第一篇习题答案3.起吊设备时为避免碰到栏杆,施一水平力P ,设备重G=30kN ,求水平力P 及绳子拉力T 。
解:(1)为研究对象,画受力图。
(2)选坐标轴,列平衡方程。
∑∑=-︒==-︒=030cos 0030sin 0G T FP T F yx由式(b )得,KN G T 64.34866.03030cos ==︒= (320)代入式(a ),得KN T P 32.175.064.3430sin =⨯=︒= (310)6. 梯子由AB 与AC 两部分在A 处用铰链联结而成,下部用水平软绳连接如图放在光滑面上。
在AC 上作用有一垂直力P 。
如不计梯子自重,当P =600N ,a=75℃,h=3m ,a =2m 时,求绳的拉力的大小。
P(a) (b)`(1)取整体为研究对象,列平衡方程0cos 2cos 0)(=-=∑ααL N Pa F MB ClPa N B 2=(2) 取AB 杆为研究对象、0cos 2cos 0)(=-=∑ααL N Pa F MB A0cos =-αl N Th B=⨯︒⨯⨯==⋅==3275cos 26002cos cos 2cos h Pa h l l Pa h l N T B ααα51.76N10、两块Q235-A 钢板对焊起来作为拉杆,b=60mm ,δ=10mm 。
已知钢板的许用应力为160MPa ,对接焊缝许用应力[σ]=128MPa ,拉力P=60KN 。
试校核其强度。
答:600001006010N P MPa A b σδ====⨯因[]128MPa σσ<=NB CN BN A故强度足够。
12、简易支架可简化为图示的铰接三角形支架ABC 。
AB 为圆钢杆,许用应力[σ]=140MPa ;BC 为方木杆,许用应力[σ]=50MPa 。
若载荷P=40KN ,试求两杆的横截面尺寸。
解:(1)以点为研究对象,画受力图如下。
(2)利用平衡条件求F ab 、F bc0cos 0xBC AB FF F α=-=∑ (1) 0sin 0yBC FF P α=-=∑ (2)由已知条件sin cos αα==由式(2代入(1)式,得(3)求AB 杆的横截面尺寸220000143[]140AB AB AB N A mm σ≥== 221434AB A d mm π==14d mm =(4)求BC 杆的横截面尺寸244721894[]50BC BC BC N A mm σ≥== 22894BC A a mm ==30a mm =------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------PF17(b) 试列出图示各梁的弯矩方程,并画弯矩图,求出M max 解:(1)求支座反力()00BA MF N l Pa =-=∑A PaN l=00yB A FN N P =--=∑()B Pa P l a N P l l+=+=(2)写弯矩方程式取A 点为原点AB 段:1111(0)A PaM N x x x l l=-=-≤≤BC 段:221()()M P l a x l x l a =-+-≤≤+(3)求特征点弯矩M A =0 M c =0 MB=-pa (4)画弯矩图(5)求最大弯矩max M Pa =17(g) 试列出图示各梁的弯矩方程,并画弯矩图,求出M max 解:取B 为原点,向左为x 轴正向221(0)2M ql qx x l =-≤≤22A ql M = 2B M q l =画弯矩图如右2max M ql =17(m) 试列出图示各梁的弯矩方程,并画弯矩图,求出M max 解:(1)求支座反力22()0220Bc MF qa qa N a =--=∑2C qaN =020yB C FN N qa =+-=∑N BN Apaql 232B qaN =(2)写弯矩方程式 取A 点为原点AC 段:211(0)M qax a =≤≤BC 段:222222223(3)(3)(3)222B qx q M N a x a x qax a x a =---=-≤≤(3)求特征点弯矩2A M qa = 2C M q a = 0B M =(4)画弯矩图 (5)求最大弯矩由高数知,最大弯矩在x =1.5a 处2max98qa M =19。
悬臂管道托架上,支承管道重8KN ,l=500mm ,梁用10号工字钢,材料的弯曲许用应力[σ]=120MPa 。
问工字梁的强度是否足够。
解:最大弯矩发生在集中力作用处max 80005004000000.M Pl N mm ==⨯=由附表8查得10号工字钢W Z =19cm 3 故梁的最大正应力为max 4000000210.519000Z M MPa W σ=== 因[]σσ> 故强度不够。
23. 横梁设计为矩形截面h/b =2∶1,许用应力[σ]=160MPa ,求此梁的最大挠度和最大转角。
钢材的弹性模量E=2.0×105MPa 。
图中P=20KN,q=10KN/m ,l =4m 。
解:(1)由强度条件确定矩形截面的惯性矩J ZN A =N B =(20+10×4)/2=30KN 最大弯矩发生在梁中点,22max10000430000240000.288A l ql M N N m ⨯=-=⨯-=由max[]ZM W σσ=≤ 得 3max 40000000250000[]160Z M W mm σ≥== 取3250000Z W mm = 因23225000063Z bh W b === 故b=72.11mm h=144.22mm 则425000072.11180275002Z ZhJ W mm ==⨯=N A N B(2)求最大挠度4343max 43111255838448384510000482000040.016616.63842101802750010Z Z Zql Pl ql Pl f EJ EJ EJ m mm -+=+=⨯⨯+⨯⨯===⨯⨯⨯⨯(3)求最大转角3232max321112232416482100004320000422400000.013482101802750010173064000Z Z Zql Pl ql Pl EJ EJ EJ rad θ-+=+=⨯⨯+⨯⨯===⨯⨯⨯⨯24. 销钉联接,已知P=18KN ,板厚t 1=8mm ,t 2=5mm ,销钉与板的材料相同,许用剪应力[τ]=60MPa ,许用挤压应力[σjy ]=200MPa ,销钉直径d=16mm ,试校核销钉强度。
解:(1)校核螺栓的剪切强度 由平衡条件可得剪切面上的剪力18922P Q KN === 剪切面积: 2223.141620144d A mm π⨯=== 900044.8[]201Q MPa A ττ===< 所以剪切强度足够。
(3)校核螺栓的剪切强度有三处挤压,由于板厚不一样,故应分开校核 中间:挤压力为 118P P KN == 挤压面积 211168128jy A dt mm ==⨯=11118000140.6128jy jy P MPa A σ=== 两边: 挤压力为 218922P P KN === 挤压面积 22216580jy A dt mm ==⨯=2229000112.580jy jy P MPa A σ=== 由上可见,最大挤压应力在中间,因1140.6[]jy jy MPa σσ=< 故挤压强度足够。
27. 某搅拌轴材质为45号钢,其许用应力[τ]=31MPa ,轴的n =20r/min ,传递功率为N=5KW 。
试求此实心轴的直径。
解: 5955095502387.5.20N m N m n ==⨯= 根据max []TM W ρττ=≤ 332387.51077016.13[]31T M W mm ρτ⨯≥==330.277016.13d mm ≥72.75d mm ≥ 取d=73mm28. 某化工厂的螺旋输送机,输入功率为7.KW 。
现拟用外径D=50mm 、内径d=40mm 的热轧无缝钢管做螺旋的轴,轴的转速n =150r/min ,材料的扭转许用剪应力[t]=50MPa ,问强度是否足够? 解:7.295509550458.4.150N m N m n ==⨯= 对于空心圆轴43433400.2(1)0.25011476050W D mm ρα⎡⎤⎛⎫≥-=⨯⨯-=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦3max458.41031.06[]14760T M MPa W ρττ⨯===≤ 强度足够。
37. 链环由直径d=20mm 的圆钢制成,距离a=50mm 。
钢材的许用应力[σ]=100MPa 。
如果图示链环有缺口,其许可拉力P 为多大?如果将缺口焊好,则其许可拉力P'为多大?解:(1)链环有缺口,则圆钢受弯拉组合作用。
max []Z ZN M P Pa A W A W σσ=+=+≤ []Z Z W AP W Aaσ≤+2223.142031444A d mm π==⨯=3333.14207853232Z W d mm π==⨯=[]100785314246490001495.27853145016485Z Z W A P N W Aa σ⨯⨯≤===++⨯(2)链无缺口,则圆钢受拉伸作用[]2N P A Aσσ==≤ 2[]231410062800P A N σ≤=⨯⨯=39.电动机的功率为7.5KW ,转速为735r/min ,皮带轮直径D=250mm ,主轴外伸部分l =120mm ,主轴直径d=40mm 。
若 [σ]=60MPa ,试用第三和第四强度理论来校核主轴的强度。
解:7.59550955097.45.735T N m M N m n ===⨯= 32297.4510779.6/2250m m T N D D ⨯⨯====33779.6120280656.M Tl N mm ==⨯⨯= 3333.144062803232Z W d mm π==⨯=根据第三强度理论:*47.3[]Z MPa σσ===≤强度足够根据第四强度理论:*46.7[]6280Z MPa σσ===≤强度足够。