如图,四边形 如图 四边形ABDC为⊙O的内 四边形 为 接四边形,已知∠BOC为100° 接四边形,已知∠BOC为100°, 的度数。 求∠BAC及∠BDC的度数。 及 BDC的度数
解：∠BDC=130°
如图,BC是直径，则∠DBC＋ 是直径， 如图 是直径 DBC＋ 等于： ∠BAE等于：( B ) 等于 (A)60° (B)90° ° ° (C)120° (D)180° ° °
圆的内接四边形
１．什么叫做圆的内接三角形？ 什么叫做圆的内接三角形？ 什么叫做三角形的外接圆？ 什么叫做三角形的外接圆？
答：经过三角形各顶点的圆叫做 三角形的外接圆， 三角形的外接圆，这个三角形叫 做这个圆的内接三角形。 做这个圆的内接三角形。
如果一个多边形的所有顶点都在 同一个圆上,这个多边形叫做 这个多边形叫做圆内 同一个圆上 这个多边形叫做圆内 接多边形。 接多边形。 这个圆叫做这个多边形的外接圆 多边形的外接圆。 这个圆叫做这个多边形的外接圆。
D
∵ 与 所对的 圆心角的和是360° 圆心角的和是 ° ∴∠A+∠BCD=180° ∴∠A+∠BCD=180° 同理,∠ABC+∠ADC=180° 同理,∠ABC+∠ADC=180° ,∠ABC+∠ADC=180 延长BC到 延长BC到E， BC 那么,∠BCD+∠DCE=180° 那么,∠BCD+∠DCE=180° ,∠BCD+∠DCE=180 ∴∠A＝ ∴∠A＝∠DCE
E
定理 圆的内接四边 形的对角互补， 对角互补 形的对角互补，并且 任何一个外角 一个外角都等于 任何一个外角都等于 它的内对角 内对角。 它的内对角。
如图,四边形 如图 四边形ABCD内接 四边形 内接 Ｏ，∠A=125° 于⊙Ｏ，∠A=125°, 那 )； 么，∠BCD＝( 55°； ＝ ° ° B+∠D＝ ∠B+∠D＝( 180° ).
1．图中，ABCD是圆内接四边形， ．图中， 是圆内接四边形， 是圆内接四边形 则下列式子成立的是： 则下列式子成立的是：( C ) (A) ∠A+∠ ∠A+∠DCE= 180° ° (B) ∠B+∠ ∠B+∠DCE= 180° ° (C) ∠A = ∠DCE (D)∠B = ∠DCE ∠B 2．图中，从⊙O外一点P作两条直 ．图中， 外一点P 线与⊙ 相交于A 线与⊙O相交于A、B和C、D，则： PAC∽△ △PAC∽△ PDB ； PAD∽△ △PAD∽△ PCB ； AED∽△ △AED∽△ BEC ； CED∽△ △CED∽△ BEA ．
如图， 都经过A 例 如图，⊙O1与⊙O2都经过A、 两点，经过点A的直线CD CD与 B两点，经过点A的直线CD与⊙O1 交于点C 交于点D 交于点C，与⊙O2交于点D．经过 的直线EF EF与 交于点E 点B的直线EF与⊙O1交于点E，与 交于点F ⊙O2交于点F． 求证： 求证：CE ∥ DF
１．什么叫做圆的内接三角形？ 什么叫做圆的内接三角形？ 什么叫做三角形的外接圆？ 什么叫做三角形的外接圆？ 2．如图 ⊙Ｏ中弧 的度数是 ．如图,⊙ 100° 则弦ＡＢ ＡＢ所对的圆周角是 100°,则弦ＡＢ所对的圆周角是 多少度？ 多少度？ C 答：弦AB所对的 所对的 圆周角分别是50° 圆周角分别是 ° 和130°。 °
求证： 求证：圆内接平行四边形 是矩形。 是矩形。
如果把上题中的圆内接平 行四边形改为圆内接梯形, 行四边形改为圆内接梯形 将会是什么样的梯形？ 将会是什么样的梯形？
1．如果一个多边形的所有顶点都 ． 在同一个圆上,这个多边形叫做 这个多边形叫做圆 在同一个圆上 这个多边形叫做圆 内接多边形。这个圆叫做这个多 内接多边形。这个圆叫做这个多 边形的外接圆。 边形的外接圆。 2．圆内接四边形性质定理：圆的内 圆内接四边形性质定理： 接四边形的对角互补， 接四边形的对角互补，并且任何一个 外角都等于它的内对角。 外角都等于它的内对角。这一结论在 探求角相等或互补关系时尤为重要， 探求角相等或互补关系时尤为重要， 常常要用到。 常常要用到。