24= 2x12 24=48^ 2笫一类：利用乘除常见算式进行凑数’=3x8 =72^3=4x 6 =96+4水“这几个乘除算式记得越懿悉，凑数的时候对数字就越敏感！【例】利用虹感乘庞(可以任意添加括号).用乙7.头10四个数字计算出24,每个数字必须都使用一次且仅使用一次(下同)。

【解析】第一步；2.人9、10中岀现了数字2,考虑是否可以利用技12 = 24进行凑数。

笫二规既然想利用2x12 = 24进行凑数，那么己知4个数中的2就要甫勝在外，即需用人乂10凑岀1人显然9-7+10 = 12,故最后结果为：2刈今-？ + 10)二24【例】灵3. 4. 9【解析11第一步，给定4个数字中有3,可以考虑是否可以利用3x1 24逬行凑数。

第二步；既然想利用衣，茁进行凑数，那么己知4个数中的一个3就要排除在外，即需用氛罷9凑出鴿己知有个数字9比8多1,那么用剩下的氣斗凑出一个1 即可◎显然4-3=1,故最后结果为：3x(9-(4-3)) = 3x(9+3^4)=24【解析2】第一歩*给定4个数字中有4,可以考虑是否可以刑用4x424进行凑数。

第二步：既然想利用仆2加逬行湊数，那么己知4个数中的4就要排除在外，即需用3> 3. 9凑岀6.显然3+3=6,这样多出来个9、如何将多岀的9消耗掉呢？因为9是3的平方〔详见后面的技巧3),即9-3=3,故最后结果为: 4x(2 3 + ?)二24【例】4. 4, 10, 10【解析】第一步’给定4个数字中有二很想利用4x6 = 24进行凑数，但用4、10, 10很难凑岀么故只能另想办法。

显然，不可能利用3x8=24或"12 “4进行凑数, 于是不妨考虑采用除法进行凑数。

第二扒己知数中有丄考虑能否利用96-4 = 2^1逬行湊数笫三歩：既然想利用96^4=24进行凑数’那么己知4个数中的一个4就要桦除在外, 即需用4. 10. 10凑出96.显然10x10-4 = 96 T故最后结果为；(10*10-4)+4 = 24【例】6, 10. lh 12【解析】第一步：出现了数字6,考虑是否可以利用4x6二24进行凑数，即需用16 11. 12 凑出斗，显然不可能。

第二步：因为基本乘法算式中有2xl2 = 24,且有现成的数字口可以考虑能否用2x12 = 24进行凑数。

第三步’既然想利用2x12 = 24进行凑数，那么需用& 10. 11凑出2.显悠10^(11-6>2,故最后结果为’ 10^(11-6)x12-24【例】6, 8. 1L 8【解析】第一步’出现了数字岔考虑是否可以利用4x6=24进行凑数，即需埔& 1L 8凑岀4,显然不可能。

第二步’也出现了数字&再考虑能否用利用3x8=24进行凑数。

即需用0 £ 11 凑出3,显然1(11-町二&十呂-11二儿故最后结果为：(6+8-11)x8=24 【例】3. 13, 7> 8【解析】第一步；同时出现了数字3和8,如杲能将剩下的两个数凑成1或0就简单了，但坤7.13揍不岀0或1第二歩：考虑是否可以利用3x8=24进行凑数,即需用人& 13凑出8或用久7, 13凑岀3,用=£ 13凑出8显然不可能。

那么只能看能否用3. 7. 13 凑出3, ^(13-7)-3=13-7-3=3,故最后结果为i (13-7-3)x8=24【例】3. 5. 10s 13【解析】第一歩皐岀现了数字3,考虑是否可以^用3x8=24进行凑数，即需用5、10. 13凑岀So第一步：显然13 — 104-5 = 8 f故最后结果为3x(13-10 +亍u 24【例】11, 12. 6. 8【解析】第一步：岀现了数字&考虑是否可利用4x6=24进行凑数，即需用11. 12. 8凑出&显然不可能。

第二步’也出现了数字&再考虑是否可以利用3x8=24进行凑数，即需用1L 12, 6凑出％显然这也不可能笫三歩；也出现了数字卩再考虑是否可以^用2x12 = 24进行凑数，即需用14 6、&揍出2。

显然6珂11—8)=2,故最后结杲为12x6^(11-8)=24【例】11、12, £【解析】第一歩：出现了数字6,考虑是否可以利用4x6=24进行凑数，即需11. 12, 8凑出&显然不可能#第二歩’也出现了数字8・再考虑是否可以利朝孤224进行凑数，即需埔11、1匕6凑出实显然这也不可能第三步：也出现了数字12,再考虑是否可以利用2刈2二24进行湊数，即需用* 6, 8凑岀2。

显然"⑴-8)=2,故最后结杲为12x6-(11-8)=24【例】久久3. 3【解析】第一歩’岀现了数字3,考虑是否可以利用3x8=24进行凑数，即需用3、3.孑凑出&显然不可能中笫二歩：岀现了数字£再考虑是否可以利用3x9-丸茁进行凑数，即需用氛3、3凑出贝显然3x3x3=27*故最后结果为’ 3x3x3-3=2424= 5x5-1 =8x10-56“壬这几个抑减算式记得越熟悉(一定要牢记轴)，凑数的时候对嫩字就越敏感! 【例】11, 3. & 9【解析】第一歩：己给数中同吋有3和S,如果能将剩下的乂 11凑成0或！就简单了。

但这是不可能的。

第二歩：要么考虑用乞9* 11凑出E 或用乩9. 11凑出乩即用3x8=24进行凑数, 显然这种可能性也不存在。

第三歩：己给数中有3和9,可以考虑利用加减算式3x9-3=24进行凑数乜即需用&11凑出人这是显而易见的。

故最后结果为3x9-⑴-8) = 24【例】& lh 3. 5【解析】第一步：已给数中有6,可以先考虑用4x6=24进行凑数*即用11、3. F 凑岀4,这 显然不可能。

第二步：己给数中也有3・可以先考虑用3x3=24®行凑数，即用6、11、5凑出8 显然这不可能。

第三歩；己给数中有3和6,可以考虑利用加减算式3x6+6=24进行凑数°即需用1L 5凑出6,这是显而易见的。

故最后结杲为3x6 + (ll-5) = 24【例】久6. 7, 13【解析】第一步：已给数中有6,可以先考虑用4x6=24逬行凑数，即用5、入”凑出耳，这 显然不可能。

第二歩：已给数中有5和6,可以考虑利用加减算式5x6-6=24进行凑数©即需用\ 13凑出6,这是显而易见的。

故最后结果为5x6-(13-7) = 24【例】5, «, 7, 13【解析】笫一步；己给数中有6,可以先考虑用4x6=24进行凑数，即用3、7. 13凑岀4,这 显象不可能。

第二步：己给数中有3和6,可以考虑利用加减算式5x6-6=24进行凑数。

即需用二13凑出&这是显而易见的。

故最后结果为5x6-(13-7>24笫二类’利用加减进行凑数’24 = 4x5 + 4 =3x7+3 =2x9 + 6 =3x6+6=2x8 + 8=4x4+8 =3x4 + 12=3x9-3 =4x7—4 =3x10-6 =5x7-11 =5x8-16 = 4x10-16 =6 x10— 36【例】3、4、5、13【解析】笫一步，己给数中有3,可以先考虑用3x3=24进行凑数，即用丄父幻凑岀S,这显然不可能。

第二歩：已给数中也有4,可以先考虑托4x6二朋进行凑数，即托灵5* 13凑出6, 这显然也不可能。

第三歩：己给数中有3和5,可以考虑利用加减算式3x5 + 9^24进行凑数异卩需用4.13凑出9,这是显而易见的°故最后结果为3x5+(13-4)= 24【例】2, 9、10, 10【解析】第一步：所给数字中有乙可以考虑^2x12 = 24进行凑数。

即^9. 10. 10凑岀！2, 显然不可能。

第二歩：己给数中中有久可以考虑和用加减算式3x5 + 9 = 24进行凑数，即用2、10凑岀⑸ 显然10+10占2=1厂故最后结果为10+10^2 + 9=24【例】3- 3、攵5【解析】第一歩：己给数中有3,可以先考虑用3x8=24进行凑数，即用乳3. 5凑出8,这显然不可能。

第二歩：已给数中有3和5,可以考虑利用加减算式3x5 + 9=24进行凑数。

即需用久3凑出久这是显而易见的。

故最后结果为3x5+3x3=24【例】人8. 8. 10【解析】第一歩「己给数中有8,可以先考虑用3x3=24逬行凑数，即用人乂10凑出久这显然不可能*第二歩：己给数中有&和10,可以考虑利用加减算式8x10-56=24进行凑数。

即需托人8凑出这是显而易见的。

故最后结果^8x10-7x8=24【例I 6. 6. 6. 10【解析】第一步：；已给数中有&可以先考虑用4x6 = 24进行凑数，即用丘& 10揍出4,这並然不可能。

第二步：己给数中有6和0 可以考虑利用加减算式6x10^-36 = 24进行凑数。

即需用6、6凑出26,这是显而易见的。

故最后结杲为6x10- 6x6=24【例】4. 4. 4. 10【解析】第一步;己给数中有4,可以先考虑用4x6 = 24进行凑数，即用4、見10凑出6,这显然不可能*第二歩，己给数中有4和10,可以考虑利用加减算式4x10-16 = 24逬行凑数。

即需用二4凑岀16,这是显而易见的。

故最后结果为4x10-4x4=24【例】3< 3. 3, 10【解析】第一歩：已知数中有乳可以先考虑用3x8=24进行凑数，即朝氛3. 10凑岀£这显然不可能。

第二歩:已知数中有3和10,可以考虑用加减算式3x10^6=2^1进行湊数。

即需用氛3凑出®这是显而易见的&故最后结果为3xl0~(3+3) = 24【例]h 5、7, 10【解析】已知数中有丈7,可以考虑用加减算式5x7-11 = 24进行凑数，即用匚10凑出応,这是显而易见的，故最后结果为5x7-fl0+l)= 24【例】屯4. 4. 4【解析】笫一歩，己知数中有4,可以先考虑用4x6=24逬行凑数，即用4、4. 4凑出6,这显然不可能®第二步：有两个£可以考虑利用加减算式4x4+8=24进行凑数，即用丄耳凑出& 这是显而易见的，故最后结果为4x4 + 4+4 = 24【例】\、5, 5、5【解析】有两个5,可以考虑刑用加减算式5x5-1=24进行凑数，即用5, 5.凑出1,这是显而易见的.故最后结果为5x5-5-5=24【例】4. 5、7, 9【解析】第一步；己知数中有4,可以先考虑^4x6=24进行凑数，即用5、7> 9凑出6,这显然不可能。

第二歩；己知数中有4和了，可以考虑利用加减算式4x7-4=24进行凑数，即用亍、9凑出暑这是显而易见的，故最后结果为4x7-(9-5>24【例】3. 4. 4、8【解析】第一步*己知数中有3,可以先考虑用3x8=24进行凑数，即用5、7. 9凑岀匕这显然不可能。