中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，数轴上A，B，C，D四个点所表示的实数分别为a，b，c，d在这四个数中绝对值最小的数是（）A. aB. bC. cD. d2.自然界中存在很多自相似现象，如树木的生长，雪花的形成，土地干旱形成的地面裂纹．分形几何就是专门研究像雪花形状这样的自相似图形（即图形的局部与它的整体具有一定程度的相似关系）的一个数学分支．下列自相似图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. （a3）2=a5B. 4a-a=4C. （-ab2）3=-a3b6D. a6÷a3=a24.北京时间2019年4月10日人类首次直接拍摄到黑洞的照片，它是一个“超巨型”质量黑洞，位于室女座星系团中一个超大质量星系-M87的中心，距离地球5500万光年．数据“5500万光年”用科学记数法表示为（）A. 5500×104光年B. 055×108光年C. 5.5×103光年D. 5.5×107光年5.小颖同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签的正面写着一本数学著作的书名，分别是《九章算术》、《几何原本》、《周髀算经》、《海岛算经》．将这四张书签背面朝上洗匀后随机抽取一张，则抽到的书签上恰好写有我国古代数学著作书名的概率是（）A. B. C. D.6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.7.据国家统计局山西调查总队抽样调查结果，2018年山西省粮食总产量为138.04亿千克，比上年增加2.53亿千克．其中，夏粮产量比上年减产1.65%，秋粮产量比上年增产2.6%，若设2017年山西省夏粮产量为x亿千克，秋粮产量为y亿千克，则根据题意列出的方程组为（）A.B.C.D.8.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D，若∠ABC=30°，则∠CAD的度数为（）A. l00°B. 105°C. 110°D. 1209.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B坐标为（3，0），对称轴为直线x=1．下列结论正确的是（）A. abc＜0B. b2＜4acC. a+b+c＞0D. 当y＜0时，-1＜x＜310.如图，在⊙O的内接正六边形ABCDEF中，OA=2，以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点E，得到，连接CE，OE，则图中阴影部分的面积为（）A. -4B. 2π-2C. -3D. -2二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.化简（x+y）（x-y）-3y2的结果为______．12.全国第二届青年运动会将于2019年8月至9月在山西举办，这是新中国成立以来我省承办的最大规模体育赛事，也是建国70周年的关键时间点举办的一次举国瞩目的体育盛会．我省要从甲、乙两名射击运动员中选拔一人参加这次运动会，在选拔赛中两人各射击10次，命中环数的平均数都是9环，方差S2甲=3，S2乙=1.8则射击成绩较稳定的是______．（填“甲”或“乙”）13.按照一定规律排列的一列数依次是1，，，，，…，此规律排下去，第n个数是______．14.如图在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，边AB在x轴上，BC边上的中线AD的反向延长线交y轴于点E（0，3），反比例函数y=（x＞0）的图象过点C，则k的值为______．15.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，BC=2，点D是AC边的中点，E是直线BC上一动点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接AF、EF，在点E的运动过程中线段AF的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）16.（1）计算：（）2-|-|+（-3）-1-2sin60°；（2）先化简，再求值：-÷，其中x=-．四、解答题（本大题共7小题，共65.0分）17.已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，AB=4，BC=3，点E是劣弧上的一点，连接AE，DE．过点C作⊙O的切线交线段AE的延长线于点F，若∠CDE=30°，求CF的长．18.伊利集团是中国规模最大、产品线最全的乳制品企业．综合实践小组的同学从网上搜集到如下一些伊利集团近几年的营业状况的资料，其中图1是2013-2018年伊利集团营业收入及净利润情况统计图，图2是2018年伊利集团各品类业务营收比例情况统计图（数据来源：公司财报、中商产业研究院）．（1）解读信息：综合实践小组的同学结合统计图提出了如下问题，请你解答：①2018年，伊利集团营收及净利再次刷新行业纪录，稳居亚洲乳业第一．这一年，伊利集团实现营业收人______亿元，净利润______亿元；②求2018年伊利集团“奶粉及奶制品“业务的营业收入（结果保留整数）；③在2013-2018这6年中；伊利集团净利润比上一年增长额最多的是______年；估计2019年伊利集团的净利润将比上一年增长______亿元，理由是______；（2）拓展活动：如图，同学们收集了伊利集团旗下“优酸乳、谷粒多、QQ星，安幕希”四种产品的商标图片（四张图片除商标图案外完全相同，分别记为A，B，C，D）（见图3）．同学们用这四张卡片设计了一个游戏，规则是：将四张图片背面朝上放在桌上，搅匀后，由甲从中随机抽取一张，记下商标名称后放回；再次搅匀后，由乙从中随机抽取一张．若两人抽到的商标相同则甲获胜；否则，乙获胜，这个规则对甲乙双方公平吗？说明理由．19.通达桥即小店汾河桥，是太原新建成的一座跨汾大桥，也是太原首座悬索桥．桥的主塔由曲线形拱门组成，取意“时代之门”．无人机社团的同学计划利用无人机设备测量通达桥拱门的高度．如图，他们先将无人机升至距离桥面50米高的点C处，测得桥的拱门最高点A的仰角∠ACF为30°，再将无人机从C处竖直向上升高200米到点D处，测得点A的俯角∠ADG为45°．已知点A，B，C，D，E在同一平面内，求通达桥拱门最高点A距离桥面BE的高度AB．（结果保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）20.根据《太原市电动自行车管理条例》的规定，2019年5月1日起，未上牌的电动自行车将禁止上路行驶，而电动自行车上牌登记必须满足国家标准．某商店购进了甲．乙两种符合国家标准的新款电动自行车．其中甲种车总进价为22500元，乙种车总进价为45000元，已知乙种车每辆的进价是甲种车进价的1.5倍，且购进的甲种车比乙种车少5辆．（1）甲种电动自行车每辆的进价是多少元？（2）这批电动自行车上市后很快销售一空．该商店计划按原进价再次购进这两种电动自行车共50辆，将新购进的电动自行车按照表格中的售价销售．设新购进甲种车m辆（20≤m≤30），两种车全部售出的总利润为y元（不计其他成本）．①求y与m之间的函数关系式；②商店怎样安排进货方案，才能使销售完这批电动自行车获得的利润最大？最大利润是多少？21.阅读下面材料，完成相应的任务：（1）小明在研究命题①时，在图1的正方形网格中画出两个符合条件的四边形，由此判断命题①是______命题（填“真”或“假”）；（2）小彬经过探究发现命题②是真命题，请你结合图2证明这一命题；（3）小颖经过探究又提出了一个新的命题：“若AB=A′B′，BC=B′C′，CD=C′D'______，______，则四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，请在横线上填写两个关于“角”的条件，使该命题为真命题．22.合与实践--探究图形中角之间的等量关系及相关问题．问题情境：正方形ABCD中，点P是射线DB上的一个动点，过点C作CE⊥AP于点E，点Q 与点P关于点E对称，连接CQ，设∠DAP=α（0°＜α＜135°），∠QCE=β．初步探究：（1）如图1，为探究α与β的关系，勤思小组的同学画出了0°＜α＜45°时的情形，射线AP与边CD交于点F．他们得出此时α与β的关系是β=2α．借助这一结论可得当点Q恰好落在线段BC的延长线上（如图2）时，α=______°，β=______°；深入探究：（2）敏学小组的同学画出45°＜α＜90°时的图形如图3，射线AP与边BC交于点G．请猜想此时α与β之间的等量关系，并证明结论；拓展延伸：（3）请你借助图4进一步探究：①当90°＜α＜135°时，α与β之间的等量关系为______；②已知正方形边长为2，在点P运动过程中，当α=β时，PQ的长为______．23.综合与探究：如图1，Rt△AOB的直角顶点O在坐标原点，点A在y轴正半轴上，点B在x轴正半轴上，OA=4，OB=2．将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，过点C作CD⊥x轴于点D，抛物线y=ax2+3x+c经过点C，与y轴交于点E（0，2），直线AC 与x轴交于点H．（1）求点C的坐标及抛物线的表达式；（2）如图2，已知点G是线段AH上的一个动点，过点G作AH的垂线交抛物线于点F（点F在第一象限）．设点G的横坐标为m．①点G的纵坐标用含m的代数式表示为______；②如图3，当直线FG经过点B时，求点F的坐标，判断四边形ABCF的形状并证明结论；③在②的前提下，连接FH，点N是坐标平面内的点，若以F，H，N为顶点的三角形与△FHC全等，请直接写出点N的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由图可知：B点到原点的距离最短，所以在这四个数中，绝对值最小的数是b；故选：B．根据数轴上某个数与原点的距离的大小确定结论．本题考查了绝对值的定义、实数大小比较问题，熟练掌握绝对值最小的数就是到原点距离最小的数．2.【答案】D【解析】解：A、既是中心对称图形，也是轴对称图形，不合题意；B、既是中心对称图形，也是轴对称图形，不合题意；C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，符合题意．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合．3.【答案】C【解析】解：∵（a3）2=a6，∴选项A不符合题意；∵4a-a=3a，∴选项B不符合题意；∵（-ab2）3=-a3b6，∴选项C符合题意；∵a6÷a3=a3，∴选项D不符合题意．故选：C．根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．此题主要考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．4.【答案】D【解析】解：5500万=55000000，∴数据“5500万光年”用科学记数法表示为5.5×107光年．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】A【解析】解：∵这四张书签背面朝上洗匀后随机抽取一张共有4种等可能结果，其中抽到的书签上恰好写有我国古代数学著作书名的有3种结果，∴抽到的书签上恰好写有我国古代数学著作书名的概率是，故选：A．直接利用概率公式计算可得．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．6.【答案】C【解析】解：∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞1，∴不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选：C．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．7.【答案】C【解析】解：设2017年山西省夏粮产量为x亿千克，秋粮产量为y亿千克，由题意知，．故选：C．设2017年山西省夏粮产量为x亿千克，秋粮产量为y亿千克，根据关键描述语“2018年山西省粮食总产量为138.04亿千克，比上年增加2.53亿千克”、“夏粮产量比上年减产1.65%，秋粮产量比上年增产2.6%”列出不等式组．考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．8.【答案】B【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=90°-∠ABC=90°-30°=60°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=45°，∵∠BAD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠BAC+∠BAD=60°+45°=105°．故选：B．利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则利用互余计算出∠BAC=60°，接着根据角平分线定义得到∠BCD=45°，从而利用圆周角定理得到∠BAD=∠BCD=45°，然后计算∠BAC+∠BAD 即可．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．9.【答案】D【解析】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴为直线x=-=1，∴b=-2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以A选项错误；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2-4ac＞0，所以B选项错误；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，所以C选项错误；∵对称轴为直线x=1．而点B坐标为（3，0），∴A点坐标为（-1，0），∴当y＜0时，-1＜x＜3，所以D选项正确．故选：D．利用抛物线开口向上得到a＞0，由对称轴为直线x=-=1得到b=-2a＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0，则可对A选项进行判断；利用抛物线与x轴有2个交点，可对B选项进行判断；利用x=1时，y＜0可对C选项进行判断；利用抛物线的对称性得A点坐标为（-1，0），通过抛物线在x轴下方对应的自变量的范围可对D选项进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．10.【答案】A【解析】解：连接OB、OC、OD，S扇形CAE==2π，S△AOC==，S△BOC==，S扇形OBD==，∴S阴影=S扇形OBD-2S△BOC+S扇形CAE-2S△AOC=-2+2π-2=-4；故选：A．作辅助线，构建扇形和等边三角形，根据S阴影=S扇形OBD-2S△BOC+S扇形CAE-2S△AOC，可得结论．本题考查的是正六边形的性质和扇形面积的计算、等边三角形的应用，掌握扇形面积公式是解题的关键．11.【答案】x2-4y2【解析】解：原式=x2-y2-3y2=x2-4y2，故答案为：x2-4y2原式利用平方差公式计算即可求出值．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12.【答案】乙【解析】解：∵在选拔赛中两人各射击10次，命中环数的平均数都是9环，方差S2甲=3，S2乙=1.8，∴S甲2＞S乙2，∴射击成绩较稳定的是乙；故答案为乙．根据方差的定义，方差越小数据越稳定．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13.【答案】【解析】解：∵一列数依次是1，，，，，…，∴这列数是：，，，，，，…，∴第n个数为：=，故答案为：．根据题目中数字的特点，可以发现每个数的分子和分母的变化特点，从而可以写出第n 个数．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，写出第n个数的表达式．14.【答案】-6【解析】解：∵E（0，3），∴OE=3，∵AD是Rt△ABC中斜边BC上的中线，∴AD=DB=DC，∴∠DAB=∠ABC，∵∠BAC=AOE=90°∴△ABC∽△OAE∴，∴OA•AC=AB•OE=3×2=6，又∵反比例函数的图象在第四象限，∴k=-6，故答案为：-6．根据题意可以证出△ABC∽△AOE，由对应边成比例，可得OA•AC=AB•OE=3×2=6=|k|，再根据图象所在的象限，得到k的值．考查直角三角形斜边中线的性质、三角形相似的性质和判定，以及反比例函数图象上点的坐标特征等知识，理解反比例函数的k的几何意义是解决问题的关键．15.【答案】+1【解析】解：如图，作DM⊥BC于M，FJ⊥DM于J交AB于N．∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，BC=2，∴AC=2BC=4，AB=BC=2，∵AD=DC．DM∥AB，∴DM=AB=，BM=CM=1，易证四边形BMJN是矩形，∴JN=BM=1，∵∠FDJ+∠EDM=90°，∠EDM+∠DEM=90°，∴∠FDJ=∠DEM，∵∠FJD=∠DME=90°，∴△FJD≌△DME（AAS），∴FJ=DM=，∴FN=FJ+JN=1+，∴点F在直线l上运动（直线l与直线AB之间的距离为+1），根据垂线段最短可知，当AF⊥直线l时，AF的值最短，最小值为+1，故答案为+1．如图，作DM⊥BC于M，FJ⊥DM于J交AB于N．首先说明点F在直线l上运动（直线l与直线AB之间的距离为+1），根据垂线段最短可知，当AF⊥直线l时，AF的值最短，最小值为+1，本题考查旋转变换，解直角三角形，全等三角形的判定和性质垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．16.【答案】解：（1）（）2-|-|+（-3）-1-2sin60°===-2；（2）-÷====，当x=-时，原式==8．【解析】（1）根据绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值可以解答本题；（2）根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．17.【答案】解：连接AC，如图，∵四边形ABCD是⊙O的内接矩形，∴∠ABC=90°，AC===5，∴AC为⊙O的直径，∵CF为切线，∴AC⊥CF，∵∠CAE=∠CDE=30°，∴CF=AC=．【解析】连接AC，如图，利用矩形的性质得到∠ABC=90°，根据勾股定理计算出AC=5，则根据圆周角定理可判断AC为⊙O的直径，再利用切线的性质得到AC⊥CF，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求出CF的长．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了矩形的性质和圆周角定理．18.【答案】795.5 64.4 2017 14 因为2013年到2015数据发生突变，故参照2015年到2018年的数据进行估算可知，伊利集团近三年的净利润的增长额分别为13.5亿，16亿，13，9亿，据此估计2019年伊利集团净利润的增长额为14亿元【解析】解：（1）①由统计图可得，伊利集团实现营业收人795.5亿元，净利润64.4亿元；故答案为：795.5，64.4；②795.5×（1-83.2%-6.3%-0.3%）≈81亿，答：2018年伊利集团“奶粉及奶制品“业务的营业收入为81亿；③在2013-2018这6年中；伊利集团净利润比上一年增长额最多的是2017年，2019年伊利集团的净利润将比上一年增长14亿元，理由是因为2013年到2015数据发生突变，故参照2015年到2018年的数据进行估算可知，伊利集团近三年的净利润的增长额分别为13.5亿，16亿，13，9亿，据此估计2019年伊利集团净利润的增长额为14亿元；故答案为：2017，14，因为2013年到2015数据发生突变，故参照2015年到2018年的数据进行估算可知，伊利集团近三年的净利润的增长额分别为13.5亿，16亿，13，9亿，据此估计2019年伊利集团净利润的增长额为14亿元．（2）画树状图如图所示，由树状图可知，抽取商标的结果有16种，每种结果出现的可能性相同，两人抽到的商标相同的结果有4种，所以，两人抽到的商标相同的概率==，∴甲获胜的概率为，乙获胜的概率为1-=，∵≠，∴这个规则对甲乙双方不公平．（1）①由统计图中信息即可得到结论；②用2018年伊利集团“奶粉及奶制品“业务的营业收入乘以它所占的百分比即可得到结论；③根据统计图中的信息即可得到结论；（2）画树状图，由概率公式即可得到结论．本题考查了游戏的公平性，条形统计图，扇形统计图，正确的理解题意是解题的关键．19.【答案】解：如图，作AM⊥DE于M．∴∠AMD=∠AMC=90°，在Rt△ACM中，∠ACM=90°-∠ACF=90°-30°=60°，∴tan∠ACM=tan60°==，∴AM=CM，在Rt△ADM中，∠ADM=90°-∠ADG=90°-45°=45°，∴tan∠ADM=tan45°==1，∴AM=DM=CM，由题意：CD=200米，∴CM+CM=200，∴CM=≈73（米），∵∠ABE=∠AME=∠MEB=90°，∴四边形ABEM是矩形，∴AB=ME=MC+CE=73+50=123（米）．答：通达桥拱门最高点A距离桥面BE的高度AB约为123米．【解析】如图，作AM⊥DE于M．根据CD=200米，构建方程求出CM即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．20.【答案】解：（1）设甲种电动自行车每辆的进价是x元，则乙种电动车的进价为1.5x 元，由题意得：，解得：x=1500，经检验，x=1500是原方程的解，答：甲电动车的进价为每辆1500元．（2）①设新购进甲种车m辆，则乙电动车为（50-m）辆，y=（2000-1500）m+（2800-1500×1.5）（50-m）=-50m+27500②∵y=-50m+27500，y随x的增大而减小，20≤m≤30，∴当x=20时，y最大=-50×20+27500=26500元，答：y与x的函数关系式为y=-50x+27500，当x=20时，利润最大，最大利润为26500元．【解析】（1）根据甲、乙两种电动车的进价、数量之间的关系，列分式方程进行解答即可，（2）建立利润y元与甲电动车的数量m之间的函数关系式，再依据函数的增减性和自变量的取值范围，确定何时利润最大．考查分式方程的应用、一次函数的性质，求出函数关系式，再依据函数的增减性和自变量的取值范围，确定何时利润最值，是解决问题的两个步骤..21.【答案】假∠B=∠B′∠C=∠C′【解析】（1）解：连接AC，延长BC到E，过点E作EF∥CD，交AD的延长线于点F，则∠E=∠BCD，∠F=∠ADC，将四边形ABEF平移得到四边形A′B′C′D′，如图1所示：则AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠D=∠D′，而BC≠B′C′，AD≠A′D′，∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′不全等，∴命题①是假命题，故答案为：假；（2）证明：连接BD，B′D′，如图2所示：中，，在△ABD和△A′B′D′∴△ABD≌△A′B′D′（SAS），∴BD=B′D′，∠ABD=∠A′B′D′，∠ADB=∠A′D′B′，在△BCD和△B′C′D′中，，∴△BCD≌△B′C′D′（SSS），∴∠C=∠C′，∠CBD=∠C′B′D′，∠BDC=∠B′D′C′，∵∠ABC=∠ABD+∠CBD，∠A′B′C′=∠A′B′D′+∠C′B′D′，∠CDA=∠ADB+∠BDC，∠C′D′A′=∠A′D′B′+∠B′D′C′，∴∠ABC=∠A′B′C′，∠CDA=∠C′D′A′，∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′；（3）解：若AB=A′B′，BC=B′C′，CD=C′D'，∠B=∠B′，∠C=∠C′，则四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′；理由如下：连接AC、A′C′，如图3所示：在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），∴AC=A′C′，∠BAC=∠B′A′C′，∠BCA=∠B′C′A′，∵∠C=∠C′，∴∠ACD=∠A′C′D′，在△ACD和△A′C′D′中，，∴△ACD≌△A′C′D′（SAS），∴AD=A′D′，∠D=∠D′，∠CAD=∠C′A′D′，∵∠BAD=∠BAC+∠CAD，∠B′A′D′=∠B′A′C′+∠C′A′D′，∴∠BAD=∠B′A′D′，∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，故答案为：∠B=∠B′，∠C=∠C′．（1）连接AC，延长BC到E，过点E作EF∥CD，交AD的延长线于点F，则∠E=∠BCD，∠F=∠ADC，将四边形ABEF平移得到四边形A′B′C′D′，则AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠D=∠D′，而BC≠B′C′，AD≠A′D′，得出四边形ABCD 和四边形A′B′C′D′不全等，即可得出结论；（2）连接BD，B′D′，证明△ABD≌△A′B′D′，得出BD=B′D′，∠ABD=∠A′B′D′，∠ADB=∠A′D′B′，再证明△BCD≌△B′C′D′，得出∠C=∠C′，∠CBD=∠C′B′D′，∠BDC=∠B′D′C′，证出∠ABC=∠A′B′C′，∠CDA=∠C′D′A′，即可得出结论；（3）连接AC、A′C′，证明△ABC≌△A′B′C′，得出AC=A′C′，∠BAC=∠B′A′C′，∠BCA=∠B′C′A′，得出∠ACD=∠A′C′D′，再证明△ACD≌△A′C′D′，得出AD=A′D′，∠D=∠D′，∠CAD=∠C′A′D′，证出∠BAD=∠B′A′D′，即可得出结论．本题是四边形综合题目，考查了全等四边形的判定、全等三角形的判定与性质、真假命题、平行线的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握全等四边形的判定方法，证明三角形全等是解题的关键．22.【答案】30 60 β=2（α-90°）6-2【解析】初步探究：解：（1）连接PC，如图2所示：∵点Q与点P关于点E对称，∴EP=EQ，∵CE⊥AP，∴CE垂直平分PQ，∴CP=CQ，∴∠QCE=∠PCE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠BAD=90°，AD∥BC，∠ABD=∠CBD=45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴∠BAP=∠BCP，∵AD∥BC，∴∠CQE=∠DAP=α，∵CE⊥AP，∴∠CQE+∠QCE=90°，即α+β=90°①，∵∠CQE+∠BAP=90°，∴∠QCE=∠BAP=∠BCP，∵∠BCP=∠CQE+∠CPQ，∴β=2α②，由①②得：α=30°，β=60°；故答案为：30，60；深入探究：解：（2）α与β的关系是β=2（90°-α）；理由如下：连接PC，如图3所示：∵点Q与点P关于点E对称，∴EP=EQ，∵CE⊥AP，∴CE垂直平分PQ，∴CP=CQ，∴∠QCE=∠PCE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠BAD=90°，∠ABD=∠CBD=45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴∠BAP=∠BCP=∠BAD-∠DAP=90°-α，AP=CP，∵∠ABG=∠CEG=90°，∴∠BAP+∠AGB=90°，∠GCE+∠CGE=90°，∵∠AGB=∠CGE，∴∠BAP=∠GCE，∴∠BCG=∠GCE=90°-α，∴∠QCE=2∠GCE=2（90°-α），即：β=2（90°-α）；拓展延伸：解：（3）①当90°＜α＜135°时，α与β之间的等量关系为β=2（α-90°）；理由如下：连接PC，设CE交AB于点H，如图4所示：∵点Q与点P关于点E对称，∴EP=EQ，∵CE⊥AP，∴CE垂直平分PQ，∴CP=CQ，∴∠PCE=∠QCE=β，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠BAD=90°，∠ABD=∠CBD=45°，∴∠ABP=∠CBP，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴∠BAP=∠BCP=∠DAP-∠BAD=α-90°，∵∠AEH=∠CBH=90°，∴∠BAP+∠AHE=90°，∠BCH+∠BHC=90°，∵∠AHE=∠CHB，∴∠BAP=∠BCH，∴∠BCP=∠BCH=∠BAP=α-90°，∴∠QCE=∠PCE=2∠BCP=2（α-90°），即：β=2（α-90°）；故答案为：β=2（α-90°）；②当0°＜α＜45°时，β=2α，不合题意；当45°＜α＜90°时，β=2（90°-α），∵α=β，∴α=β=60°，作PM⊥AD于M，如图5所示：∵∠APM=90°-α=30°，∠PDM=45°，∴AM=AP，DM=PM=AM，设AM=x，则CP=AP=2x，DM=PM=x，∵AD=2，∴x+x=2，解得：x=-1，∴CP=AP=2x=2-2，∵∠PCQ=2β=120°，CP=CQ，CE⊥AP，∴∠CPE=30°，PE=QE，∴CE=CP=-1，PE=CE=3-，∴PQ=2PE=6-2；当90°＜α＜135°时，β=2（α-90°），∵α=β，∴α=β=180°，不合题意；综上所述，在点P运动过程中，当α=β时，PQ的长为6-2；故答案为：6-2．初步探究：（1）连接PC，由对称的性质和等腰三角形的性质得出∠QCE=∠PCE，证明△ABP≌△CBP，得出∠BAP=∠BCP，由平行线得出∠CQE=∠DAP=α，证出α+β=90°①，再证出β=2α②，即可得出结果；深入探究：（2）连接PC，由对称的性质和等腰三角形的性质得出∠QCE=∠PCE，证明△ABP≌△CBP，得出∠BAP=∠BCP=∠BAD-∠DAP=90°-α，AP=CP，证出∠BAP=∠GCE，得出∠BCG=∠GCE=90°-α，即可得出结论；拓展延伸：（3）①连接PC，证出∠PCE=∠QCE=β，证明△ABP≌△CBP，得出∠BAP=∠BCP=∠DAP-∠BAD=α-90°，证明∠BAP=∠BCH，得出∠BCP=∠BCH=∠BAP=α-90°，即可得出结论；②分三种情况：当0°＜α＜45°时，β=2α，不合题意；当45°＜α＜90°时，β=2（90°-α），得出α=β=60°，作PM⊥AD于M，证出AM=AP，DM=PM=AM，设AM=x，则CP=AP=2x，DM=PM=x，得出方程，解得：x=-1，得出CP=AP=2x=2-2，在△PCQ中，求出CE=CP=-1，PE=CE=3-，得出PQ=2PE=6-2；当90°＜α＜135°时，β=2（α-90°），得出α=β=180°，不合题意．本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、对称的性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解题的关键．23.【答案】-m+4【解析】解：（1）∵OA=4，OB=2∴A（0，4），B（2，0）∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC∴AB=BC，∠ABC=90°∴∠ABO+∠DBC=∠ABO+∠OAB=90°∴∠DBC=∠OAB∵CD⊥x轴于点D∴∠BDC=∠AOB=90°在△BDC与△AOB中∴△BDC≌△AOB（AAS）∴BD=OA=4，CD=OB=2∴OD=OB+BD=6∴C（6，2）∵抛物线y=ax2+3x+c经过点C、点E（0，2）∴解得：∴抛物线解析式为y=-x2+3x+2（2）①∵A（0，4）∴设直线AC解析式为y=kx+4把点C代入得：6k+4=2，解得：k=-∴直线AC：y=-x+4∵点G在直线AC上，横坐标为m∴y G=-m+4故答案为：-m+4．②∵AB=BC，BG⊥AC∴AG=CG，即G为AC中点∴G（3，3）设直线BG解析式为y=gx+b∴解得：∴直线BG：y=3x-6∵直线BG与抛物线交点为F，且点F在第一象限∴解得：（舍去）∴F（4，6）判断四边形ABCF是正方形，理由如下：如图1，过点F作FP⊥y轴于点P，PF延长线与DC延长线交于点Q∴PF=4，OP=DQ=6，PQ=OD=6∴AP=OP-OA=6-4=2，FQ=PQ-PF=6-4=2，CQ=DQ-CD=6-2=4∴AF=，FC=∵BC=AB=∴AB=BC=CF=AF∴四边形ABCF是菱形∵∠ABC=90°∴菱形ABCF是正方形③∵直线AC：y=-x+4与x轴交于点H∴-x+4=0，解得：x=12∴H（12，0）∴FC2=（6-4）2+（2-6）2=20，CH2=（12-6）2+（0-2）2=40设点N坐标为（s，t）∴FN2=（s-4）2+（t-6）2，NH2=（s-12）2+（t-0）2i）如图2，若△FHC≌△FHN，则FN=FC，NH=CH∴解得：（即点C）∴N（，）ii）如图3，4，若△FHC≌△HFN，则FN=CH，NH=FC ∴解得：∴N （，）或（10，4）综上所述，以F，H，N为顶点的三角形与△FHC全等时，点N 坐标为（，）或（，）或（10，4）．（1）由线段AB旋转90°得BC与CD⊥x轴可证得△BDC≌△AOB，故有BD=OA=4，CD=OB=2，求得点C坐标，进而由点E、C坐标用待定系数法即可求抛物线解析式．（2）①由点A、C坐标用待定系数法求直线AC解析式，把点G横坐标m代入即得到用m表示点G纵坐标．②由AB=BC与BG⊥AC可得AG=CG，即点G为AC中点，根据中点坐标公式可求点G 坐标，进而求直线BG解析式．联立直线BG与抛物线解析式解方程组即求得点F坐标．过点F作PF⊥y轴于点P，延长DC交PF于点Q，根据勾股定理求得AB=BC=CF=AF =2，判断四边形ABCF是菱形．再由∠ABC=90°即证得菱形ABCF为正方形．③由直线AC解析式求其与x轴交点H的坐标，用两点间距离公式求CF、CH的长．设点N坐标为（s，t），用s、t的式子表示FN2、NH2．分类讨论：若△FHC≌△FHN，则FN=FC，NH=CH，列得关于s、t的方程组，求解即得到点N坐标；若△FHC≌△HFN，则FN=CH，NH=FC，同理可求得点N坐标．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，待定系数法求函数解析式，二元一次方程组和一元二次方程的解法，等腰三角形的性质，两点间距离公式，菱形、正方形的判定．其中对全等三角形存在性的分类讨论，要先确定对应边，再对另外两边进行分类讨论对应关系．第21页，共21页。