2020年3月5日星期四
课堂小结 1.如何确定二次函数的最值？ 2.二次函数与一元二次方程有何关系？
作业： 1.已知抛物线y=x2+2x+m+1。
（1）若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值。 （2）若抛物线与直线y=x+2m只有一个交点，求m的值。
2.先学作业（第三课时导学案）
2020年3月5日星期四
122，．∴|
4a
|
2

a


1 2
．
∴二∴次二函次数函的数表的达表式达为式为y y 1x12 x2xx3或3 y或y1x12 x2xx3．3 ． 22 22 22 2 2
说明：在今后的解题过程中，要善于利用条件，选择恰当的方法来解决问题．
通过上面的几道例题，同学们能否归纳出：在什么情况下，分别利用函数的一般式、顶点式、交点
∴可又设顶二点次到函x 数轴为的距y 离 a为(x2，3)(∴x 顶1点) (的a 纵0坐) 标，为即 2y 或 a－x22． 2ax 3a .
顶点∴的可纵设坐二标次为函数为12ya2a4(ax21)24a2，或 y a(x 1)2 2 .
4a
∵二∵次函函数数图图象象过的点顶(1点，到0)，x 轴的∴距a离为
（2）下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗？如果有， 交点的横坐标是多少？
y
y = x2- x + x2+ x - 2 3
2
-3 -2 -1O1
-1
y = x2 - 6x + 9
123456 x
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问题2 当 x 取公共点的横坐标时，函数值是多少？
y
y = x2- x + 1 6
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练习1、判断下列各抛物线是否与x轴相交， 如果相交，求出交点的坐标。 （1）y=6x2-2x+1 （2）y=-15x2+14x+8 （3）y=x2-4x+4
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练习3、已知抛物线y=x2-（m2+8）x+2 （m2+6）. 求证:不任m为何实数,抛物线与x轴都有两个不 同的交点,
当 x b 时，函数取最大值 y 4ac b2 ．
2a
4a
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【例 1】 请您求出二次函数 y 3x2 6x 1的图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标、最大值 （或最小值），并指出当 x 取何值时， y 随 x 的增大而增大（或减小），并画出该函数的图象．
5
4
3
y = x2+ x - 2
2
1
-3 -2 --1O1 -2
y = x2 - 6x + 9
123456 x
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问题3 由二次函数的图象，你能得出相应的一元二次方程 的根吗？二次函数与一元二次方程具有怎样的联系？
y
y = x2- x + 1 6
5
4
3
y = x2+ x - 2
课堂互动探究1.二次函数 y ax2 bx c (a 0)的 图像和性质
（1）当 a 0 时，函数 y ax2 bx c 图象开口向上，顶点坐标为( b , 4ac b2 ) ，对称轴为 2a 4a
直线 x b .在对称轴的左侧， y 随着 x 的增大而减小；在对称轴的右侧， y 随着 x 的增大而增大； 2a
【例 3】 已知二次函数的最大值为 2，图像的顶点在直线 y x 1上，并且图象经过点（3，－1），
求此二次函数的解析式．
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【例 4】已知二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，且顶点到 x 轴的距离等于 2，求此二次函数的
表达式．
解解：法：一法二∵二∵次二函次数函的数图的象图过象点过(点－(3－，30，)，0)(，1，(10，)，0)， ∴对称轴为直线 x 1．
第二课时
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课堂互动探究1、二次函数的最值问题
【例 5】当 2 x 2 时，求函数 y x2 2x 3 的最大值和最小值．
解：作出函数的图象．当 x 1时， ymin 4 ，当 x 2 时， ymax 5 ．
【例 6】当1 x 2 时，求函数 y x2 x 1 的最大值和最小值． 解：作出函数的图象．当 x 1时， ymax 1，当 x 2 时， ymin 5 ．
解：∵ y 3x2 6x 1 3(x 1)2 4 .
∴函数图象的开口向下，
对称轴方程 x 1，顶点坐标为(－1，4)， 当 x 1时， ymax 4 . 在对称轴的左侧，y 随着 x 的增大而增大；在对称轴的右侧，y 随着 x 的增大而减小 (如图) .
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2
1
-3 -2 -1-O1 -2
y = x2 - 6x + 9
123456 x
x2+ x - 2 = 0 x2 - 6x + 9 = 0 x2- x + 1 = 0
2020年3月5日星期四
二次函数y=ax²+bx+c与一元二次方程ax²+bx+c=0有什么 关系？
归纳 一般地，从二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象可知： （1）如果抛物线 y = ax2 + bx + c 与 x 轴有公共点，
当 x b 时，函数取最小值 y 4ac b2 ．
2a
4a
利用数形结合的思想
方法解决问题． 今后
解决二次函数问题时，
要善于借助函数图像
（2）当 a 0时，函数 y ax2 bx c 图象开口向下，顶点坐标为( b , 4ac b2 ) ，对称轴为 2a 4a
直线 x b .在对称轴的左侧， y 随着 x 的增大而增大；在对称轴的右侧， y 随着 x 的增大而减小； 2a
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第一课时
二次函数 y ax2 bx c (a 0)是初中函数的主要内 容.也是高中学习的重要基础.在初中，大家已经知道 二次函数在自变量取任意实数时的最值情况.
本讲我们将在这个基础上继续学习当自变量 x在某 个范围内取值时，函数的最值问题.
2020年3月5日星期四
课堂互动探究2 、二次函数的三种表示方式
1．一般式： y ax2 bx c (a 0) . 2．顶点式： y a(x h)2 k(a 0) ，顶点坐标是 (h, k) ． 3．交点式： y a(x x1)(x x2 ) (a 0) ，其中 x1， x2 是二次函数图象与 x 轴交点的横坐标． 【例 2】已知二次函数的图象过点(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)，求此二次函数的表达式．
初高中知识衔接模块三
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教学目标：
1.理解二次函数的概念，能快速画出二次函数简图。 2.进一步掌握二次函数的性质。 3.会用待定系数法求二次函数解析式。 4.掌握二次函数与一元二次方程的关系。
教学重难点：
重点：二次函数的图像和性质。 难点：给定区间内求二次函数的最值。
教学手段：五环教学法
2020年3月5日星期四
由上述两例可以看到，二次函数在自变量 x 的给定范围内，对应的图象是抛物线上的一段．那么最高
点的纵坐标即为函数的最大值，最低点的纵坐标即为函数的最小值．
根据二次函数对称轴的位置，函数在所给自变量 x 的范围的图象形状各异．下面给出一些常见情况：
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课堂互动探究2、二次函数的一元二次方程的关系 问题1
式来求二次函数的表达式？
2020年3月5日星期四
课堂小结 二次函数有哪些性质？
二次函数有哪些表示方法？
作业：
1．求下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、
最大（小）值及y随x的变化情况，并画出其图象．
（1）y＝x2－2x－3；
（2）y＝1＋6 x－x2．
2.先学作业（第二课时导学案）
2020年3月5日星期四
公共点的横坐标是 x0，那么当 x = x0 时，函数值是 0， 因此 x = x0 是方程 ax2 + bx + c = 0 的一个根．
（2）二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象与 x 轴的位置 关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共 点． 这对应着一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的根的三种 情况：没有实数根（Δ=b2－4ac<0） ，有两个相等的实数 根（Δ=b2－4ac=0） ，有两个不等的实数根（Δ=b2－4ac＞ 0） ．