二元一次方程（组）与一元一次不等式（组）的应用
【相遇追及问题】
1.甲乙两地相距160km,一辆汽车和一辆拖拉机同时两地相向而行.1小时20分钟后相遇；相
遇后.拖拉机继续前行.汽车在相遇处停留1小时后调转车头按原路返回.汽车再次出发1小时后追上了拖拉机.这时.汽车拖拉机各自走了多少千米？
2.甲、乙二人同时绕400m的环形跑道行走.如果他们同时从同一起点背向而行.2分30秒后
首次相遇；如果他们同时由同一地点同向而行.甲12分30秒后超过乙一圈.甲、乙两人每分钟各走多少米？
3.甲、乙二人相距6km.二人同向而行.甲3小时可追上乙；相向而行.1小时相遇。
二人的平
均速度各是多少？
4.A、B两地间的路程为360千米.甲车从A地出发开往B地.每小时72千米.甲车出发25分
钟后.乙车从B地出发开往A地.每小时行驶48千米.乙车出发多少小时后两车相遇？
14.甲、乙二人在上午8时.自A、B两地同时相向而行.上午10时相距36km.?二人继续前
行.到12时又相距36km.已知甲每小时比乙多走2km.求A.B两地的距离．
15.某铁桥长1000米.有一列火车从桥上通过.测得火车开始上桥到完全过桥用1分钟.整列
火车完全在桥上时间为40秒.求火车的速度和车长各是多少？
16.一个两位数.十位数字与个位数字之和为8.若十位数字与个位数字对调后.所得新两位
数比原两位数小36.求原两位数.
17.张先生是集邮爱好者.他带一定数量的钱到邮市上去购买邮票.发现两种较为喜欢的纪念
邮票.面值分别为10元和6元。
（1）经盘算发现所带的钱全部用来买面值为10远的邮票.钱数正好不多不少。
若全部钱数用来购买面值为6元的邮票可以多买6张.但余下4元.你知道张先生带了多少钱？
（2）若张先生所带的钱全部购进这两种邮票.有多少种购买方案？
（3）经估测.这两种邮票都会升值.其中面值为10元的可以上涨100％.面值为6元的邮票会上涨150％.张先生决定把集邮当成一种投资.准备2000元全部投入.请设计最大盈利购
邮方案.并作说明。
【不等式相关】
5.四川5·12大地震中.一批灾民要住进“过渡安置”房.如果每个房间住3人.则多8人.如
果每个房间住5人.则有一个房间不足5人.问这次为灾民安置的有多少个房间？这批灾民
有多少人？
6.某班上数学课的时候.准备分组讨论.如果每组7人.则余下3人.如果每组8人.则又不足5
人.问全班有多少人？要分成几组？
7.将一箱苹果分给若干个小朋友.若每位小朋友分5个苹果.则还剩12个苹果；若每位小朋
友分8个苹果.则有—个小朋友分不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．
【方案设计】
，两种产品50件.
8.某工厂现有甲种原料280kg.乙种原料190kg.计划用这两种原料生产A B
已知生产一件A产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg.可获利400元；生产一件B产品需甲种原料3kg.乙种原料 5kg.可获利350元．
(1) 问工厂有哪几种生产方案？
(2) 选择哪种方案可获利最大.最大利润是多少？
类别电视机洗衣机
9.某商店需要购进一批电视机和洗衣机
.根据市场调查
.
决定电
视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：
计划购进电视机和洗衣机共100台.商店最多可筹集资金161 800元．
（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）（2）哪种
进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润
＝售价－进价）
10.绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨.桃子12吨．现计划租用甲、
乙两种货车共
8辆将这批水果全部运往外地销售
.已知一辆甲种货车可装枇杷
4吨和桃子
1
吨.一辆乙种货车可装枇杷和桃子各
2吨．
（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元.乙种货车每辆要付运输费
240元.则果农王灿应选
择哪种方案
.使运输费最少？最少运费是多少？
进价（元/台）1800 1500 售价（元/台）
2000
1600
11.某公司经营甲、乙两种商品.每件甲种商品进价12万元.售价14.5万元；每件乙种商品进
价8万元.售价10万元.且它们的进价和售价始终不变。
现准备购进甲、乙两种商品共20件.所用资金不低于190万元.不高于200万元。
（1）该公司有哪几种进货方案？
（2）该公司采用哪种进货方案可获最大利润？最大利润是多少？请直接写出获得最大
利润的进货方案。
12.校食堂买饭.看到A、B两窗口前面排队的人一样多（设为a人.a > 8）.就站到A窗口队
伍的后面. 过了2分钟.他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍.B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍.且B窗口队伍后面每分钟增加5人.
（1）此时.若小杰继续在A窗口排队.则他到达窗口所花的时间是多少（用含a的代数式表示）？
（2）此时.若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队.且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少.求a的取值范围（不考虑其他因素）.
A
B
【数字问题】
13.有甲、乙两个数.甲数在20和30之间.乙数在10和20之间.甲、乙两数之比为4：3.分别
将甲、乙两数的个位数字与十位数字交换位置.所得的两个数之和为123.求甲、乙两数。
中考试炼
14.在暑假期间组织学生外出旅游.如果单独租用45座的客车若干辆.恰好坐满；如果单独租
用60座的客车.可少租一辆.并且余30个座位．
（1）求外出旅游的学生人数是多少？单租45座客车需多少辆？
（2）已知45座客车每辆租金250元.60座的客车每辆租金300元.为节省租金.并且保证每个学生都能有座.决定同时租用两种客车．使得租车总数可比单租45座客车少一辆.问45座客车和60座客车分别租多少辆才能使得租金最少？
15.为支持四川抗震救灾.重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨.、100吨、80吨.
需要全部运往四川重灾地区的D、E两县。
根据灾区的情况.这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨。
（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？
（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨.A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数）.B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍。
其余的赈灾物资全部运往
E县.且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨。
则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；
16.学校为初一寄宿学生安排宿舍.若每间4人.则有20人无法安排.若每间8人.则有一间不空也不满.求宿舍间数和寄宿学生人数。
17体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只.付款总额不得超过11 815元．已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如右表.试解答下列问题：
（1）该采购员最多可购进篮球多少只？
（2）若该商场把这100只球全部以零售价售出.为使商场获得的利润不低于2580元.则采购员至少要购篮球多少只.该商场最多可盈利多少元？
品名厂家批发价（元/只）商场零售价（元/只）
篮球130 160
排球100 120
18.今秋.某市白玉村水果喜获丰收.果农王灿收获枇杷20吨.桃子12吨．现计划租用甲、乙两
种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售.已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨.一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．
（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？
（2）若甲种货车每辆要付运输费300元.乙种货车每辆要付运输费240元.则果农王灿应选择哪
种方案.使运输费最少？最少运费是多少？
19.为了保护环境.某企业决定购买10台污水处理设备。
现有A、B两种型号的设备.其中每台的
价格、月处理污水量及年消耗费如下表：
A型B型价格(万元/台) 12 10
处理污水量 (吨/月) 240 200
年消耗费 (万元/台) 1 1
经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元.
(1)请你设计该企业有几种购买方案;
(2)若企业每月产生的污水量为2040吨,为了节约资金,应选择哪种购买方案;
(3)在第(2)问的条件下.叵每台设备的使用年限为10年.污水厂处理污水为每吨10元.请你计算.该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较.10年节约资金多少万元？（注：企业处
理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）
20.我市为绿化城区.计划购买甲、乙两种树苗共计500课.甲种树苗每棵50元.乙种树苗每棵
80元.调查统计得：甲、乙两种树苗的成活率分别为90％.95％。
（1）如果购买量种树苗共用28000元.那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？
（2）若购买前述不得超过34000元.应如何选购树苗？
（3）要使树苗的成活率不低于92％.其购买费用最低.应如何选购树苗？最低费用为多少？
21.某市平均每天产生垃圾700吨.由甲乙两个垃圾处理厂处理。
已知甲厂每小时可处理垃圾55
吨.费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨.费用495元。
（1）甲乙两厂同时处理该城市的垃圾.每天需几小时完成？
（2）如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过7370元.甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？。