板式楼梯计算书项目名称_____________日期_____________设计者_____________校对者_____________一、构件编号:LT-1二、示意图：三、基本资料：1.依据规范：《建筑结构荷载规范》（GB 50009－2012）《混凝土结构设计规范》（GB 50010－2010）2.几何参数：楼梯净跨: L1 = 1120 mm 楼梯高度: H = 800 mm梯板厚: t = 130 mm 踏步数: n = 12(阶)上平台楼梯梁宽度: b1 = 250 mm下平台楼梯梁宽度: b2 = 200 mm下平台宽: L2 = 2040 mm 上平台宽: L3 = 143 mm3.荷载标准值：可变荷载：q = 3.50kN/m2面层荷载：q m = 1.50kN/m2栏杆荷载：q f = 0.20kN/m永久荷载分项系数: γG = 1.20 可变荷载分项系数: γQ = 1.40准永久值系数: ψq = 0.504.材料信息：混凝土强度等级: C30 f c = 14.30 N/mm2f t = 1.43 N/mm2R c=25.0 kN/m3f tk = 2.01 N/mm2E c = 3.00*104 N/mm2钢筋强度等级: HRB400 f y = 360 N/mm2E s = 2.00*105 N/mm2保护层厚度：c = 30.0 mm R s=20 kN/m3受拉区纵向钢筋类别：带肋钢筋梯段板纵筋合力点至近边距离：a s = 25.00 mm考虑支座嵌固作用求配筋时弯矩折减α1 = 0.7求裂缝时弯矩折减α2 = 0.7求挠度时弯矩折减α3 = 0.7四、计算过程：1. 楼梯几何参数：踏步高度：h = 0.0667 m踏步宽度：b = 0.1018 m计算跨度：L0 = L1＋L2＋L3＋(b1＋b2)/2 = 1.12＋2.04＋0.14＋(0.25＋0.20)/2 = 3.53 m 梯段板与水平方向夹角余弦值：cosα = 0.8372. 荷载计算( 取 B = 1m 宽板带)：(1) 梯段板：面层：g km = (B＋B*h/b)*q m = (1＋1*0.07/0.10)*1.50 = 2.48 kN/m自重：g kt = R c*B*(t/cosα＋h/2) = 25*1*(0.13/0.837＋0.07/2) = 4.72 kN/m抹灰：g ks = R S*B*c/cosα = 20*1*0.02/0.837 = 0.48 kN/m恒荷标准值：P k = g km＋g kt＋g ks＋q f = 2.48＋4.72＋0.48＋0.20 = 7.88 kN/m恒荷控制：P n(G) = 1.35*P k＋γQ*0.7*B*q = 1.35*7.88＋1.40*0.7*1*3.50 = 14.07 kN/m活荷控制：P n(L) = γG*P k＋γQ*B*q = 1.20*7.88＋1.40*1*3.50 = 14.35 kN/m荷载设计值：P n = max{ P n(G) , P n(L) } = 14.35 kN/m(2) 平台板：面层：g km' = B*q m = 1*1.50 = 1.50 kN/m自重：g kt' = R c*B*t = 25*1*0.13 = 3.25 kN/m抹灰：g ks' = R S*B*c = 20*1*0.02 = 0.40 kN/m恒荷标准值：P k' = g km'＋g kt'＋g ks'＋q f = 1.50＋3.25＋0.40＋0.20 = 5.35 kN/m恒荷控制：P l(G) = 1.35*P k'＋γQ*0.7*B*q = 1.35*5.35＋1.40*0.7*1*3.50 = 10.65 kN/m活荷控制：P l(L) = γG*P k＋γQ*B*q = 1.20*5.35＋1.40*1*3.50 = 11.32 kN/m荷载设计值：P l = max{ P l(G) , P l(L) } = 11.32 kN/m3. 正截面受弯承载力计算：左端支座反力: R l = 22.57 kN右端支座反力: R r = 20.77 kN最大弯矩截面距右支座的距离: L max = 1.83 m最大弯矩: M max = R r*L max－(P l*L max2/2.0)= 20.77*1.83－(11.32*1.832/2)= 19.05 kN·m考虑支座嵌固折减后的最大弯矩:M max' = α1*M max = 0.70*19.05 = 13.33 kN·m相对受压区高度：ζ= 0.088484 配筋率：ρ= 0.003515纵筋(1号)计算面积：A s = 369.05 mm2支座负筋(2、3号)计算面积：A s'=A s = 369.05 mm2五、计算结果：(为每米宽板带的配筋)1.1号钢筋计算结果(跨中)计算面积A s：369.05 mm2采用方案： 10@100实配面积： 785 mm22.2/3号钢筋计算结果(支座)计算面积A s'：369.05 mm2采用方案： 10@150实配面积： 524 mm23.4号钢筋计算结果采用方案： 6@150实配面积： 188 mm24.5号钢筋计算结果采用方案： 10@150实配面积： 524 mm25.6号钢筋计算结果采用方案： 10@150实配面积： 524 mm2六、跨中挠度计算:Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值1.计算标准组合弯距值Mk:Mk = α3*(M gk+M qk)= α3*(q gk + q qk)*L02/8= 0.70*(7.88 + 3.500)*3.532/8= 12.392 kN*m2.计算永久组合弯距值Mq:Mq = α3*(M gk+M qk)= α3*(q gk + ψq*q qk)*L02/8= 0.70*(7.88 + 0.50*3.500)*3.532/8= 10.486 kN*m3.计算受弯构件的短期刚度 B sk1) 计算按荷载荷载效应的两种组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsk = Mk/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4-3)= 12.392*106/(0.87*105*785)= 172.720 N/mmσsq = Mq/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4-3)= 10.486*106/(0.87*105*785)= 146.156 N/mm2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积: A te = 0.5*b*h = 0.5*1000*130= 65000 mm2ρte = As/A te混规(7.1.2－5)= 785/65000= 1.208%3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψk = 1.1-0.65*f tk/(ρte*σsk) 混规(7.1.2－2)= 1.1-0.65*2.01/(1.208%*172.720)= 0.474ψq = 1.1-0.65*f tk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2－2)= 1.1-0.65*2.01/(1.208%*146.156)= 0.3604) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αEαE = E S/E C= 2.00*105/(3.00*104)= 6.6675) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值γf矩形截面，γf = 06) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρρ = As/(b*h0)= 785/(1000*105)= 0.748%7) 计算受弯构件的短期刚度 B SB sk = E s*As*h02/[1.15*ψk+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5*γf)] 混规(7.2.3-1)= 2.00*105*785*1052/[1.15*0.474+0.2+6*6.667*0.748%/(1+3.5*0.0)] = 16.584*102 kN*m2B sq = E s*As*h02/[1.15*ψq+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5*γf)] 混规(7.2.3-1)= 2.00*105*785*1052/[1.15*0.360+0.2+6*6.667*0.748%/(1+3.5*0.0)] = 18.959*102 kN*m24.计算受弯构件的长期刚度B1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ当ρ`=0时，θ=2.0 混规(7.2.5)2) 计算受弯构件的长期刚度 BBk = Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*B sk混规(7.2.2-1)= 12.392/(10.486*(2.0-1)+12.392)*16.584*102= 8.983*102 kN*m2Bq = B sq/θ 混规(7.2.2-2)= 18.959/2.000*102= 9.480*102 kN*m2B = min(Bk,Bq)= min(8.983,9.480= 8.983*102 kN*m25.计算受弯构件挠度f maxk = 5*α3*(q gk+q qk)*L04/(384*Bk)= 5*0.70*(7.88+3.500)*3.534/(384*8.983*102)= 14.309 mm6.验算挠度挠度限值f0=L0/200=3.53/200=17.640 mmf max=14.309mm≤f0=17.640mm，满足规范要求!七、裂缝宽度验算:1.计算准永久组合弯距值Mq:Mq = α2*(M gk+ψM qk)= α2*(q gk + ψq qk)*L02/8= 0.70*(7.88 + 0.50*3.500)*3.532/8= 10.486 kN*m2.带肋钢筋,所以取值V i=1.03.C = 304.计算按荷载荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsq = Mq/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4－3)= 10.486*106/(0.87*105.00*785)= 146.156 N/mm5.计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积: A te = 0.5*b*h = 0.5*1000*130= 65000 mm2ρte = As/A te混规(7.1.2－5)= 785/65000= 1.208%6.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψ = 1.1-0.65*f tk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2－2)= 1.1-0.65*2.01/(1.208%*146.156)= 0.3607.计算单位面积钢筋根数nn = 1000/s= 1000/100= 108.计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eqd eq= (∑n i*d i2)/(∑n i*V i*d i)= 10*102/(10*1.0*10)= 109.计算最大裂缝宽度ωmax =αcr*ψ*σsq/E S*(1.9*C+0.08*d eq/ρte) 混规(7.1.2－1)= 1.9*0.360*146.156/2.0*105*(1.9*30+0.08*10/1.208%)= 0.0616 mm≤ 0.30 mm,满足规范要求。