广州市小学数学奥林匹克学校
2011年度入学考试答案
一、选择题（每小题4分，共40分）
说明：每小题都给出五个答案供选择,其中一个式正确的,请把表示正确答案的字母填入答题卷的指定位置内.
1、今天是5月21日，那么算式5×6×7×8×…×21的结果中末尾有（）个零。

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E.6
【答案】C
【解析】末尾产生一个0，就必须要有一个10，那么因数中就必须含有2和5，5×6×7×8×……×21中含有4个因数5，所以末尾有4个0。

2、观察下列各图，找出图中数与数之间的变化规律，那么？处的数是（）。

A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
E. 8
【答案】A
【解析】中间数等于四个角的和乘以2，那么？处得数为4
3、数一数，在右面的这个图形中一共有（）条线段。

A. 5
B.15
C.20
D. 25
E. 30
【答案】E
【解析】五角星的每条边都有六条线段，那么总共有30条线段。

4、设a 和b是自然数1~1007中的两个不同的数，那么(a+b) ÷(a−b)的最大值是（）。

A. 2007
B. 2009
C. 2011
D. 2013
E. 2015
【答案】D
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【解析】数a−b越小，数a+b越大越好，所以，a=1007，b=1006时最大，最大值等于2013
5、小明以相同的速度沿着一条马路跑步，路边有一排间隔距离相同的路灯电杆，小明从第1根电杆跑到第10根电杆共用了9分钟，那么当小明跑了30分钟时，他应该跑到第（）跟电杆。

A. 28
B. 29
C. 30
D. 31
E. 32
【答案】D
【解析】9个间隔，用了9分钟，所以小明跑了30分钟时，他应该跑了30个间隔，一共是31根电杆。

6、六个非零连续自然数的和是33，如果再增加两个非零自然数，使它们成为八个连续的自然数，这时它们的和是52，那么这八个数中，处在中间位置上的两个数的乘积是（）。

A. 20
B.30
C.42
D. 56
E.63
【答案】C
【解析】连续六个数为3,4,5,6,7,8，连续八个数为3,4,5,6,7,8,9,10. 处在中间位置上的两个数的乘积是42 。

7、A、B两地相距5760千米，甲车从A地开往B地，每小时行驶30千米，甲车开出2小时后，乙车从B地开往A地，它的速度是甲车的4倍，乙车开出（）小时两车相遇。

A. 30
B. 33
C. 38
D. 39
E. 40
【答案】C
【解析】乙车出发时，甲乙相距5760-60=5700，甲乙速度和30+120=150千米/小时，5700÷150=38那么时间38小时。

8、在右边算式中，不同的字母代表不同的数字，那么满足算式的A+B+C+D+E+F+G的最大值是（）。

A. 25
B. 27
C. 29
D.31
E. 33
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【答案】D
【解析】(C+G)max=11, (B+F)max=10,(A+E)max=9,D=1，所以最大值为31。

9、小王在做加法运算，他从自然数1开始，按从小到大的顺序求和，1+2+3+….，当加到某个数时得到的“和”是1500，但是他发现在加的过程中少加了一个两位数，那么这个被少加的数是（）。

A.25
B.36
C.40
D.56
E.89
【答案】C
【解析】从1加到55，答案为1540,1540-1500=40 所以少加的数为40。

10、有一些八位数都是由数字1和2组成，在这些八位数中，其中恰好连续五位都是1的有（）个。

A. 12
B. 14
C. 16
D. 18
E. 20
【答案】A
【解析】用排列组合知识解比较容易错，可以用枚举法解：11111221 11111211 11111222 11111212 21111121 21111122 22111112 12111112 11211111 122111111 21211111 22211111 共12种。

二、填空题(每小题6分,共60分)
说明:把答案填入答题卷的指定位置内.
1、计算：今天是星期六，计算= 6666×6666= ________。

【答案】44435556
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【解析】6666×6666=4444×9999=44435556
2、父亲比儿子的年龄大32岁，4年后父亲是儿子年龄的5倍，儿子现在的年龄是________岁。

【答案】4
【解析】年龄差不变，4年后差还是32岁，那么4年后儿子的年龄为32÷(5−1)=8岁，那么儿子现在的年龄是4岁
3、在算式53÷◇=Δ... 5（Δ , ◇均为非零整数），其中◇有______种不同的填法。

【答案】6
【解析】余数为5，那么能整除53-5=48，那么是48的一个约数，又要大于5，所以有6,8，12,16,24,48 6种填法
4、“六一”联欢晚会玩游戏，六位同学依次从袋子中里拿糖果，第一位同学先拿出袋中的一半糖，在放回1颗；第二个人也拿剩下糖的一半再放回去1颗；第三、四、五、六人依次照前面同学一样的游戏规则进行拿糖，当第六个人操作完成以后，袋中还剩3颗糖。

袋中原来有_________颗糖；第一位同学比第六位同学多拿____________颗糖
【答案】66；31
【解析】还原问题，第六个人拿之前有4颗糖，第五个人拿之前有6颗糖，第四个人拿之前有10颗糖，第三个人拿之前有18颗糖，第二个人拿之前有34颗糖，第一个人拿之前有66颗糖。

所以袋中原来有66颗糖，第一位那32颗糖，第六位同学拿1颗糖，第一位同学比第六位同学多拿31颗糖。

5、幼儿园的小朋友分苹果，如果每人分3个就剩11个，如果每人分5个则缺5个，那么小朋友有___________人，苹果有_____________ 个。

【答案】8；35
【解析】最简单的盈亏问题，人数人 (11+5)÷(5-3)=8人，苹果有3×5+8=35个
6、这是一幅学校校门上的横幅，字样为“2011市奥校招生考试”。

对其中的数和汉字分别进行如下变动：
2011市奥校招生考试（开始时）
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0112奥校招生考试市 （第一次变动）
1120校招生考试市奥 （第二次变动）
1201招生考试市奥校 （第三次变动）
…….
问：最少经过_______次变动后，“2011市奥校招生考试”字样又重新出现。

【答案】28
【解析】2011以4为周期，市奥校招生考试以7为周期，最小公倍数为28，所以需要28次变动
7、 有9个学生参加一次考试，满分是100分（得分均为非零整数），这次考试中9个学生的平均分为92分（每人的得分各不相同），那么排名第九的这个学生所得的分数中最低为______________，最高为______________。

【答案】56；88
【解析】要求第九名的分数最低，那么就要前8名得分数越高越好，最高的为100，99,98,97,96,95,94,93,前8名的总分为772，9人的总分为92×9=828分，那么第九名最低分为828-772=56分。

要求最高的也就意味着分数越接近越好，那么最接近的九个数为96,95,94,93,92,91,90,89,88 那么最高就为88分。

8、 有两个一样大小的长方形，可拼成两种大长方形，如图，大长方形（1）的周长是240
厘米，大长方形（2）的周长是258厘米，则原来一个小长方形的面积是_____________平方厘米。

【答案】1702
【解析】从第一个图里面，我们可以得到2长+4宽=240，24长+2宽=258。

那么我们可以求出长=46厘米，宽=37厘米。

所以面积为46×37=1702平方厘米。

9、今年市奥校新生考试时间为5月21日，新生入学时间为7月10日。

小李和小刘以相同的速度同时开始读“数”。

小李从521开始往后读“数”，读的“数”是：521,527,533,539，……
小刘从710开始向前读“数”，读的“数”是：710,702,694,686，……
这样在他们同时读出的两个数中，其两数之差最小的一组数的差是____________
【答案】7
【解析】710-521=189.那么189÷14=13……7，那么最小数为7
10、把5个相同的球分放在3个不同的盒子里（有的盒子可以不放），共有____________种方法
【答案】21
【解析】插板法。

题目中，有的盒子可以不放，如果先借来3个球，每个盒子1个，那么题目就可以变成8个相同的球，分放在3个不同的盒子里，每个盒子至少一个。

这是一道典型的插板法。

有8个球，7个空，从七个空中插两个板，那么方法共有C72=21种方法。

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