中，tan75°= OC = m+姨10 ， OA m-3姨10
的情况共有 2 种．
…………………7 分
∴P（抽到
B
和
C）=
2 12
=
1 6
.
…………………8 分
20. 解：过点 P 作 PE⊥OB 垂足为点 E ，PF⊥OC 垂足为点 F，
∵i=1∶3，AP=10，
设 PE=x 米，则 AE=3x 米，
在 Rt△AEP 中，x2+（3x）2=102.
…………………2 分
…………………8 分
∴ 当 a=75 时，可得 W 的最大值为 1350.
…………………9 分
答：该商场购进 LED 灯泡 75 个,普通白炽灯泡 45 个，此时利润为 1350 元.
…………………10 分
22.（1）解：如图 1，过点 E 作 EP⊥BC，垂足为点 P，则四边形 ABPE 为矩形，
EH 与 CD 交于点 N．过点 E 作 EP⊥BC，垂足为点 P，
连接 EC．
由上面证明可知：CP=EP=1，AD∥BC，
∴∠EMP=∠AEF=60°，
…………………5 分
…………………7 分 …………………8 分
∴PM=
EP tan60°
＝
姨３ ３
.
∴BM=１－
姨３ ３
，CM=１＋
姨３ ３
.
图２
…………………2 分
∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴ 抛物线的对称轴为：直线 x=1.
设直线 AC 的函数表达式为：y=kx+b（k≠0），
将 A（－1，0）、C（2，3）的坐标分别代入 y=kx+b 中，得：
0-k+b=0，
2k+b=3，
0k=1，
解得： b=1.
∴ 直线 AC 的函数表达式为：y=x+1.
…………………4 分
（2）∵△PEN ≌△AEM
∴AM=PN.
∵AM=CN，
数学（一）答案 第 3 页 （共 5 页）
∴PN=CN= １ PC. ２
易证四边形 EPCD 为矩形，
∴PC=DE=1，PN=CN=
１ ２
.
∴AM=PN=
１ ２
，BM=AB-AM=
１ ２
.
∴AM=BM．
（3）如图 2，当∠AEF=60°时，设 EF 与 BC 交于点 M，
∴PE=AB=1，∠AEP=90°.
∵AE=DE=
1 2
AD=1，
∴PE=AE.
…………………1 分
∵∠MEN=∠AEP =90°，
∴∠MEN-∠MEP =∠AEP-∠MEP.
∴∠PEN =∠AEM.
∵PE=AE，∠EPN=∠EAM=90°，
∴△PEN ≌△AEM.
…………………3 分
∴EM=EN.
∴EF
将边
BC
分成的两条线段的长度为
１－
姨３ ３
，１＋
姨３ ３
．（画出图形给 1 分）
…………………11 分
23. 解：（1）将 A（－1，0），C（2，3）的坐标分别代入 y=-x2+bx+c 中，得
0－１－b+c=0，
-4+2b+c=3，
…………………1 分
0b=2，
解得： c=3.
∴ 抛物线的函数表达式为：y=-x2+2x+3.
÷
b a2-2ab+b2
= -2b ·（a-b）2 （a+b）（a-b） b
=
-2（a-b） a+b
当 a=１，b=2 时，
原式＝
－２×（１－２） １＋２
＝
２ ３
．
17. 解：如图所示（画一个即可）
15． n2+1
…………………3 分 …………………4 分 …………………5 分 …………………7 分
…………………5 分
数学（一）答案 第 2 页 （共 5 页）
即：m+姨10 =tan75°·姨m-3姨10 姨， 解得：m≈14.3.
…………………6 分
∴OC=14.3+姨10 ≈14.3+3.2=17.5 米.
…………………7 分
答：介子推塑像的高度约为 17.5 米.
…………………8 分
21. 解：（1）设该商场购进 LED 灯泡 x 个,普通白炽灯泡 y 个，
19. 解：（1）被调查市民的人数为：90÷45%=200（人）， m=60÷200=30%，n=1-45%-30%-15%=10%.
…………………3 分
（2）持有 A、B 两类看法的市民共有： （45%+30%）×300=225（万人）. （3）列表如下：
A
B
C
A
（A，B） （A，C）
B （B，A）
…………………7 分 …………………8 分 …………………9 分
…………………11 分 …………………14分
数学（一）答案 第 5 页 （共 5 页）
根据题意可得：
W=（60-45）a+（30-25）（120-a），
W=10a+600.
…………………6 分
由题意得：10a+600≤［45a+25（120－a）］×30%，
解得 a≤75.
…………………7 分
∵k>0，W 随 a 的增大而增大
∴a=75，此时，购进普通白炽灯泡的数量为 120-75=45（个）.
山西中考模拟百校联考试卷（一）
数学参考答案及评分标准
一、选择题
1~5 ACDBB
6~10 BCAAD
二、填空题
11． a（a+b）（a-b） 12． 11° 13． 4.2 14． 4
三、解答题
16,（1）解：原式=-1-9× 2 +6× 2 93
=-1-2+4
=1.
（2）解：原式＝
（a-b）-（a+b） （a+b）（a-b）
在 Rt△D′NB 中，D′N=t，BN=2姨 2 -t，BD′=2， ∴t2+（2 姨 2 -t）2=22. ∴t1=t2= 姨 2 . 即：经过姨 2 s 时，点 D 恰好落在 x 轴上的 D′处. （3）存在. 符合条件的点 P 的坐标为：Ｐ（ 1 1，0），Ｐ（ 2 3，2）.
…………………5 分 …………………6 分