5.1.2 光干涉的条件
利用条纹可见度可将光强表示为
I I 1 V cos
平均光强： I I1 I 2 调制度
16
光强的空间平均值仍是该处两列波单独所产生的光强 之和。 干涉现象并没有使空间光场的总能量增大或减小，只 是在满足能量守恒定律的条件下使能量在空间发生了 重新分布。
5.2.1 分波面双光束干涉
复振幅法：光场以复振幅表示，通过复数运算可以 避免三角函数计算的复杂性。 矢量图解法：通过振幅旋转矢量的加法可以得到与 代数法相同的结果。
6
E0 E 02

2
E01
1
5.1.1 光的干涉现象
两束同频率、同偏振方向光波的合成光场
E E1 E2 E0 cos t E E E 2E01 E02 cos 2 1
1 k1 k2 r 01 02 2 t
12

2 k2 k1 r 01 02



两光束之间的相位差
I12 2 I1 I 2 cos cos 1 cos 2 2 I1 I 2 cos cos
19
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5.1.3 从普通光源获得相干光的方法
将光源的一个微小区域（可看作点光源）发出的光波 设法分为两束（或多束），然后使之相遇，可看作两 个或多个同频率且相位恒定的光源发出的光波相遇， 因而满足相干条件而成为相干光，在叠加区中产生稳 定的可观测的干涉场（干涉花样）。 实际上，常采用一个狭缝或一个小孔从普通光源上 “提取”线光源或点光源。 利用普通光源获得相干光束的方法可分为两大类： • 分波阵面法 • 分振幅法
5.1.2 光干涉的条件
14
当 2m m 0,1,2, 时，空间位置出现相长干涉， 光强取极大值
I M I1 I2 2 I1 I2 cos
当 2m 1 m 0,1,2, 时，空间位置出现相消干 涉，光强取极小值
18
5.1.3 从普通光源获得相干光的方法
满足相干条件的光波称为相干光，发出相干光的光源 称为相干光源。 普通（非激光）光源发光的特点： • 自发辐射（随机性）； • 波列有限长（ns量级左右）； • 非相干光源（同一原子不同时刻、不同原子同一时刻 发出的波列相位彼此无关，即相位差不恒定）。 激光光源发光特点： • 受激辐射； • 波列很长； • 相干光源。
第五章 光的干涉
前言
干涉现象是波动过程的基本特征之一，在历史上曾经 是确定光的波动性的依据。 干涉的本质：若干个场源激励起的电磁场等于各个场 源单独激励的电磁场的矢量和；相位差决定合成光场 的大小。 现在，光的干涉原理已经广泛应用于光学工程中，特 别是在光谱学和精密计量及检测仪器中，具有重要的 实际应用。 本章将重点讲述光的干涉规律、典型的干涉装置及其 应用，并讨论光的相干性。
4
5.1.1 光的干涉现象
同偏振方向的两列（或多列）光波相遇叠加时，求 矢量和可以转换为求标量和；空间各点光场的叠加 可采用代数法、复振幅法和矢量图解法三种方法进 行计算。 代数法 同频率、同偏振方向的单色光波在空间相遇叠加
E1 E01 cos t 1 E2 E02 cos t 2
第五章 光的干涉（12学时）
教 师：张旨遥 博士 讲师 办公地点：光电楼321室 E-mail: zhangzhiyao@
本章授课内容及学时安排
本章共12学时
• 光的干涉条件（2学时）
2
•
• • • •
双光束干涉（3学时）
多光束干涉（2学时） 光学薄膜（1学时） 典型的干涉仪及其应用（2学时） 光的相干性（2学时）
n R2 r2 R1 r1 n r2 r1
5.2.1 分波面双光束干涉
27
d r1 y D 2 2
2
d r2 y D 2 2
2
r22 r12 2 yd
2 yd n r2 r1 n r2 r1
17
• 初相位差随时间快变时，即时相干（不相干）； • 初相位差随时间慢变时，暂态相干（不相干）； • 初相位差随时间不变时，稳态相干（相干）。
5.1.2 光干涉的条件
总结得到光干涉（稳态干涉）的条件如下： • 光波的振动方向相同（至少有平行分量）； • 两光波的频率相同； 当两光束的频率不相等时，干涉条纹将随着时间产生 移动，且频率差越大，条纹移动速度越快 频率差大到一定程度时，探测器获得光强平均值，此 时认为不相干 • 两光波的相位差恒定。 在实际应用中，上述三个条件中最难保证的就是两光 波的相位差恒定。
5.1.3 从普通光源获得相干光的方法
现在的干涉实验和精密技术应用中已经大量采用激光 光源。 激光光源的发光面（即激光管的输出端面）上各点发 出的光都是相干的（在基横模输出的情况下）。 使一个激光光源的发光面上两部分发出的光直接叠加 起来，甚至使两个同频率的激光光源发出的光叠加， 也可以产生明显的干涉现象。
两光束振动方向间的夹角
1 k1 k2 r 01 02 1 2 t


2 k2 k1 r 01 02 1 2 t


当 1 2 时，通常有 I12 0
5.1.2 光干涉的条件
当 1 2 时，有
20
5.1.3 从普通光源获得相干光的方法
分波阵面法
21
由同一波面分出两部分或多部分，然后再使这些部分 的子波叠加产生干涉。 典型实例：双缝干涉。
5.1.3 从普通光源获得相干光的方法
分振幅法
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同一光源的光波经薄膜上、下表面反射，振幅分为两 部分或多部分，再将这些波束叠加产生干涉。 典型实例：薄膜干涉、迈克尔逊干涉仪和多光束干涉。
5.1.2 光干涉的条件
干涉项 I12 2 I1 I2 cos cos • 两个振动方向相互垂直（正交）的线偏振光叠加时是 不相干的； • 只有当两个振动有平行分量时才会相干； • 当两列波振动方向完全相同时，干涉项最大，其干涉 效应明显。 考虑初相位随时间变化时，干涉项应写为
I12 2 I1 I2 cos cos
Im I1 I2 2 I1 I2 cos
当 取其他值时，光强介于极大值和极小值之间
Im I I M
干涉场中光强随空间位置的变化形成了干涉图样，它 通常呈亮暗交替变化的条纹。
5.1.2 光干涉的条件
为了反映干涉场内某一点附近的条纹清晰程度，引入 条纹的可见度（或对比度）来进行度量，其定义为
3
5.1 光干涉的条件
5.1.1 光的干涉现象
波的独立传播原理：当两列（或多列）波在空间相 遇时，它们可以保持各自原有的传播特性（即频率、 波长、振动方向、传播方向等不改变），并在离开 相遇区后仍然按照各自原来的行进方向独立传播， 彼此无影响（注意：仅在线性光学区满足）。 波的叠加原理：当两列（或多列）波在空间相遇时， 相遇区域内各点的振动等于各列波单独在该点产生 的振动的线性叠加（对于标量波，叠加波的波函数 等于各列波的波函数的标量和；对于矢量波，叠加 波的波函数等于各列波的波函数的矢量和）。
当 I12 0 时，I I1 I 2 ，不发生干涉现象，即两波为 非相干叠加。 当 I12 0 时，I I1 I 2 ，发生干涉现象，即两波为相 干叠加。 I12 决定了干涉是否发生以及干涉是否明显，称为 干涉项。
5.1.2 光干涉的条件
13
通常两光束间的相位差在叠加区域内逐点变化，因而 干涉项在两光束的叠加区域（平面或者空间）内变化， 形成不均匀的光强分布，相位差相同的点组成一系列 等光强面（或等光强线），即干涉花样。

总光场： E E1 E2
2 总光强： I E 2 E12 E2 2 E1 E2 I1 I 2 I12
5.1.2 光干涉的条件
2 I1 E12 E01 2
2 2 I 2 E2 E02 2
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I12 2 E1 E2 E01 E02 cos 1 cos 2 2 I1 I 2 cos cos 1 cos 2
5.1.1 光的干涉现象
光的干涉现象：在两束（或多束）光相遇的区域内， 形成稳定的明暗交替或彩色条纹的现象。
水波的干涉 双缝干涉
8
肥皂泡
牛顿环
5.1.1 光的干涉现象
按照观测时间的长短，干涉可分为三个层次： • 即时干涉 • 瞬态干涉 • 稳定干涉 即时干涉始终存在，瞬态干涉和稳定干涉的鉴定与观 测条件有关（即与光电探测器的响应时间以及观测时 间范围有关）。 稳定干涉：指在一定的时间间隔内（通常这个时间间 隔大大超过光电探测器的响应时间），光强的空间分 布（或某个点的光强）不随时间改变。 强度分布是否稳定是通常区分相干和不相干的标志。
23
5.2 双光束干涉
按相干叠加的光束数，干涉方法可分为 • 双光束干涉 杨氏双缝干涉（分波阵面法） 菲涅耳双棱镜干涉（分波阵面法） 菲涅耳双面镜干涉（分波阵面法） 洛埃镜干涉（分波阵面法） 等倾干涉（分振幅法） 等厚干涉（分振幅法） • 多光束干涉 平行平板的多光束干涉（分振幅法）
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5.2 双光束干涉
5.2.1 分波面双光束干涉
利用分波面法产生双光束干涉的典型实验室杨氏双缝 干涉实验。1801年，杨（Young）的双缝实验首次证 明了光可以发生干涉，由此肯定了光的波动性。
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5.2.1 分波面双光束干涉
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S2 都很窄，均可视为线光源。 狭缝 S 和双缝 S1 、 通常使从 S 到 S1 和 S2 等距，即 R1 R2 ，且 d D 。 在观察屏上y很小的范围内的P点，从线光源 S 发出 的光波经 SS1 P 和 SS2 P 两条不同路径的两束光的光程 差为