2020—2021年（一）高三年级10月考试
数学（文科）学科测试卷出卷人
一、选择题（12×5=60分）
1．已知集合 ，则 =
A． B． C． D．
2．已知命题 ： ， ；命题 ： ， ，则下列命题中
为真命题的是：（）
A． B． C． D．
3．函数 的零点所在的区间是（）
A． B． C． D．
4．下列函数中，既是偶函数，又在区间 上单调递增的函数是（）
23（1）由 ，得 ，∴ ，
又 的解集为 ．解得： ；
（2） ．
又 对一切实数x恒成立，
故 在 ， 递增，在 递减，在 ， 递增，
而 ， ， ， （2） ，
故 （2） ，
20、（12分）（Ⅰ）由
又 所以 .
（Ⅱ）由余弦定理有 ，解得 ，所以
21（12分）（Ⅰ）函数 ，则 ，
由函数 在 处取得极值，可得 （e） ，
解得 ．经检验，符合题意.
（Ⅱ）若对所有 ，都有 ，则 在 上恒成立，
即 在 上恒成立，
12．已知函数 ，直线 为 的图象的一条对称轴，且 在 上单调，则下列结论正确的是（）
A． 的最小正周期为 B． 为 的一个零点
C． 在 上的最小值为 D． 的单调递增区间
二、填空（4×5=20分）
13．函数 的定义域是__________．
14．已知 是定义在R上的奇函数，当 时 (m为常数)，
则 的值为
∴CF＝ AC＝5 海里，AF＝15海里，
∴DF＝15海里，又FC＝5 海里，
∴CD＝ ＝10 海里，
则∠CDF＝30°，
∴灯塔C与D相距10 海里，C在D南偏东30°方向．
19、（12分）
， 的定义域是 ，
（Ⅰ） ，
故 （1） ， （1） ，
故切线方程是： ，
即 ；
（Ⅱ） ，
令 ，解得： 或 ，
令 ，解得： ，
选做题（10分22题,23题任选一题）
22．在直角坐标系中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），直线 的参数方程为 （ 为参数）.以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点 的极坐标为 .
（1）求点 的直角坐标，并求曲线 的普通方程；
（2）设直线 与曲线 的两个交点为 ，求 的值.
23．已知函数 ，不等式 的解集为 ．
19．已知函数
（1）求曲线 在点(1，f(1))处的切线方程；
（2）求函数f（x）在[—2，2]上的最大值和最小值．
20．在 中， 分别是角 的对边，且 ．
（1）求 的大小；
（2）若 ，求 的面积．
21．已知函数
（1）若函数f(x)在x＝e处取得极值，求a的值；
（2）若对所有 ，都有f（x） ，求实数a的取值范围．
令 ，则 ，
在 上， ，函数 单调递减，
所以 （1） ，
所以 ．
故实数 的取值范围是 ， ．
22、(1)由极值互化公式知：点 的横坐标 ，点 的纵坐标 ，
所以 ，消去参数 的曲线 的普通方程为： .
(2)点 在直线 上，将直线的参数方程代入曲线 的普通方程得：
，设其两个根为 ， ，所以： ， ，
由参数 的几何意义知：
（1）求实数 的值；
（2）若 对一切实数 恒成立，求实数 的取值范围．
2020—2021年（一）10月考高三年数学
（文科）学科测试卷
一、选择题（12×5=60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
B
A
B
C
C
D
A
A
D
D
二、填空（4×5=20分）
13. 14.-415-416【答案】
三、解答题
17.（12分）（1）
；
（2）因为 ，所以 ，而 ，
所以 ，因为 ， ，所以
.
因此有 .
18、（12分）解：作AE⊥BD于E，CF⊥AD于F，
由题意得，AB＝ 海里，AC＝ 海里，∠BAD＝75°，∠ADB＝60°，
则∠B＝45°，
∴AE＝ ×AB＝15 海里，
∵∠ADB＝60°，
∴∠DAE＝30°，
∴AD＝30，
∵∠DAC＝30°，AC＝10 海里，
15． ________.
16．已知 ， ， ，则 的取值范围是_____________.
三、解答题：（共70分）
17．(12分）已知向量 .
（1）求 的值；
（2）若 ，且 ，求 .
18．某船在海面 处测得灯塔 在北偏东 方向，与 相距 海里，测得灯塔 在北偏西 方向，与 相距 海里，船由 向正北方向航行到 处，测得灯塔 在南偏西 方向，这时灯塔 与 相距多少海里？ 在 的什么方向？
A． B． C． D．
5．若 ， ， ，则a，b，c的大小关系是
A． B． C． D．
6．若向量 ，满足 ，则 与 的夹角为（ ）
A． B． C． D．
7．得到函数 的图象，只需把函数 的
图象（）
A．向左平移 个单位长度B．向右平移 个单位长度
C．向左平移 个单位长度D．向右平移 个单位长度
8．函数y＝xcos x＋sin x的图象大致为()．
A． B． C． D．
9． 中角A，B，C的对边分别为a，b，c.若 ，则 的形状为（）
A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形
10．设 为 所在平面内一点，若 ，则下列关系中正确的是（）
A． B．
C． D．
11．已知 ，其部分图象如图所示，
则 的解析式为（）
A． B．
C． D．