四弦切角的性质
1．P在⊙O外，PM切⊙O于C，P AB交⊙O于A、B，则()
A．∠MCB＝∠B B．∠P AC＝∠P C．∠PCA＝∠B D．∠P AC＝∠BCA
2．已知AB为⊙O的直径，CD切⊙O于D，AB延长线交CD于点C，若∠CAD＝25°，则∠C等于()
A．45°B．40°C．35°D．30°
3．如图，已知AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A＝50°，点P是⊙O上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是()
A．65°B．115°C．65°或115°D．130°或50°
4．如图，在圆内接四边形ABCD中，AC平分∠BAD，EF切⊙O于C点，那么图中与∠DCF 相等的角的个数是()
A．4B．5C．6D．7
5．如图，AB是⊙O的直径，EF切⊙O于C，AD⊥EF于D，AD＝2，AB＝6，则AC的长为()
A．2B．3C．23D．4
7．已知AB是⊙O的直径，PB，PE分别切⊙O于B，C，若∠ACE＝40°，则∠P＝________.
8．如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB＝OB＝2，PC切圆O于C点，CD⊥AB 于D点，则CD＝________.
9．如图，圆O和圆O′相交于A，B两点，AC是圆O′的切线，AD是圆O的切线，若BC＝2，AB＝4，求BD.
10．如图，AB是⊙O的弦，CD是经过⊙O上的点M的切线．求证：
(1)如果AB∥CD，那么AM＝MB；
(2)如果AM＝BM，那么AB∥CD.
11．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB.
(1)求证：AD⊥CD；
(2)若AD＝2，AC＝5，求AB的长．
参考答案
1．解析：选C.由弦切角定理知∠PCA ＝∠B . 2．解析：选B.如图，连接BD ，
∵∠BDA ＝90°.又∵CD 为⊙O 的切线，切点为D ，由弦切角定理知∠BDC ＝∠CAD ＝25°. ∴∠CDA ＝90°＋25°＝115°.在△ACD 中，∠C ＝180°－∠A －∠CDA ＝180°－25°－115°＝40°. 3．
4．解析：选B.∵EF 切⊙O 于点C ，
∴∠DCF ＝∠CAD ＝∠CBD ，∠BCE ＝∠BAC ＝∠BDC . ∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠CAD .
∴∠DCF ＝∠CAD ＝∠CBD ＝∠BCE ＝∠BAC ＝∠BDC . ∴图中与∠DCF 相等的角有5个． 5．解析：选C.连接BC ，则∠ACB ＝90°. ∵AD ⊥EF ，∴∠ADC ＝90°.
∵EF 为⊙O 的切线，∴∠B ＝∠ACD .∴△ADC ∽△ACB .∴AD AC ＝AC AB ，
即AC 2＝AD ·AB ＝2×6＝12.∴AC ＝2 3.
6.
答案：45° 135° 45° 90°
7．解析：连接BC .∵AB 是⊙O 的直径，PB 切⊙O 于B ，∴∠ACB ＝90°， ∠ABP ＝90°.又∠ACE ＝40°，可求得∠PCB ＝∠PBC ＝50°，∴∠P ＝80°.
答案：80°
8．解析：连接OC .∵PC 切⊙O 于C 点，
∴OC ⊥PC .
∵PB ＝OB ＝2，OC ＝2.∴PC ＝2 3. ∵OC ·PC ＝OP ·CD ，∴CD ＝2×23
4
＝ 3. 答案： 3
9．解：∵AB 是弦，且AC 与圆O ′相切于点A ，∴∠CAB ＝∠D ， ∵AB 是弦，且AD 与圆O 相切于点A ， ∴∠DAB ＝∠C ，∴△ABC ∽△DBA . ∴AB BD ＝BC AB ，∴BD ＝AB 2BC ＝422
＝8. 10．证明：(1)CD 切⊙O 于M 点，∴∠DMB ＝∠A ，∠CMA ＝∠B . ∵AB ∥CD ，∴∠CMA ＝∠A .∴∠A ＝∠B .∴AM ＝MB . (2)∵AM ＝BM ，∴∠A ＝∠B .
∵CD 切⊙O 于M 点，∴∠CMA ＝∠B .∴∠CMA ＝∠A ，∴AB ∥CD . 11．解：(1)证明：如图，连接BC .
∵直线CD 与⊙O 相切于点C ，∴∠DCA ＝∠B .
∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC ＝∠CAB .∴∠ADC ＝∠ACB . ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°. ∴∠ADC ＝90°，即AD ⊥CD .
(2)∵∠DCA ＝∠B ，∠DAC ＝∠CAB ，∴△ADC ∽△ACB . ∴AD AC ＝AC
AB
，∴AC 2＝AD ·AB .
5∵AD＝2，AC＝5，∴AB＝
2.。