第4节 不等式(组)的解法及不等式的应用 (必考，1～2道，近3年每年考查1道，4～14分)玩转重庆10年中考真题(2008～2017年)命题点1 一元一次不等式的解法及解集表示(10年4考，与分式化简求值结合考查1次)1. (2008重庆3题4分)不等式2x －4≥0的解集在数轴上表示正确的是( )2. (2013重庆A 卷14题4分)不等式2x －3≥x 的解集是________．3. (2011重庆18题6分)解不等式2x －3＜x ＋13，并把解集在数轴上表示出来．第3题图命题点2 一元一次不等式组的解法(10年11考，与概率结合考查4次) 4. (2010重庆3题4分)不等式组⎩⎨⎧x －1≤32x ＞6的解集为( )A . x ＞3B . x ≤4C . 3＜x ＜4D . 3＜x ≤45. (2009重庆18题6分)解不等式组：⎩⎨⎧x ＋3＞0 ①3（x －1）≤2x －1 ②.命题点3 一元一次不等式组的解的应用(10年8考，与解分式方程结合和与概率结合考查各4次)6. (2017重庆A 卷12题4分)若数a 使关于x 的分式方程2x －1＋a1－x＝4的解为正数，且使关于y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ＋23－y 2>12（y －a ）≤0的解集为y <－2，则符合条件的所有整数a 的和为( )A . 10B . 12C . 14D . 167. (2017重庆B 卷12题4分)若数a 使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －22≤－12x ＋2，7x ＋4>－a 有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程a y －2＋22－y ＝2有非负数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是( )A . 3B . 1C . 0D . －38. (2016重庆A 卷12题4分)从－3，－1，12，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a .若数a 使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧13（2x ＋7）≥3x －a ＜0无解，且使关于x 的分式方程 xx －3－a －23－x ＝－1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是( )A . －3B . －2C . －23D . 129. (2016重庆B 卷12题4分)如果关于x 的分式方程ax ＋1－3＝1－x x ＋1 有负分数解，且关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2（a －x ）≥－x －43x ＋42<x ＋1的解集为x <－2，那么符合条件的所有整数a 的积是( )A . －3B . 0C . 3D . 9 拓展训练1. 从－2，－1，0，2，5这五个数中，随机抽取一个数，记为m ，若数m 使关于x 的不等式组⎩⎨⎧x>m ＋2－2x －1≥4m ＋1无解，且使关于x 的分式方程x x －2＋m －22－x ＝－1有非负整数解，那么这五个数中所有满足条件的m 的个数是( ) A . 1 B . 2 C . 3 D . 4命题点4 一次不等式的实际应用(10年7考，近2年均与一元二次方程应用结合)类型一 不含百分率的实际应用10. (2017重庆A 卷23题节选4分)某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模．今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？11. (2016重庆A 卷23题节选5分)近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%.某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？12. (2014重庆A卷23题节选5分)为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．筹委会计划购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？13. (2013重庆A卷23题节选4分)随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程．若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程．在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？(甲、乙两队的施工时间按月取整数)类型二 含百分率的实际应用14. (2014重庆B 卷23题10分)某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买．已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元．(1)今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？(2)6月份是青椒产出旺季，为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a %.预计这种青椒在市区、园区的销售量将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%.要使得6月份该青椒的总销售额不低于18360元，则a 的最大值是多少？拓展训练2. 某文具店今年1月份购进一批笔记本，共2290本，每本进价为10元，该文具店决定从2月份开始进行销售，若每本售价为11元，则可全部售出；且每本售价每增长0.5元，销量就减少15本．(1)若该种笔记本在2月份的销售量不低于2200本，则2月份售价应不高于多少元？(2)由于生产商提高造纸工艺，该笔记本的进价提高了10%，文具店为了增加笔记本的销量，进行了销售调价整理，售价比2月份在(1)的条件下的最高售价减少了17m %，结果3月份的销量比2月份在(1)的条件下的最低销量增加了m %，3月份的销售利润达到6600元，求m 的值．答案1. C2. x ≥33. 解：去分母得，3(2x －3)<x ＋1，(1分) 去括号得，6x －9<x ＋1，(2分) 移项，合并同类项得：5x <10，(3分) 系数化为1得：x <2.∴原不等式的解集是x <2.(4分) 在数轴上表示如解图：第3题解图(6分)4. D5. 解：将①移项得：x ＞－3，(1分) 将②去括号得：3x －3≤2x －1，(2分) 移项、合并同类项得：x ≤2，(4分) ∴不等式组的解集为－3＜x ≤2.(6分)6. A 【解析】解方程2x －1＋a1－x ＝4得，x ＝6－a 4且x ≠1，又∵分式方程的解为正数，∴6－a4＞0，解得a ＜6，∵x ≠1，即a ≠2，∴a ＜6且a ≠2；解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ＋23－y 2＞1①2（y －a ）≤0 ②，解不等式①得，y ＜－2，解不等式②得，y ≤a ，∵不等式组的解集为y ＜－2，∴a ≥－2，∴－2≤a ＜6，且a ≠2，∴整数a 有－2，－1，0，1，3，4，5，∴－2－1＋0＋1＋3＋4＋5＝10.7. B 【解析】解不等式组得，⎩⎪⎨⎪⎧x ≤3x>－a ＋47，∵原不等式组有且仅有四个整数解，∴－1≤－a ＋47<0，∴－4＜a ≤3；解分式方程得y ＝a ＋22，∵原分式方程有非负数解，∴y ＝a ＋22≥0，且y ＝a ＋22≠2，解得a ≥－2且a ≠2；综上所述，－2≤a ≤3，且a ≠2，∴所有的整数a 为：－2，－1，0，1，3，其和为：－2－1＋0＋1＋3＝1.8. B 【解析】解不等式组得，⎩⎨⎧x ≥1x<a ，∵原不等式组无解，∴a ≤1，则a 不能取这五个数中的3；解分式方程得x ＝5－a 2，又∵分式方程有整数解，则5－a2为整数，且5－a 2≠3，∴a 只能从－3，－1，12，1中取－3，1，∴满足条件的a 的值的和为－3＋1＝－2.9. D 【解析】解分式方程得，x ＝12a －2，∵方程有负分数解，a 为整数，∴12a －2<0，且12a －2为分数，a 为整数，∴a <4，且a 为奇数；解不等式组得，⎩⎨⎧x ≤2a ＋4x<－2，∵原不等式组的解集为x <－2，∴2a ＋4≥－2，∴a ≥－3，综上可知a ＝－3或－1或1或3，则其积为(－3)×(－1)×1×3＝9.拓展训练1 B 【解析】不等式组整理得：⎩⎨⎧x>m ＋2x ≤－2m －1，由不等式组无解，得到m ＋2≥－2m －1，解得m ≥－1，即m ＝－1，0，2，5，分式方程去分母得：x －m ＋2＝－x ＋2，即x ＝12m ，∵x 有非负整数解，∴12m ≥0且m 为偶数， ∴m ＝0，2，则所有满足条件的m 的个数是2.10. 解：设该果农今年收获樱桃x 千克，根据题意得 400－x ≤7x ，(3分) 解不等式得x ≥50，答：该果农今年收获樱桃至少50 kg .(4分)11. 解：设今年年初猪肉的价格为每千克x 元，由题意得，(1＋60%)x ·2.5≥100，(2分) 解得x ≥25，(4分)答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元．(5分)12. 解：设用于购买书桌、书架等设施的资金为x 元，则用于购买书刊的资金为(30000－x )元，由题意得：30000－x ≥3x ，(3分) 解得x ≤7500.答：最多花7500元购买书桌、书架等设施．(5分)13. 解：设在完成这项工程中，甲队施工m 个月，则乙队施工m2 个月， 根据题意得：100m ＋(100＋50)·m2≤1500，(2分) 解得m ≤847， ∵m 为整数，∴m 的最大整数值为8.(3分)答：在完成这项工程中，甲队最多施工8个月才能使工程款不超过1500万元．(4分)14. 解：(1)设今年5月份该青椒在市区销售了x 千克，在园区销售了y 千克． 根据题意得：⎩⎨⎧x ＋y ＝30006x ＋4y ＝16000，解得：⎩⎨⎧x ＝2000y ＝1000.答：今年5月份该青椒在市区销售了2000千克，在园区销售了1000千克．(5分)(2)根据题意，列不等式得：6(1－a %)×2000×(1＋30%)＋4(1－a %)×1000×(1＋20%)≥18360， 15600(1－ a %)＋4800(1－ a %)≥18360， 20400(1－ a %)≥18360，解得a≤10，∴a的最大值是10.(10分)拓展训练2解：(1)设2月份售价应为x元，依题意得：2290－15（x－11）0.5≥2200，解得x≤14.答：2月份售价应不高于14元；(2)[14(1－17m%)－10(1＋10%)]×2200(1＋m%)＝6600，令m%＝t，化简得2t2－t＝0，解得t1＝0(舍去)，t2＝0.5，∴m＝50.答：m的值是50.。