验
理 工 数 学 实 验
四、例子
1.求矩阵
−2 1 A= 3 2 5 −1 3 −9 13 7 −1 5 −5 8 −7 −10
的行列式的值.
2.已知B=Ａ′，求Ａ×Ｂ，以及Ｂ×Ａ. 3.利用Cramer法则求解方程组
2 x1 + x2 − 5x3 + x4 = 8 x + 4 x − 7 x + 6x = 0 1 2 3 4 x1 − 3x2 − 6 x4 = 9 2 x2 − x3 + 2 x4 = −5
验
求：（1） Ａ＇； （2）Ａ-１；（３）Ａ*B．
理 工 数 学
理工数学实验
验
实
线性代数基础实验2
——矩阵初等变换
理 工 数 学 实 验
一、实验内容
对矩阵作各种变化,初等变换
二、实验目的
1.复习并掌握矩阵初等变换的方法． 2.掌握Mathematic软件中关于矩阵初等变 换的相关命令．
理 工 数 学
验
理 工 数 学 实 验
四、例子
已知矩阵
3 1 1 A = 2 1 2 1 2 3
1 1 − 1 B = 2 − 1 0 1 0 1
求：（1）屏幕输出A与B；（2）A的转置A′； （3）求A+B的值；（4）求A-B的值；（5） 求4A；（6）求A×B；（7）求A-1．
理 工 数 学
理工数学实验
验
实
线性代数基础实验3
——行列式运算
理 工 数 学 实
一、实验内容
行列式的计算
验
二、实验目的
1. 复习矩阵的行列式的求法，矩阵初等变 换方法. 2. 熟悉Mathematic软件中关于求一个矩阵 的行列式的命令把矩阵进行初等变换的
理 工 数 学 实
三、常用命令
1. MatrixForm［A］ 功能：把矩阵A屏幕输出. 2. Det［A］ 功能：求矩阵A的行列式. 3. A.B 功能：A左乘以B或B右乘以A.
In[3]:=B={{1,1,-1},{2,-1,0},{1,0,1}} MatrixForm[B] Out[3]:={{1,1,-1},{2,-1,0},{1,0,1}}
1 1 − 1 2 − 1 0 1 0 1
Out[4]//MatrixForm=
理 工 数 学 实 验
理 工 数 学 实 验
四、例子
3.In[10]:=a={{2,1,-5,1},{1,4,-7,6},{1,-3,0,-6},{0,2,-1,2}} MatrixForm[a] Det[a] Out[10]:={{2,1,-5,1},{1,4,-7,6},{1,-3,0,-6},{0,2,-1,2}} Out[11]//MatrixForm=
理 工 数 学 实 验
五、思考与练习
1．已知矩阵
1 0 −1 2 A = − 1 1 3 0 ; 0 5 −1 3
(1)求A的行向量组a1,a2,a3, 以及列向量组b1,b2,b3,b4 (2)求A的一，三，五行，二，三，四列交叉点上的元素做出 子矩阵． 2. 判断下列向量组是否线性相关
理 工 数 学 实 验
四、例子
简单操作步骤
In[1]:=A={{3,1,1},{2,1,2},{1,2,3}} MatrixForm[A] Out[1]:={{3,1,1},{2,1,2},{1,2,3}} Out[2]//MatrixForm=
3 1 1 2 1 2 1 2 3
理 工 数 学
理工数学实验
验
实
线性代数
基础实验1 矩阵的基本运算 基础实验3 行列式的运算 基础实验5 特征值、特征向量 专题实验1 工资问题 专题实验2 动物繁殖问题 基础实验2 矩阵的初等变换 基础实验4 求解方程组
专题实验3 作物育种方案的预测问题 专题实验4 食谱问题
理 工 数 学
理工数学实验
理 工 数 学
四、例子
验
实
已知一个3行，4列的矩阵U，它的元素为 a(i,j)； 求：(1)给1行1列元素赋值11，1行，2列 元素赋值12； (2)取U的第1行元素，以及U转置以 后的第1列元素； (3)判断{{x,y,z},{1,2}}是否为矩 阵．
理 工 数 学
四、例子
验
实
简单操作过程
In［1］:=a［1,1］=11（*给位于矩阵第1行，第1列的元素赋值*） In［2］:=U［1,2］=12（*表示给矩阵赋值，其中U［［1,2］］与a［1,2］ 表示同一个矩阵元素） In［3］:=U［［1］］（*U的第1行元素*） Out［3］:={11,12,a［1,3］}（*对没有赋值的a［1,3］按原样显示） In［4］:=Transpose［U］［［1］］（*U的第1列元素，Transpost［U］是 U的转置矩阵*） Out［4］：{11,a［2,1］,a{3,1}} In［5］：U［［{1,3},{2,3}］］（*取U的1,3行和2,3列组成于矩阵*） Out［5］:={{12,a［1,3］},{a［3,2］,a［3,3］}} In［8］:=MatrixQ［{x,y,z},{1,2}］ Out［8］:=False（*同一矩阵中每行元素个数相同）
四、例子
In[5]:=Transpose[A] Out[5]:={{3,2,1},{1,1,2},{1,2,3}} In[6]:=X={{3,2,1},{1,1,2},{1,2,3}} MatrixForm[X] Out[6]:={{3,2,1},{1,1,2},{1,2,3}}
3 2 1 Out[7]//MatrixForm= 1 1 2 1 2 3
理 工 数 学 实 验
四、例子
简单操作过程
1.In[1]:=A={{-2,5,-1,3},{1,-9,13,7},{3,-1,5,-5},{2,8,-7,-10}} MatrixForm[A] Out[1]:={{-2,5,-1,3},{1,-9,13,7},{3,-1,5,-5},{2,8,-7,-10}} Out[2]//MatrixForm= In[3]:=Det[A] Out[3]:=312 2.In[4]：B=Transpose[A] MatrixForm[B] Out[4]:={{-2,1,3,2},{5,-9,-1,8},{-1,13,5,-7},{3,7,-5,-10}}
4 4
3 1 1 3 5 3 Out[20]:= {{ , ,− },{2,−2,2},{− , ,− }} 4 4 4 4 2 4
理 工 数 学 实
五、思考与练习
已知矩阵
4 −1 1 9 10 3 6 5 0 7 4 − 16 1 − 4 7 −1 6 − 8 A= 2 − 4 5 − 6 12 − 8 − 3 6 − 7 8 − 1 1 1 3 0 8 −4 9 1 7 8 B= 10 12 2 2 9 11 15 19 4 4 16 20 28 36 6 6 −5 1 13 25 −3 −3 8 5 −1 −7 0 2 − 7 5 9 23 5
In[17]:=P=Inverse[A] MatrixForm[P] 1 1 1 3 5 1 {{ , ,− },{1,−2,1},{− , ,− }} Out[17]:=
4 4 4
1 4 Out[18]//MatrixForm= 1 3 − 4
4 1 1 − 4 4 −2 1 5 1 − 4 4
0 2 1 a1 = − 2 a2 = 3 a3 = − 1 − 1 3 1
− 2 1 − 5 a1 = 1 a 2 = − 1 a3 = 3 1 1 1
12 4 4 8 4 8 4 8 12 2 0 2 0 2 2 0 2 2
In[15]:=U=A*B MatrixForm[U] Out[15]:={{3,1,-1},{4,-1,0},{1,0,3}
理 工 数 学 实 验
四、例子
3 1 − 1 Out[16]//MatrixForm= 4 − 1 0 1 0 3
理 工 数 学 实 验四源自例子In[6]:=X=A.B MatrixForm[X] Out[6]:={{39,-39,-31,13},{-39,300,42,-231}, {-31,42,60,13},{13,-231,13,217}} Out[7]//MatrixForm=
− 39 − 31 13 39 − 39 300 42 − 231 − 31 42 60 13 217 13 − 231 13
In[8]:=Z=A+B MatrixForm[Z] Out[8]:={{4,2,0},{4,0,2},{2,2,4}}
4 2 0 Out[9]//MatrixForm= 4 0 2 2 2 4
理 工 数 学 实 验
四、例子
In[10]:=W=A-B MatrixForm[W] Out[10]={{2,0,2},{0,2,2},{0,2,2}} Out[11]//MatrixForm= In[12]:=K=4 V=K*A MatrixForm[V] Out[12]:=4 Out[13]:={{12,4,4},{8,4,8},{4,8,12}} Out[14]//MatrixForm=
In[8]:=Y=B.A MatrixForm[Y] Out[8]:={{18,-6,16,-34},{-6,171,-183,-123}, {16,-183,244,133},{-34,-123,133,183}} Out[9]//MatrixForm=