高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.31ii+=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -2. 设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1AB =，则B =（）A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,53. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（）A ．15-B ．9-C ．1D ．96. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（） A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．乙、丁可以知道自己的成绩8. 执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（）A ．2 B ．3 C ．4 D ．59. 若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的 离心率为（）A ．2B ．3C ．2D ．2310. 若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（）A.1-B.32e --C.35e -D.111. 已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB与1C B 所成角的余弦值为（）A ．32B ．155C ．105D ．3312. 已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值是（）A.2-B.32-C. 43- D.1-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则D X =． 14. 函数()23sin 3cos 4f x x x =+-（0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦）的最大值是． 15. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则11nk kS ==∑． 16. 已知F 是抛物线C:28y x =的焦点，M 是C 上一点，F M 的延长线交y 轴于点N ．若M 为F N 的中点，则F N =．三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。

第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17.（12分）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知2sin()8sin 2BA C +=． (1)求cos B(2)若6a c += , ABC ∆面积为2,求.b18.（12分）淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ）某频率直方图如下：1.设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A 表示事件：旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱产量不低于50kg,估计A 的概率；2.填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法 新养殖法3.根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）P （）0.050 0.010 0.001 k3.841 6.63510.82822()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19.（12分）如图，四棱锥PABCD 中，侧面PAD 为等比三角形且垂直于底面ABCD ，o 1,90,2AB BC AD BAD ABC ==∠=∠= E 是PD 的中点.（1）证明：直线//CE 平面PAB（2）点M 在棱PC 上，且直线BM 与底面ABCD 所成锐角为o 45 ，求二面角MABD 的余弦值20. （12分）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：2212x y +=上，过M 做x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足2NP NM =.（1） 求点P 的轨迹方程；（2）设点Q 在直线x=3上，且1OP PQ ⋅=.证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F. 21.（12分）已知函数3()ln ,f x ax ax x x =--且()0f x ≥. （1）求a ；（2）证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且230()2ef x --<<.（二）选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，按所做的第一题计22.[选修44：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=．（1）M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足||||16OM OP ⋅=,求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程；（2）设点A 的极坐标为(2,)3π，点B 在曲线2C 上，求OAB ∆面积的最大值．23.[选修45：不等式选讲]（10分）已知330,0,2a b a b >>+=，证明： （1）33()()4a b a b ++≥； （2）2a b +≤．参考答案1．D【解析】1是方程240x x m -+=的解，1x =代入方程得3m =∴2430x x -+=的解为1x =或3x =，∴{}13B =，3．B【解析】设顶层灯数为1a ，2=q ，()7171238112-==-a S ，解得13a =．4．B【解析】该几何体可视为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半．2211π310π3663π22=-=⋅⋅-⋅⋅⋅=V V V 总上5．A【解析】目标区域如图所示，当直线-2y =x+z 取到点()63--，时，所求z 最小值为15-．6．D【解析】只能是一个人完成2份工作，剩下2人各完成一份工作．由此把4份工作分成3份再全排得2343C A 36⋅=7．D【解析】四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说的话．甲不知自己成绩→乙、丙中必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己成绩；两良亦然）→乙看了丙成绩，知自己成绩→丁看甲，甲、丁中也为一优一良，丁知自己成绩．【解析】0S =，1k =，1a =-代入循环得，7k =时停止循环，3S =． 9．A【解析】取渐近线by x a =，化成一般式0bx ay -=，圆心()20，= 得224c a =，24e =，2e =．10．C【解析】M ，N ，P 分别为AB ，1BB ，11B C 中点，则1AB ，1BC 夹角为MN 和NP 夹角或其补角（异面线所成角为π02⎛⎤ ⎥⎝⎦，）可知112MN AB =，1122NP BC ==， 作BC 中点Q ，则可知PQM △为直角三角形． 1=PQ ，12MQ AC =ABC △中，2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-⋅⋅∠14122172⎛⎫=+-⨯⨯⋅-= ⎪⎝⎭，=AC则MQ =MQP △中，MP = 则PMN △中，222cos 2MN NP PM PNM MH NP+-∠=⋅⋅222+-== 又异面线所成角为π02⎛⎤ ⎥⎝⎦，．11．A 【解析】()()2121x f x x a x a e -'⎡⎤=+++-⋅⎣⎦，则()()32422101f a a e a -'-=-++-⋅=⇒=-⎡⎤⎣⎦，则()()211x f x x x e -=--⋅，()()212x f x x x e -'=+-⋅， 令()0f x '=，得2x =-或1x =， 当2x <-或1x >时，()0f x '>， 当21x -<<时，()0f x '<， 则()f x 极小值为()11f =-．12．B【解析】几何法：如图，2PB PC PD +=（D 为BC 中点）， 则()2PA PB PC PD PA ⋅+=⋅，要使PA PD ⋅最小，则PA ，PD 方向相反，即P 点在线段AD 上， 则min 22PD PA PA PD ⋅=-⋅， 即求PD PA ⋅最大值， 又323PA PD AD +==⨯=， 则223324PA PD PA PD ⎛⎫+⎛⎫ ⎪⋅== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≤， 则min 332242PD PA ⋅=-⨯=-． 解析法：建立如图坐标系，以BC 中点为坐标原点，PD CBA∴()03A ，，()10B -，，()10C ，． 设()P x y ，， ()3PA x y=--，，()1PB x y =---，，()1PC x y =--，，∴()222222PA PB PC x y y ⋅+=-+223324x y ⎡⎤⎛⎫⎢⎥=+-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦则其最小值为33242⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭，此时0x =，3y =．13．1.96【解析】有放回的拿取，是一个二项分布模型，其中0.02=p ，100n =则()11000.020.98 1.96x D np p =-=⨯⨯= 14．1【解析】()23πsin 3cos 042f x x x x ⎛⎫⎡⎤=+-∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，()231cos 3cos 4f x x x =-+-令cos x t =且[]01t ∈， 2134y t t =-++231t ⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭则当3t =时，()f x 取最大值1． 15．2+1n n 【解析】设{}n a 首项为1a ，公差为d ．则3123a a d =+= 414610S a d =+=求得11a =，1d =，则n a n =，()12n n n S +=()()112222122311nk kSn n n n ==++++⨯⨯-+∑11111112122311n n n n ⎛⎫=-+-++-+- ⎪-+⎝⎭122111n n n ⎛⎫=-=⎪++⎝⎭16．6【解析】28y x =则4p =，焦点为()20F ，，准线:2l x =-， 如图，M 为F 、N 中点，故易知线段BM 为梯形AFMC 中位线， ∵2CN =，4AF =， ∴3ME =又由定义ME MF =， 且MN NF =， ∴6NF NM MF =+=17.【解析】（1）依题得：21cos sin 8sin84(1cos )22B B B B -==⋅=-． ∵22sin cos 1B B +=， ∴2216(1cos )cos 1B B -+=， ∴(17cos 15)(cos 1)0B B --=， ∴15cos 17B =， （2）由⑴可知8sin 17B =． ∵2ABC S =△， ∴1sin 22ac B ⋅=， ∴182217ac ⋅=， ∴172ac =， ∵15cos 17B =， l FN M C B AOyx∴22215217a cb ac +-=，∴22215a c b +-=， ∴22()215a c ac b +--=， ∴2361715b --=， ∴2b =．18．【解析】（1）记：“旧养殖法的箱产量低于50kg ” 为事件B“新养殖法的箱产量不低于50kg ”为事件C而()0.04050.03450.02450.01450.0125P B =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯0.62=()0.06850.04650.01050.0085P C =⨯+⨯+⨯+⨯0.66=()()()0.4092P A P B P C ==（2）由计算可得2K 的观测值为()222006266383415.70510010096104k ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯∵15.705 6.635> ∴()2 6.6350.001P K ≈≥∴有99%以上的把握产量的养殖方法有关．（3）150.2÷=，()0.20.0040.0200.0440.032-++=80.0320.06817÷=，85 2.3517⨯≈ 50 2.3552.35+=，∴中位数为52.35．19．【解析】zyxM 'MOFPABCDE（1）令PA 中点为F ，连结EF ，BF ，CE ．∵E ，F 为PD ，PA 中点，∴EF 为PAD △的中位线，∴12EF AD ∥．又∵90BAD ABC ∠=∠=︒，∴BC AD ∥． 又∵12AB BC AD ==，∴12BC AD ∥，∴EF BC ∥． ∴四边形BCEF 为平行四边形，∴CE BF ∥． 又∵BF PAB ⊂面，∴CE PAB 面∥（2）以AD 中点O 为原点，如图建立空间直角坐标系．设1AB BC ==，则(000)O ，，，(010)A -，，，(110)B -，，，(100)C ，，，(010)D ，，， (00P ，．M 在底面ABCD 上的投影为M '，∴MM BM ''⊥．∵45MBM '∠=︒，∴MBM '△为等腰直角三角形． ∵POC △为直角三角形，OC =，∴60PCO ∠=︒．设MM a '=，CM '=，1OM '=．∴100M ⎛⎫' ⎪ ⎪⎝⎭，，．BM a a '==⇒=．∴11OM'==． ∴100M ⎛⎫'⎪ ⎪⎝⎭，，10M ⎛ ⎝⎭2611AM ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，，，(100)AB =，，．设平面ABM 的法向量11(0)m y z =，，． 1160y z +=，∴(062)m =-，， (020)AD =，，，(100)AB =，，．设平面ABD 的法向量为2(00)n z =，，，(001)n =，，．∴10cos ,m n m n m n⋅<>==⋅． ∴二面角M AB D --的余弦值为10． 20．【解析】 ⑴设()P x y ，，易知(0)N x ，(0)NP y =，又1022NM NP ⎛== ⎪⎝⎭，∴12M x y ⎛⎫⎪⎝⎭，，又M 在椭圆上． ∴22122x += ⎪⎝⎭，即222x y +=． ⑵设点(3)Q Q y -，，()P P P x y ，，(0)Q y ≠，由已知：()(3)1P P P Q P OP PQ x y y y y ⋅=⋅---=，，， ()21OP OQ OP OP OQ OP ⋅-=⋅-=，∴213OP OQ OP ⋅=+=， ∴33P Q P Q P P Q x x y y x y y ⋅+=-+=．设直线OQ ：3Q y y x =⋅-，因为直线l 与OQ l 垂直． ∴3l Qk y =故直线l 方程为3()P P Qy x x y y =-+， 令0y =，得3()P Q P y y x x -=-，13P Q P y y x x -⋅=-， ∴13P Q P x y y x =-⋅+，∵33P Q P y y x =+， ∴1(33)13P P x x x =-++=-，若0Q y =，则33P x -=，1P x =-，1P y =±， 直线OQ 方程为0y =，直线l 方程为1x =-， 直线l 过点(10)-，，为椭圆C 的左焦点．21．【解析】 ⑴ 因为()()ln 0f x x ax a x =--≥，0x >，所以ln 0ax a x --≥．令()ln g x ax a x =--，则()10g =，()11ax g x a x x-'=-=， 当0a ≤时，()0g x '<，()g x 单调递减，但()10g =，1x >时，()0g x <； 当0a >时，令()0g x '=，得1x a=． 当10x a <<时，()0g x '<，()g x 单调减；当1x a>时，()0g x '>，()g x 单调增． 若01a <<，则()g x 在11a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调减，()110g g a ⎛⎫<= ⎪⎝⎭；若1a >，则()g x 在11a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调增，()110g g a ⎛⎫<= ⎪⎝⎭；若1a =，则()()min 110g x g g a ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()0g x ≥．综上，1a =．⑵()2ln f x x x x x =--，()22ln f x x x '=--，0x >．令()22ln h x x x =--，则()1212x h x x x-'=-=，0x >． 令()0h x '=得12x =， 当102x <<时，()0h x '<，()h x 单调递减；当12x >时，()0h x '>，()h x 单调递增． 所以，()min 112ln 202h x h ⎛⎫==-+< ⎪⎝⎭．因为()22e 2e 0h --=>，()22ln 20h =->，21e 02-⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，122⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，，所以在102⎛⎫ ⎪⎝⎭，和12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上，()h x 即()f x '各有一个零点．设()f x '在102⎛⎫ ⎪⎝⎭，和12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上的零点分别为02x x ，，因为()f x '在102⎛⎫⎪⎝⎭，上单调减，所以当00x x <<时，()0f x '>，()f x 单调增；当012x x <<时，()0f x '<，()f x 单调减．因此，0x 是()f x 的极大值点．因为，()f x '在12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单调增，所以当212x x <<时，()0f x '<，()f x 单调减，2x x >时，()f x 单调增，因此2x 是()f x 的极小值点．所以，()f x 有唯一的极大值点0x ．由前面的证明可知，201e 2x -⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则()()24220e e e e f x f ---->=+>．因为()00022ln 0f x x x '=--=，所以00ln 22x x =-，则 又()()22000000022f x x x x x x x =---=-，因为0102x <<，所以()014f x <． 因此，()201e 4f x -<<． 22．【解析】⑴设()()00M P ρθρθ，，， 则0||OM OP ρρ==，． 000016cos 4ρρρθθθ=⎧⎪=⎨⎪=⎩解得4cos ρθ=，化为直角坐标系方程为()2224x y -+=．()0x ≠⑵连接AC ，易知AOC △为正三角形．||OA 为定值．∴当高最大时，AOB S △面积最大，如图，过圆心C 作AO 垂线，交AO 于H 点 交圆C 于B 点， 此时AOB S △最大max 1||||2S AO HB =⋅ ()1||||||2AO HC BC =+2=23．【解析】⑴由柯西不等式得：()()()2255334a b a b a b ++=+=≥1a b ==时取等号． ⑵∵332a b +=∴()()222a b a ab b +-+=∴()()232a b b ab α⎡⎤++-=⎣⎦∴()()332a b ab a b +-+=∴()()323a b aba b +-=+由均值不等式可得：()()32232a b a b ab a b +-+⎛⎫= ⎪+⎝⎭≤ ∴()()32232a b a b a b +-+⎛⎫ ⎪+⎝⎭≤ ∴()()33324a b a b ++-≤∴()3124a b +≤ ∴2a b +≤ 当且仅当1a b ==时等号成立．高考模拟复习试卷试题模拟卷一．基础题组1.（北京市昌平区高三二模理5）在篮球比赛中，某篮球队队员投进三分球的个数如表所示：下图是统计上述6名队员在比赛中投进的三分球总数s 的程序框图，则图中的判断框内应填入的条件是（ ）A. 6i <B. 7i <C. 8i <D. 9i <【答案】B考点：程序框图.2.（北京市朝阳区高三第二次综合练习理2）执行如图所示的程序框图，则输出的n 的值是（ ） A ．7 B ．10 C ．66 D ．166队员i 1 2 3 4 5 6三分球个数i a1a 2a 3a 4a 5a 6a开始是输出s 结束否i s s a =+0,1s i ==126,,a a a 输入1i i =+【答案】B考点：程序框图.n 时，执行如图所示的程序框图，输出的S值是3.（北京市丰台区度第二学期统一练习（一）理4）当5（）A．7 B．10 C．11 D．16【答案】C考点：程序框图.4.（北京市海淀区101中学高三上学期期中模拟考试理5）右图是某算法的流程图，则执行该算法输出的S（）结果是【答案】16考点：程序框图.n 时，执行如图所示的程序框图，输出的S值5.（北京市顺义区高三第一次统一练习（一模）理4）当5为（）DC.11.2B.7A.4【答案】D考点：程序框图.6.（北京市西城区高三一模考试理4）执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为3，则输出的n 的值为（ ）（A ）4（B ）5（C ）6（D ）7【答案】B考点：循环结构流程图7.（北京市延庆县高三3月模拟理4）执行右边的程序框图，当输入25时，则该程序运行后输出的结果是（ ）x =3x 开始 1n =n =n +1100x > 输出n结束否 是输入xA.4B.5C. 6D. 7【答案】B【解析】考点：程序框图8.（北京市房山区高三第一次模拟考试理10）执行如下图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s 的值为____．【答案】8 【解析】试题分析：由题可知，第一步2)21(11=⨯⨯=s ，422=+=i ，211=+=k ，由于84<，继续进行，第二步4)42(21=⨯⨯=s ，624=+=i ，312=+=k ，由于86<，继续进行，第三步8)64(31=⨯⨯=s ，826=+=i ，413=+=k ，由于不满足88<，故循环结束，得出8=s ；考点：程序框图的计算 二．能力题组1.（北京市石景山区高三3月统一测试（一模）理3）执行如右图的程序框图，若输出的48S =，则输入k 的值可以为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10 【答案】C是开始输出s 结束否n k >3n n =+ k输入1,1n s ==2s s n =+考点：算法与程序框图.2.（北京市海淀区高三下学期期中练习（一模）理10）执行如图所示的程序框图，输出的i值为______．i =1, S= 0 1S 输出ii = i + 1 S = S + lg i开始结束否是【答案】4考点：程序框图3.（北京市丰台区高三5月统一练习（二）理12）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是．开始0S =，1n = 20n ≤输出S 结束是否1(1)S S n n =++1n n =+【答案】【解析】试题分析：由题意可知，该程序的作用是求解11112232021S =+++⨯⨯⨯的值，然后利用裂项求和即可求解；由题意可知，该程序的作用是求解11112232021S =+++⨯⨯⨯的值，而11111111120111223202122320212121S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭考点：程序框图高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.判断函数的奇偶性；2.利用函数的奇偶性求参数；3.考查函数的奇偶性、周期性和单调性的综合应用．【重点知识梳理】一、函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)是偶函数关于y轴对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)是奇函数关于原点对称二、周期性1．周期函数对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．2．最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．【高频考点突破】考点一判断函数的奇偶性例1、判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝9－x2＋x2－9；(2)f(x)＝(x＋1) 1－x 1＋x；(3)f(x)＝4－x2|x＋3|－3.【拓展提高】判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域对解决问题是有利的；(2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量关系．【变式探究】下列函数：①f(x)＝1－x2＋x2－1；②f(x)＝x3－x；③f(x)＝ln(x＋x2＋1)；④f(x)＝3x－3－x2；⑤f(x)＝lg1－x1＋x.其中奇函数的个数是()A．2B．3C．4D．5考点二函数的奇偶性与周期性例2、设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．当x∈[0,2]时，f(x)＝2x－x2.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x∈[2,4]时，求f(x)的解析式；(3)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 013)．【拓展提高】判断函数的周期只需证明f(x＋T)＝f(x) (T≠0)便可证明函数是周期函数，且周期为T，函数的周期性常与函数的其他性质综合命题，是高考考查的重点问题．【变式探究】已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x＋2)＝－1f x，当2≤x≤3时，f(x)＝x，则f(105.5)＝________.考点三函数性质的综合应用例3设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x.(1)求f(π)的值；(2)当－4≤x≤4时，求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积；(3)写出(－∞，＋∞)内函数f(x)的单调区间．【拓展提高】函数性质的综合问题，可以利用函数的周期性、对称性确定函数图象，充分利用已知区间上函数的性质，体现了转化思想．【变式探究】 (1)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则 () A．f(－25)<f(11)<f(80)B．f(80)<f(11)<f(－25)C．f(11)<f(80)<f(－25)D ．f(－25)<f(80)<f(11)(2)函数y ＝f(x)(x≠0)是奇函数，且当x ∈(0，＋∞)时是增函数，若f(1)＝0，求不等式f[x(x －12)]<0的解集．【真题感悟】1.【高考四川，文5】下列函数中，最小正周期为π的奇函数是( ) (A)y ＝sin(2x ＋2π) (B)y ＝cos(2x ＋2π) (C)y ＝sin2x ＋cos2x (D)y ＝sinx ＋cosx2.【高考天津，文7】已知定义在R 上的函数||()21()xm f x m 为实数为偶函数,记0.5(log 3),af 2b(log 5),c(2)f f m ,则,,a b c ,的大小关系为（）(A) b c a(B) b c a (C) b a c (D) b c ab c a 3.【高考陕西，文9】 设()sin f x x x =-，则()f x =（ ）A ．既是奇函数又是减函数B ．既是奇函数又是增函数C ．是有零点的减函数D ．是没有零点的奇函数B 4.【高考山东，文8】若函数21()2x xf x a+=-是奇函数，则使3f x >（）成立的x 的取值范围为( ) （A ）() (B)() （C ）0,1（）（D ）1,+∞（）C C 5.【高考广东，文3】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）A ．2sin y x x =+B ．2cos y x x =-C ．122xx y =+D ．sin 2y x x =+ 6.【高考北京，文3】下列函数中为偶函数的是（ ） A ．2sin y x x =B ．2cos y x x =C ．ln y x =D ．2xy -=7.【高考福建，文3】下列函数为奇函数的是( ) A ．y x =B ．x y e =C ．cos y x =D ．x x y e e -=-x y e =8.【高考安徽，文4】下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）（A ）y =lnx （B ）21y x =+ （C ）y=sinx （D ）y=cosx9.【高考上海，文20】（本题满分14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分.已知函数xax x f 1)(2+=，其中a 为实数. （1）根据a 的不同取值，判断函数)(x f 的奇偶性，并说明理由； （2）若)3,1(∈a ，判断函数)(x f 在]2,1[上的单调性，并说明理由. 1．（·重庆卷） 下列函数为偶函数的是( ) A ．f(x)＝x －1 B ．f(x)＝x2＋x C ．f(x)＝2x －2－x D ．f(x)＝2x ＋2－x2．（·安徽卷） 若函数f(x)(x ∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x （1－x ），0≤x≤1，sin πx ，1<x≤2，则f ⎝⎛⎭⎫294＋f ⎝⎛⎭⎫416＝______．3．（·广东卷） 下列函数为奇函数的是( ) A ．2x －12x B ．x3sin x C ．2cos x ＋1 D ．x2＋2x4．（·湖北卷） 已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x ，则函数g(x)＝f(x)－x ＋3的零点的集合为( )A ．{1，3}B ．{－3，－1，1，3}C ．{2－7，1，3}D ．{－2－7，1，3}5．（·湖南卷） 下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是( ) A ．f(x)＝1x2 B ．f(x)＝x2＋1 C ．f(x)＝x3 D ．f(x)＝2－x6．（·湖南卷） 若f(x)＝ln(e3x ＋1)＋ax 是偶函数，则a ＝________．7．（·江苏卷） 已知函数f (x)＝ex ＋e －x ，其中e 是自然对数的底数． (1)证明：f(x)是R 上的偶函数．(2)若关于x 的不等式mf(x)≤e －x ＋m －1在(0，＋∞)上恒成立，求实数m 的取值范围． (3)已知正数a 满足：存在x0∈[1，＋∞)，使得f(x0)<a(－x 30＋3x0)成立．试比较ea －1与ae －1的大小，并证明你的结论．8．（·全国卷） 奇函数f(x)的定义域为R.若f(x ＋2)为偶函数，且f(1)＝1，则f(8)＋f(9)＝( ) A ．－2 B ．－1C ．0D ．19．（·新课标全国卷Ⅱ] 偶函数y ＝f(x)的图像关于直线x ＝2对称，f(3)＝3，则f(－1)＝________． 10．（·全国新课标卷Ⅰ] 设函数f(x)，g(x)的定义域都为R ，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( )A ．f(x)g(x)是偶函数B ．|f(x)|g(x)是奇函数C ．f(x)|g(x)|是奇函数D ．|f(x)g(x)|是奇函数11．（·四川卷） 设f(x)是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[－1，1)时，f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－4x2＋2，－1≤x ＜0，x ， 0≤x ＜1，则f ⎝⎛⎭⎫32＝________．【押题专练】1．满足f(π＋x)＝－f(x)且为奇函数的函数f(x)可能是() A ．c o s2x B ．si nx C ．sin x2D ．cosx2．设f(x)是定义在R 上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x ，则f(1)＝() A ．－3 B ．－1 C ．1D ．33．若函数f(x)＝ax ＋1x (a ∈R)，则下列结论正确的是() A ．∀a ∈R ，函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数 B ．∀a ∈R ，函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数 C ．∃a ∈R ，函数f(x)为奇函数 D ．∃a ∈R ，函数f(x)为偶函数4．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋∞)上单调递减的函数为() A ．y ＝ln 1|x| B ．y ＝x3 C ．y ＝2|x|D ．y ＝cos x5．对于定义在R 上的任何奇函数，均有() A ．f(x)·f(－x)≤0B ．f(x)－f(－x)≤0C ．f(x)·f(－x)＞0D ．f(x)－f(－x)＞06．设函数f(x)和g(x)分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()A ．f(x)＋|g(x)|是偶函数B ．f(x)－|g(x)|是奇函数C ．|f(x )|＋g(x)是偶函数D ．|f(x)|－g(x)是奇函数7.定义在R 上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(－2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是()A ．y ＝x2＋1B ．y ＝|x|＋1C ．y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋1，x≥0x3＋1，x ＜0 D ．y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ex ，x≥0e －x ，x ＜0 8．f(x)＝1x －x 的图象关于()A ．y 轴对称B ．直线y ＝－x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y ＝x 对称9．若函数f(x)＝2x ＋2－x 与g(x)＝2x －2－x 的定义域为R ，则()A ．f(x)与g(x)均为偶函数B ．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数C ．f(x)与g(x)均为奇函数D ．f(x )为偶函数，g(x)为奇函数10．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f ⎝⎛⎭⎫－52＝() A ．－12B ．－14C.14D.1211．设函数f(x)＝x(ex ＋ae －x)(x ∈R)是偶函数，则实数a 的值为________．12．函数f(x)在R 上为奇函数，且x ＞0时，f(x)＝x ＋1，则当x ＜0时，f(x)＝________.13．设f(x)是定义在R 上的奇函数，且f(x ＋3)·f (x)＝－1，f(－1)＝2，则f()＝________.14．判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝x2－1＋1－x2；(2)f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ x2－2x ＋3x>0，0 x ＝0，－x2－2x －3 x<0.15．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x2＋2x ，x>00，x ＝0x2＋mxx<0是奇函数． (1)求实数m 的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围．16．定义在R 上的函数f(x)满足：①对任意x ，y ∈R ，有f(x ＋y)＝f(x )＋f(y)．②当x>0时，f(x)<0.(1)求证：f(0)＝0；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)判断函数f(x)的单调性．高考模拟复习试卷试题模拟卷。