(1) lg2lg5lg8 lg50lg40
解：lglg250lg5lg4l0g8=lglg25 805llgg5541.
40
4
(2)log343 27log5[41 2log210-(33)2 3-log772]
3
解 ： 原 式 =log33 3 4log5[2log210(33 2)2 32]
3a 5b 15 两边取以为 1 5 底的对数，得
ag 5,
a
15 b
15
1 1 lo g3 lo g5 lo g1 52
ab 1 5
1 5
1 5
2. 对数函数的图象与性质
a>1 图象
0<a<1
定义域： (0，+∞)
1
④logab=____l o _g _b a__. 常用对数：以10为底的对数叫做_常__用__对__数_，
a的常用对数记作__l_g_N____．
自然对数：以无理数e=2.718 28…为底的对 数叫做_自__然__对__数_，N的自然对数记作__ln__N____．
经典例题
对数的化简与求值
【例】计算下列各题．
(0，+∞)
值域： 性质
R
当0<x<1时，y∈(_-_∞_，__0_)_； 当x>1时，y∈_(0_，__+__∞)
R
当x>1时，y∈_(0_，__+__∞)
当0<x<1时，y∈(_-_∞_，；0)
定点
当x=1时，y=0即过定点 (1,0)
单调性
在(0，+∞)上为__增__函 在(0，+∞)上为
数
_减___函数
解析：x+2>22⇒x>2.
4. 已知log7[log3[log2x]]=0，则
x

1 2

2
____4 ____
解析：由题意知，log3[log2x]=1，
∴log2x=3，∴x=23=8，
x

1

8

1 2

2
2
4
5. y log13x2 的定义域是__ _23 ,_1 ____． 2
1 4log33log5[2log21032]


1 4
lo g 3 3 lo g 5 5
1 4
(3 )2 (lg2 )2 lg2 lg 5 lg2 2 2 1 g2 1
解 ： 原 式 = lg2 (2 1 g2 + lg 5 )lg2 1 )2
= lg2(lg2 + lg5 )+ |lg2 -1 |
解析：
3 x 2 0
log
1 2
3
x

2


0
⇒0<3x-2≤1⇒2<3x≤3⇒
2 x1 3
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(2) 设 3a 5b 15，求 1 1 的值．
ab
解析：(1)原式=lg 52+23 lg 23+lg 5(1+lg 2)+(lg 2)2 =2lg 5+2lg 2+lg 5+lg 2×lg 5+(lg 2)2
=2+lg 5+lg 2(lg 5+lg 2)=2+lg 5+lg 2=3.
(2)∵
基础达标
1、（lg5)2+lg2∙lg50=__1______. 解析：原式=(lg 5)2+lg 2×[lg 5+1] =(lg 5)2+lg 2 ∙ lg 5+lg 2=lg 5[lg 5+lg 2]+lg 2=lg 5+lg 2=1.
2若2x-1=10，则x=__1 _ _l_g1_2 __. 解∴析(x-：1)l两g 2边=取1，常∴用x-对1=数l g1 ，2 则, xlg 12 xl-g112=.lg10=1， 3不等式log2(x+2)>2的解集为_(_2_，__+_∞__) ．
=__l_og_a_M_-_lo_g_a_N______.
③logaMn =__n_lo_g_a_M______.
(3)对数的换底公式及对数的恒等式
①alogab=____b____(对数恒等式)．
lo g c b
②logab=__l_o__g _c__a (换底公式)．
③
logam bn
n
=_m___l o_g__a _b.
2.6 对数与对数函数
基础梳理
1. 对数及对数的运算
(1)定义：ab=N ⇔ b=__lo_g_aN__ (a>0，且a≠1)．
(2)积、商、幂、方根的的对数(M、N都是正数， a>0，且a ≠ 1，n>0)
①loga(MN)=___lo_g_a_M_+_lo_g_a_N____.
②
lo g a
M N
=lg2lg(25)+1-lg2=1.
对数式的化简思路：
• （1） 应用公式，尽量把对数化为同底 的和、差、积、商的运算。
• （2） 将对数的和、差、倍数，转化为 对数真数的积、商、幂。
• （3） 约分、合并同类项，求出具体的 值。
变式练习
(1)
求
lg
25+
2 3
lg 8+lg 5lg 20+(lg 2)2的值；