限定组合最高风险水平
• 风险约束也可以是不等式，即当投资组合的小于或等于一个最大可接 受值时计算出的最优投资组合权。
• 下面考察允许投资组合 小于等于1.2时上面问题主要解的变化情况。 • data weight3; • set weight2; • if _id_='beta' then _type_='le'; • run; • proc lp data=weight3 primalout=lp_out3; • run; • quit;
x 1 0 . 0 2 4 7 x 2 0 . 0 1 2 7 x 8 0 . 0 1 4 4
该目标函数有以下约束条件：
投资组合风险是1.2，即选择投资组合权重时要使权重与各股票 的乘积之和是1.2。
.
.
x 1 1 . 1 8 5 x 2 1 . 3 4 7 x 8 1 . 2 9 6 1 . 2
其中：
A是一个 mn 的系数阵（rhs）。
b是一个 m 1 常数向量。 c是一个 n 1 的价格系数向量. x是一个 n 1 的结构变量向量． l i 是 x i 的一个下界。PROC LP中缺省下界是0。
u i 是 x i 的一个上界。
金融项目最优投资组合选 择计算与建模
下面的例中用PROC LP来最大化以下目标函数以求解投资组合权重：
金融项目最优投资组合选择 计算与建模
金融项目最优投资组合选 择计算与建模
用线性规划选择投资组合
• 用线性规划求解最优投资组合步骤： 用means过程计算股票收益； 用data步生成proc Lp的输人数据集； 用proc Lp求解最优投资组合权； 用proc Lp进行灵敏度分析； 用data步，根据最优权及投资组合的大小计
金融项目最优投资组合选 择计算与建模
灵敏度分析
可以通过灵敏度分析来考察投资组合权重（线性规划问题的主要解） 的稳定性质。 proc lp data=weight2 primalin=lp_out2 rangeprice rangerhs; title2 '灵敏度分析'; run; quit;
金融项目最优投资组合选 择计算与建模
p iN 1X i i,p iN 1X i i,
金融项目最优投资组合选 择计算与建模
总风险定义为收益的标准差，根据CAPM，资产i收益的方差为：
2
22 2
i
iM
i
对于投资组合p，收益方差为：
X 2
p
22 pM
N 22
i 1 i i
当投资组合分散时，第二项会减小，分散好的投资组合，该项接 近0，其收益的方差近似为：
金融项目最优投资组合选 择计算与建模
风险度量
• 常用风险度量的指标有两种： • 股票收益标准差； • 资本资产定价模型（CAPM）的 。
金融项目最优投资组合选 择计算与建模
股票收益标准差
• 标准差是统计学对波动性的度量，而股票收益的波动性正是持有股票 的风险所在。
• 计算所选8只股票的标准差，保存在数据集m_out1b中。 • data m_out1b; • set m_out; • where _stat_='std'; • keep stkcd monret; • rename monret=std; • label monret='月收益率标准差'; • run;
权重和为l：x1x2 x81
投资组合权重的上界是1。
金融项目最优投资组合选 择计算与建模
下面的DATA步创建一个名为WEIGHT1的数据集，按PROC LP的格 式说明线性规划问题。
data weight1; input _id_ : $10. r000002 r000007 r000011 r000016 r600601 r600604 r600651 r600653 _type_ $ _rhs_ ; cards; exp_return 0.0247 0.0127 0.0124 0.008 0.0216 0.0068 0.0263 0.0144 max beta 1.1185001891 1.3470123011 1.3185749233 1.0260654129 1.3509499965 0.9038958443 1.2559109335 1.2961143173 eq 1.2 sum_wts 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 eq 1.0 available 1 1 1 1 1 1 1 1 upperbd . available 0 0 0 0 0 0 0 0 lowerbd . ; run;
择计算与建模
计算期望收益
• 在使用PROC LP解决线性规划问题之前，要先估计期望收益．这里用 过去的平均收益来估计期望收益。
• 用PROC MEANS语句计算股票收益。 • proc means data=return noprint; • by stkcd; • var monret; • output out=m_out; • data m_out1a; • set m_out; • where _stat_='mean'; • keep stkcd monret; • run;
p2 p2M2
因此，对于分散好的投资组合，就是要最小化 p
金融项目最优投资组合选 择计算与建模
计算最优投资组合权重
计算出股票期望收益和风险水平后，就可以用PROC LP来找出在最 大可接受风险的前提下收益最大的投资组合权。该线性规划问题为以下形 式：
最 大 化 :c 'x 条 件 :A x b 其 中 :li xi ui
算投资于每只股票的金额。
金融项目最优投资组合选 择计算与建模
创建பைடு நூலகம்据集
• 创建收益数据集return。数据集Return包括 1995年~2005年A股市场月持有期收益，及 其它8只股票月持有期收益数据。
• return变量解释： • Stkcd为股票代码； • Date为日期； • Mretmc为A股市场的月持有期收益； • Monret为个股金的融项月目最持优投有资期组合收选 益。
金融项目最优投资组合选 择计算与建模
CAPM的
• 第二种风险度量指标是CAPM的
表系统风险。
，它代
根据CAPM模型，资产i的期望收益和市场期望收益之间有如下关系：
E(R i)iiE(R M )
.
投资组合p的CAPM： E(Rp)ppE(R M )
投资组合权重为 X i 时（i=1,2,…,N），参数 p 和 p 可以表示成单个 股票的线性组合：