线∥面 线∥线（相交平面） 面∥面 线∥线（平行平面）
同垂直于一个平面
线∥线（线面垂直）
⑴ 线 ∥ 面
a b a / / a / /b
⑵
线∥线 线∥面
面∥面 线∥面
/ / a / / a
面 ∥ 面
a ,b a bO / / a / / ,⊥面
面⊥面 线⊥面

a a
面 ⊥ 面
线⊥面 面⊥面
l OA ,OA l OB ,OB l AOB 900
线⊥线 面⊥面
四、三种角的范围 异面直线所成角 0,90 直线与平面所成角
PAO [0,90]
五、三角形的四心 二面角 AOB [0,180] 外心：中垂线的交点 外接圆的圆心 内心：角平分线的交点 内切圆的圆心 重心：中线的交点 （2 比 1） 垂心：高的交点
六、平面几何中结论 中位线定理——中线平行且等 于底边的一半 线段对应成比例 线线平行 两组对边平行或一组对边平行 且相等的四边形为平行四边形 一组对边平行且不相等的四边 形为梯形
线∥面 面∥面
三、有关垂直的证明
线 ⊥ 线
a c b c a / /b 线⊥线 线⊥线
a a b b 线⊥面 线⊥线
线 ⊥ 面
l a, l b a b P l a ,b
l a a
七、用线线平行证线面平行找线方法有相交线找线原则与平行线找线原则；已知面面垂直，先找面面交线，再转 换为线面垂直；已知中点和等腰三角形找中点；要作垂线必找垂面，然后在垂面中作交线的垂线即可. 八、解决平行与垂直问题的关键是实施线线、线面和面面间平行与垂直的转化.
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二、有关平行的证明
⑴公理 4 线 ∥ 线
线∥线 线∥线（都是直线）
a / /b a / /c b / /c
⑵a a / /b b
a / /
⑶
/ / a a / /b b
⑷
a a / /b b
立体几何概念方法汇总
一、线线、线面和面面的位置关系 两直线位置关系 共面 a b=A
a //b 异面-----a与b异面
斜交 l A 垂直:l l / /
线面位置关系 l
l
平行： // 面面的位置关系 斜交： =a 相交 垂直：