[1]2[2]，载荷 F可以在刚性梁上自由移动。
（1）求结构的许可载荷。
（2）求结构能承受的最大载荷。
1
解： （1）载荷靠近右端最危险。( [1][2])F N 1 x
2
FN 2
FN1 0 FN2 F
C
FF
FB
(2)
FN2 A
F A[2]
结构的许可载荷为：[F]A[L2]
（2）假设载荷作用在靠近左端距离为x地方结构承受的载荷最大。
wC
Bl2
l1F EN1lAW(1EA)l
l2
FN2l Wl
2EA 2EA
xW C
W
w C l1 2 l22 W (1 2 E )l A W l [2(1)]2W EA l
(2
)
Wl 2EA
wCma x(2)02W EA lW EA l载荷靠近1号杆作用.
w Cmi n(2)12W EA l 2W EA l载荷靠近2号杆作用.
不计刚性梁的重量。求刚性梁上 D点的竖向位移和水平位移。
解： 拉杆的拉力为：
m 0 C
1 FNaF2a 2
FN 2F
l FNa 2Fa EA EA
wD
2l
2
2Fa EA
A
a
FN B
90
l
a C
D
vD wD
F
uD
a
uD
wD 2
2Fa EA
（向右）
vD
wD 2
2Fa EA
（向下）
32**. 如图所示结构， AB是刚性梁，横截面为 A80mm2的钢索绕过无 摩擦的滑轮。载荷 F20kN ，钢索的弹性模量 E30GP，a不计刚性 梁的重量。试求钢索横截面上的应力以及刚性梁上 C 点的竖向位移。
N3
P
协调方程： L2 2L3L1
物理方程:
L1
N1a EA
L2
N2a EA
L3
2 N3a EA
补充方程: N22N3N1
C
D
N2 2
a
A N11 B
3
N3
a
a
F
L3 L1
L2
45
2L3 L1
N1
2 1P 2
N2
3 2
2
P
N3 (1
2 )P 2
36．如图所示杆件两端固定，分别受集中轴向载荷 F
a
FN2 A2
[]W
FN 2
[ ]W
[
2 ]
F
W
a
2
FN 2
[ ]W 1.4
150103 8 10
a84mm
3 .9mm
25． 图示结构横梁 AB, BC均为刚性梁，1号杆和2号杆的截
面直径分别为 d1 10mmd2 20mm，不计横梁 AB, BC
的重量， 试求两杆截面上的应力。
解： 将结构从中间铰处拆开，由 右边梁的平衡有：
4.4mm
14.34MPawC 4.4mm
33. 如图所示很长的直钢缆须考虑其自重的影响，设钢缆材料的
密度为 ，弹性模量为 E，许用应力为 [ ] ，截面面积为
A，在其下端受有载荷 F的作用，试计算钢缆所允许的
长度以及其总伸长量。
O
解： 采用叠加法求解
载荷引起的应力和伸长：
F
F A
LF
FL EA
自重引起的应力和伸长： FNqgAx 总应力：
R0
FN 2
2m 2
F10kN
R0
A
D
B
C
FN1
2m 1 1m
1m R0 1.5m
FN1 F FN2 2F
(1)
FN1 A1
4F
d12
43 .114 011020 3 12.37MPa
(2)
FN2 A2
8F
d22
83 .114 02100 23 63.7MPa
(1) 12.73MP拉 a( 应力） (2) 63.7MP拉 a( 应力）
2[(75)2 18
1]
32 .7MPa [ ]
活塞杆安全。
27*． 如图所示结构，直径 D80mm 、高度 H3m的立柱 OD 由三根钢缆同步拉紧固定在竖直方向，钢缆下端均匀固定在 R2m
的圆周上。每根钢缆由80根直径 d1mm的钢丝制成，忽略钢缆中可能
存在的预应力，如果钢缆还能承受的拉应力为 20M 0 Pa，则尽可能
(1)
FN1 A1
[1]
A1
FN 1
[ 1 ]
d12 FN1 4 [ 1 ]
d1
4 FN 1 420103 17.8mm
[ 1 ]
3.1480
A
B
W
d1 18mm
当载荷移动到B处时2号杆最危险。
(2)
FN2 A2
[2]
d 22
4
FN 2
[ 2 ]
FN1 0 FN2 W
d2
4FN 2
[ 2 ]
距离为 a。不计刚性梁 AB的重量。（1）横梁中点C的最大和
最小竖向位移是多少？（2）球体放在何处，才不会使其沿 AB 梁滚动？
解：假设载荷作用在靠近左端距离为x地方.
WxFN2a
FN2
Wx a
W
(
x) a
F N 1 W F N 1 W (1 )
11 F N 1
EA
Hale Waihona Puke l1Aa FN 2 2
2EA
ES 200GP，a 木材的许用应力 [W]12MPa，弹性模量
EW 10GPa，每根角钢的横截面面积为 A30.68mm 2
求结构的许可载荷 [F]?
F
解： 一次超静定问题。
平衡方程： FW4FS F
物理方程：
W
FW L EW AW
S
FS L ES AS
几何方程： W S
250
L 250
F
补充方程： FS FW
F N2co4s 5F N1 FN2sin 45 F
F
1 FN1
45 2
FN 2
FN1 F(拉） FN2 2F（压）
（1）
FN1 A1
[]St
A1
FN 1
[ ]St
d 2 FN1
4
[ ]St
d 4 FN1
4F
450103 19.9mm
[ ]St
[ ]St
3.14160
d20mm
（2）
ES AS EW AW
FS
ESAS EWAW
FW
FW
E E W SA AW S 210 0 2 0 35 02 .60 80.1 FW 10FS
FS
F 14
FS
F S FW
FS FS
FW
5F 7
37．如图所示，木制杆件的四个棱边分别用四个 4m 04 m m 04 m mm
的等边角钢加固，角钢的许用应力 [S]16M 0 P，a 弹性模量
3 5
F
FN 2
6 5
F
max FA N2
6F[]
5A
Fmax
5A[]
6
5d 2[
24
]
53.14202160 24
41 .810 3N 41.8kN
Fmax41.8kN
35．如图所示桁架结构，各杆的抗拉刚度均为 EA，载荷 F为已知。试求各杆中的轴力。
解： 平衡方程:
N1
2 2
N3
N2
2 2
ES 200GP，a 木材的许用应力 [W]12MPa，弹性模量
EW 10GPa，每根角钢的横截面面积为 A30.68mm 2
求结构的许可载荷 [F]?
F
解：
F FS 14
5F FW 7
WF AW W
5F 7AW
[W]
L
F 7AW[W]
5
725 2 0 12 10 5 13 0 0 N 10k5N 0 5
30aE FNA dx0a
qxdx EA
当： F 2qa
qa
2
（拉伸）
2EA
F 2qa
FA
F 3
5qa(拉力） 6
Fmax
F 3
5qa 6
Fmax
2F 3
qa 6
37．如图所示，木制杆件的四个棱边分别用四个 4m 04 m m 04 m mm
的等边角钢加固，角钢的许用应力 [S]16M 0 P，a 弹性模量
l11co3s0
l22co3s0 wC1 222 c l1 o3 sl2 0
钢缆的伸长是： l l1 l22 w Cco 3 s0L2c4o60s0 0160m0m
l TL EA
wC
2E
ATc oL3s02131 .0 514 0 37 180 3 01c6o30s0 0c3o.83s50
l2
FN2l Wl
2EA 2EA
( x )
a
球不会滚动则要求： l1 l2
11 EA
l1
A
FN1 a
FN 2 2
2EA
wC
Bl2
xW C
W(1)l Wl
W
EA 2EA
1
2
2 3
x 2a 3
球放在离右边三分之一的距离处时，球不会滚动。
31．如图所示结构， CD是刚性梁，拉杆 AB的抗拉刚度为 EA
ma xF m Aa x42D .5T 2ma x20 D d 20 2
ax20(0D d)2
200( 1 )2 80
6.25MPa