2) 如果已知一个函数图象在区间[a，b]上是 连续的，那么,什么情况下，图象在区间(a， b)内肯定会与x轴有交点呢？
如果已知一个函数图象在区间[a，b]上连续，
且f(a)·f(b)<0，那么这个函数图象在区间
（a，b）内肯定会跟x轴相交，也就是在区间
（a，b）内肯定会存在零点。
11
讨论探究，揭示定理 引导:
函数 yfx的图象 x轴 与
有交点 x0,0（ ）
5
-2
-1
问题1：此图象是否能 表示函数？
问题2：你能从中分析 函数有哪些零点吗？
2
3
6
设问激疑,延伸拓展 例1:求函数 fx4x212x9 的零点个数。
再次思考问题：你能求出下列方程的实数根个数 吗?
x32x60
(3)
(4)
f (2) f (3) 0，
3
f (x)在2,3内有零点。
选 B
15
方程的根与函数的零点
初步应用,理论迁移
例2 求函数 y(x2)2(x22x3)
的零点:
求函数零点的步骤： (1)令f(x)=0; (2)解方程f(x)=0； (3)写出零点
如何解下列方程
（3） x32x60
在(0, )上有一个零点，则 f ( x ) 的零点个数为( A)
Ａ.３ Ｂ.２ Ｃ.１ Ｄ.不确定
17
4.问题：一次函数、反比例函数、指数函数、 对数函数、幂函数有零点吗？
18
小结
函数的零点定义
等价关系
代数法
零点的求法
函数零点存在性原理
数学思想方法
数
形
转
结
化
合 思
思
想
想
方 程 函 数 思 想
否也具有这种特点呢？
fx4x212x9
8
结 如果函数 y f (x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，
论 并且有 f (a) f (b) 0，那么，函数 y f (x)在区间a,b内有零点，
即存在ca,b，使得 f (c) 0，这个c也就是方程 f (x) 0的根。
(3)我们已经知道,区间(4,8)内肯定会有零点, 那么会有几个零点呢?是否只有一个呢?(4,8) 内的图象会是什么样的呢?
12
引导:
（4）若一个函数图象在[a，b]上连
续，但f(a)·f(b)>0，图象在区间(a，b)
内与x轴有交点吗y ？为什么?你能举个
例子吗?
a o bx
(5) 若一个函数图(1) 象在[a，b]上不连
零点存在性定理 （勘根定理）
1
复习： 函数零点的定义：
对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0成立的实数 x叫做函数y=f(x)的零点．
1.任意函数 都有零点吗?
2.零点是点 还是数?
2
方程 y=0
函数
x2－2x－3=0 y= x2－2x－3
x2－2x+1=0 y= x2－2x+1
x2－2x+3=0 y= x2－2x+3
ln x3x80
7
探究
y
问题 1 观察二次函数 f (x) x2 2x 3的
5 4
图象，如右图，我们发现函数
3 2
f (x) x2 2x 3在区间2,1 上有零点。
1 -2 -1 0
12
345 x
-1
计算 f (2)和 f (1) 的乘积，你能发现这
-2
-3
个乘积有什么特点？在区间2,4上是 -4
图像法
函数零点方程根， 形数本是同根生。 函数零点端点判， 图象连续不能忘。
19
必做题:
1、教材P 92 A组 2
2、函数 ylo2g|x| 1 的零点有( )个.
不成立
即存在c a,b，使得 f (c) 0，这个c也就是方程 f (x) 0的根。
y
y
a o bx
(1)
ao
(2) y
bx
y
ao
x
b
(3)
bb
a
o
b
b
(4)
b
x
14
试一试：
函数 f (x) Inx 2 的零点所在的大致区间是（ B ） x
A．1, 2
B． 2, 3
（4） ln x3x80 16
练习：
1.在二次函数 yax2bxc中，ac<0,则其零
点的个数为（ B ）
Ａ.１
Ｂ.２
Ｃ.３ Ｄ.不存在
2.若 y f (x) 不是常数函数且最小值为１，则 yf(x)1
的零点个数（ D ）
Ａ.０ Ｂ.１ Ｃ.０或１ Ｄ.不确定
３.已知函数f ( x ) 是定义域为Ｒ的奇函数，且 f ( x )
结论：一元二次方程的根是相应二次
函数图象与x轴交点的横坐标!
这种关系可以推广一般情形吗？
对于任意方程f（x）=0与对应函数y=f（x），上 述结论是否成立呢？
（1） 2x 10
y 2x 1
（2） lo2gx10
ylo2gx1
4
方程的根和相应的函数图象与x 轴交点的横坐标相同
x0是方 fx程 0的实数根
例
a
b
a
b
a
b
a
b
9
讨论探究，揭示定理
问题2：如图，请观察，这是某地在12月份几天内 的一张气温变化模拟函数图（即一个连续函数图 象），由于图象中有一段被墨水污染了，现在有 人想了解一下在4日到8日之间可能有几个时刻的 温度会达到0摄氏度，你能帮助他吗？
10
讨论探究，揭示定理
引导: 1) 在4日——8日（区间(4，8)）之间温度 会不会达到0摄氏度呢？为什么？
函数图象 (简图）
y
.
2
.
.y
.
.1
.
－1 0 1 2 3
－1
－2 －3
. －4
2
x 1. . . －1 0 1 2 x
方程的实数根
函数的图象 与x轴的交点
x1=－1,x2=3 (－1,0)、(3,0 . .4 . 3.
2 1
－1 0 1 2 3 x
无实数根
无交点
3
续，但f(a)·f(b)<0，图象在区间(a，b)
内与x轴有交点吗？为什么?你能举个
例子吗?
13
发现：零点存在性定理（勘根定理）
如果函数 y f (x)在(1)区间a,b上的(2)图象是连续不断的一条曲线，
并且有(3) f (a) f (b) 0，那么，函数 y f (x) 在区间a,b 内有零点，反之
C．1,
1 e
和3,
4
D． e,
分 析 ： 判 断 区 间 a,b 是 否 为 f (x) 零 点 所 在 的 区 间 ， 只 要 判 断
f (a) f (b) 0是否成立。
经代入计算得 f (2) In2 1 0， f (3) In3 2 0