………………18分
23、【解】(1), ………………2分
………………4分
(2)由, ………………5分 由,即; ………………7分 由,即 ………………9分 . ………………10分 (3)由, ………………11分 故, ………………13分 当时,以上各式相加得 ………………15分 当时,
, ………………18分
………………17分
21．（本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分10分） 已知函数的图像与轴正半轴的交点为，=1，2，3，…．
(1) 求数列的通项公式； (2) 令为正整数）, 问是否存在非零整数, 使得对任意正整数，都有？
若存在, 求出的值 , 若不存在 , 请说明理由．
22.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满 分8分）
有4个零点，则实数的取值范围是
．
二．选择题(本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出
代号为A、B、C、D的四个结论,其中有且只有一个结论是正
确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得5
分，不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆
括号内),一律得零分．
15．设z1、z2∈C,则“z+z=0”是“z1=z2=0”的
19．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分） 如图：三棱锥中，底面，若底面是边长为2的正三角形，且与底面
所成的角为．若是的中点，求： （1）三棱锥的体积；
（2）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．
20．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分） 已知
（1）求的值； （2）求的值。
③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有一个公共点；
④把函数；
⑤在中，若，则是等腰三角形；
其中真命题的序号是
（） ．（1）（2）（3） ．（2）（3）（4）
（1）（4）（5）
．（3）（4）（5） ．
三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各 题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必须的步骤．
所以…………………………………………………………………………
4分
（2），若存在，满足恒成立
即：，………………………………6分
恒成立 ……………………………………………………8分
当为奇数时， ………………………………………10分
当为偶数时， …………………………………12分
所以 ………………13分，
故：………………………14分
（2）连接，取的中点，记为，连接，则
所以为异面直线与所成的角
………………7分
计算可得：，， ………………9分
………………11分
异面直线与所成的角为
………………12分
20、【解】（1）由条件得到，………………2分
解得或者 ………………4分
， ………………6分
（2） ………………2分+2分+2分=6分
21、（理）【解】：（1）设， 得 。
已知函数（、），满足，且在时恒成立．
（1）求、的值； （2）若，解不等式； （3）是否存在实数，使函数在区间上有最小值？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由．
23. （本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满 分8分）
已知数列满足 (1)设是公差为的等差数列.当时,求的值; (2)设求正整数使得一切均有 (3)设当时,求数列的通项公式.
()
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不
必要条件
16．函数的图象为
（）
A
B
C
D
17.是△ABC所在平面内的一点，且满足，则△ABC的形状一定是
（）
A. 正三角形 B. 直角三角形 C.等腰三角形
D.斜三角
形
18.下面有五个命题：
①函数的最小正周期是；
②终边在y轴上的角的集合是；
2014学年第一学期高三数学教学质量检测试卷
参考答案（理）
一、填空题
1、 2、 3、 4、
5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、2 14、
二、选择题
题号
15
16
17
18
答案
三、解答题
19、[解]（1）因为底面，与底面所成的角为
所以 ………2分 因为，所以…………4分
………………6分
假设存在实数，使函数在区间上有最小值．
1 当，即时，函数在区间上是增函数，所以，即，解得或，
因为，所以；
………………13分
②当，即时，函数的最小值为，即
，解得或，均舍去；
………………15分
③当，即时，在区间上是减函数，所以，即，解得或，因，所以．
………………17分
综上，存在实数，或时，函数在区间上有最小值．
信封内，这五位同学每人随机地抽取一封，则恰好
有两人抽取到的贺卡是其本人制作的概率是 .
12. 已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且， 则的值是 。
13. 如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两
点，若，，则的值为
．
14.已知的展开式中的常数项为，是以为
周期的偶函数，且当时，，若在区间内，函数
2014学年第一学期长宁区高三数学教学质量检测 试卷（理）
考生注意：本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间120 分钟．解答必须写在答题纸上的规定区域，写在试卷或草稿 纸上的答案一律不予评分．
一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在 答题纸的相应编号的空格内填写结果，每题填对得4分，否则 一律得零分．
8．如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的
母线与底面所成的角的大小是
.
开始
是 否 A＜35 A←1 A←2A+1
结束
打印 9．根据右面的框图，打印的最后一个数据是 . 10．已知数列是以为公差的等差数列，是其前
项和，若是数列中的唯一最大项，则数列
的首项的取值范围是
.
11．五位同学各自制作了一张贺卡，分别装入5个空白
1．函数y＝sin2xcos2x的最小正周期是___________________. 2．若集合，则M∩N_______________. 3．复数=______________.（是虚数单位）
4．已知数列的前项和，则其通项公式为 5. 已知，则
6. 已知且，则复数对应点在第二象限的概率为（用最简分数表示） 7．已知函数，是函数的反函数，若的图象过点，则的值为
22、【解】（1）由，得，………………1分
因为在时恒成立，所以且△，，
………………
2分
即，，，所以．……………4分
（2）由（1）得，由，得
，即，………………7分
所以，当时，原不等式时，原不等式解集为空集 ．
………………10分
（3），
………………11分
的图像是开口向上的抛物线，对称轴为直线．