v=物理光学习题 第一章波动光学通论、填空题(每空 2分)1、. 一光波在介电常数为£,磁导率为卩的介质中传播,则光波的速度 【V 1】【布儒斯特角】t ],则电磁波的传播方向 ____________ 。
电矢量的振动方向 _______________ 【x 轴方向y 轴方向】4、 在光的电磁理论中,S 波和P 波的偏振态为 __________ ,S 波的振动方向为 ______ , 【线偏振光波S 波的振动方向垂直于入射面】5、 一束光强为I 0的自然光垂直穿过两个偏振片,两个偏振片的透振方向夹角为 45°则通过两偏振片后的光强为 ____________ 。
【I 0/4】6、 真空中波长为入。
、光速为c 的光波,进入折射率为 n 的介质时,光波的时间频率和波长 分别为 ______ 和 ________ 。
【c/入o入o /n 】7、 证明光驻波的存在的维纳实验同时还证明了在感光作用中起主要作用是 __________ 。
【电场E 】&频率相同,振动方向互相垂直两列光波叠加,相位差满足 _____________ 条件时,合成波为线偏 振光波。
【0或n 】9、 会聚球面波的函数表达式 ____________ 。
A -ikr 【E(r) e 】 r10、 一束光波正入射到折射率为 1.5的玻璃的表面,则 S 波的反射系数为 _____________ , P 波2、一束自然光以入射到介质的分界面上,反射光只有S 波方向有振动。
13103、一个平面电磁波波振动表示为E x =E z =0, E y =cos[2透射系数:_____________ 。
v=[-0.2 0.2 】11、一束自然光垂直入射到两透光轴夹角为B的偏振片P l和P2上,P1在前,P2在后,旋转P2 一周,出现_______ 次消光,且消光位置的B为_____________ 。
[2 n /2 】12、当光波从光疏介质入射到光密介质时,正入射的反射光波______ 半波损失。
(填有或者无)[有]13、对于部分偏振光分析时,偏振度计算公式为_________ 。
(利用正交模型表示)I y l xI y l x、选择题(每题2 分)1 .当光波从光密介质入射到光疏介质时,入射角为B 1,布儒斯特角为B B,临界角为B C, 下列正确的是()A. 0< B 1<B B, S分量的反射系数r s有n位相突变B. 0< B 1< B B, P分量的反射系数r p有n位相突变C. B B < B 1< B C, S分量的反射系数r s有n位相突变D. B B < B 1< B C, P分量的反射系数r p有n位相突变[B]2 .下面哪种情况产生驻波()A. 两个频率相同,振动方向相同,传播方向相同的单色光波叠加B. 两个频率相同,振动方向互相垂直,传播方向相反的单色光波叠加C. 两个频率相同,振动方向相同,传播方向相反的单色光波叠加D. 两个频率相同,振动方向互相垂直,传播方向相同的单色光波叠加[C]3.平面电磁波的传播方向为k,电矢量为E,磁矢量为B,三者之间的关系下列描述正确的是()A. k垂直于E , k平行于BB. E垂直于B , E平行于kC. k垂直于E , B垂直于kD. 以上描述都不对【C]4、由两个正交分量E x x0Acos[kz wt]和E y y0Acos[kz wt —]表示的光波,其8偏振态是()A线偏振光B右旋圆偏振光C左旋圆偏振光D右旋椭圆偏振光【D】A ikr5、一列光波的复振幅表示为E(r)—e形式,这是一列()波rA发散球面波B会聚球面波C平面波D柱面波【A】6、两列频率相同、振动方向相同、传播方向相同的光波叠加会出现现象()A驻波现象【C]B光学拍现象C干涉现象D偏振现象7、光波的能流密度S正比于()A E或HB E2或H2CE2,和H无关 D H2, 和E无关【B]&频率相同,振动方向互相垂直两列光波叠加,相位差满足()条件时,合成波为二、四象限线偏振光波。
A n /2 BO co 或n D n【D]三、简答题(每题5分)1、根据波的电磁理论,写出在OXZ平面内沿与Z轴成B角的方向传播的平面波的复振幅表示。
答:该平面波波矢量的三个方向:k x ksin ,k y 0,k z kcos ,复振幅:E(p) Aexpi[k(xsin zcos )0]2、如图,在一薄透镜(焦距为f)的物方焦平面上有两个点光源O、A,试分别写出由它们发出的光波经透镜折射后,在像方焦平面上产生的复振幅分布函数。
3、 写出平面电磁波三个基本性质答:(1 )平面波是横波;(2)E 和B 互相垂直;(3)E 和B 同相。
4、 两列光波叠加,形成光学拍的条件是什么?有何特点?答:条件:两列频率相近、振动方向相同、传播方向相同的光波叠加。
特点:叠加波的相位变化迅速、振幅变化缓慢。
5、 两列光波叠加,形成光驻波的条件是什么?维纳实验证明什么? 答:条件:两列频率相同、振动方向相同、传播方向相反的光波叠加。
维纳实验证明:(1 )光驻波的存在;(2)在感光作用中起主要作用是电场 E6、 两列光波叠加,形成偏振光波的条件是什么?完全偏振光波有哪几类? 答:条件:两列频率相同、振动方向互相垂直、传播方向相同的光波叠加。
完全偏振光波:线偏振光、圆偏振光、椭圆偏振光。
7、 光在两种介质的分界面的反射和折射中,在外反射的条件下,简述 S 波和P 波的相位变 化情况。
答:外反射条件:ng ?S 波:反射系数r s <0,与入射波S 波方向相反; P 波:i i <i b ,反射系数r p >0,与入射波P 波方向相同;i i =i b ,反射系数r p =0,无反射P 波;i i >i b ,反射系数r p <0,与入射波P 波方向相反;&光由光密介质入射到光疏介质时,其布儒斯特角能否大于全反射角?为什么? 答:光由光密介质入射到光疏介质时,全反射的临界角: sin c 匹; 布儒斯特角:tan B 匹复振幅分布函数E(0) Aexpi[kz。
];A 点发出光波在像方焦平面上:平面波,且波矢量k o = (0, -ksin 0 ,kcos 0)复振幅分布函数E(A) Aexpi[k (ysi nzcos )];答:0点发出光波在像方焦平面上:平面波,且波矢量k o = (0,0,k )sin cn in1因而儒斯特角不可能大于全反射角。
四、计算题(每题10 分)Z141、已知波函数为:E (z,t ) 100cos27 7.5 10 t ,试确定其速率、波长和频10率。
解:对照波动公式的基本形式E=Acos 2 - t可以得到(1) 频率 7.5 1014Hz (2) 波长4 10 7m(3)速率 V4 10 77.5 10143 108m/s2、在空间任一给定点,正弦波的相位随时间的变化率为 151014rad /s ,而在任一给定时刻,相位随距离x 的变化是8106rad/m 。
若初位相是n /2,振幅是20且波沿正x 方向前进,写出波函数的表达式、波的速率。
解:时间角频率为15 1014rad /s 时间频率: 7.5 1014Hz 空间波矢量:k 8106rad /m空间周期(波长) 22.5 10-7m k波的速率:V7.5 1014 2.5 10 71.875 108m/s波函数的表达式:E(x,t) 20 cos[22.5 10 7147.5 10 t3、设匕、k 2均在yz 平面内,频率相同、振动方向相同两列平面波从入射角分别为B 1和B 2,分析xy 平面的干涉图样。
xy 平面法线异侧入射,88干涉图样是一族与x 轴平行,间距为d y 的等间距直线。
E(z,t) x 0Acos( t kz) y 0Acos( t kz —),试求出偏椭圆的取向和它的长半轴与短半 4轴的大小。
cos —42 =45因为椭圆偏振光在任何一个平面上的投影都是椭圆,所以计算其长、短轴可以在任何一 个平面上,选取简单情况即z=0的平面,此时E(0,t) = x 0Acos(®t) + y 0cos( wt-)4已知椭圆长轴与 E x 轴夹角为45°,因此电矢量旋转到这一方向时必有 E x =E y 。
由上式可见,当 3 t = n ,即 t =T/16 时,有 E x =E y =Acos( n /8)此时的振幅E 即为其长半轴:E(0 , T/16) = E : E ; =A 、2cos 2— =、2 Acos =1.31A1 8 8由此位置再过1/4周期,此时t=5T/16 ,3 t =5就是椭圆短轴对应的位置。
所以,其半短轴为:5、过一理想偏振片观察部分偏振光,当偏振片从最大光强方位转过的3/ 8,求(1) 此部分偏振光中线偏振光与自然光强度之比; (2) 入射光的偏振度;解:对于平面波 k i ,方向余弦:cos 0,cos COS$1),cos cos 1 对于平面波k 2,方向余弦:cos 0, cos COS (㊁ 2), coscos 2在xy 平面,z=0,代入xy 平面光强公式:I (x,y) I 1 I 22 I 112cos[k(sin1sin 2) y]干涉图样:在x,y 方向的空间周期dysin 1 sin 2,dx束沿 z 方向传播的椭圆偏振光可以表示为解:由 tg2 2=孑222 cosa 2,椭圆的方位角满足:E(0,5T/16)=花;E : =A 」2cos 2 5=.2 Acos3=0.542A60°时,光强变为原来(3 )旋转偏振片时最小透射光强与最大透射光强之比; (4 )当偏振片从最大光强方位转过 45。
时的透射光强与最大光强之比.解(1)由偏振光的线圆模型可得到1600.5I n 11 cos 2 60IMn由此解得XI n光(光强I 0)经过它们透射光的强度。
7、光束以很小的角度入射到一块平行平板,试求相继从平板反射和透射的前两支光束的相解:以很小的入射角入射1 n ••从空气到玻璃:rs= —=-0.23n r p = 1 =0.23 R=R s =0.0529 1 n 1 =0.23n 1而从玻璃到空气:r s = 1 r p =-n =-0.23 R=R s =0.0529 n 1 1 n对强度,设平板的折射率为1.6。
T=1-R=0.9471T=1-R=0.9471 透射光两光束强度比为:I2/=0.9471I°.°5292 0471 0.0028 I 1//0.94711° 0.9471•••反射光两光束强度比为:I l(2)I i 5 I n I l 7 (3)I mI M0.51 n 0.5 I n I lcos 450.5l n 1l 0.5I n h7_ 126、将一偏振片P 沿插入一对正交偏振器P i 和P 2之间,与偏振片 P i 夹角为30°,试计算自然 解:自然光通过偏振片P i 光强:I i再通过通过偏振片 P 光强:1 I 0cos302■ 3T I0再通过通过偏振片 P 2光强:I 312cos(90 30 )412 = 0.94711。