P3北戴河 P3北戴河 P2黄山 P2黄山 P1桂林 P1桂林
2.构造判断矩阵
构造所有相于不同准则的方案层判断矩阵 （1）相对于景色
（2）相对于费用 （3）相对于居住 （4）相对于饮食
（5）相对于旅途
3. 层次单排序及一致性检验 3.1用matlab求得判断矩阵的最大特征根与特征向量： ，对应于的正规化的特征向量为： 判断矩阵的最大特征值与特征向量 判断矩阵的最大特征值与特征向量 判断矩阵的最大特征值与特征向量 判断矩阵的最大特征值与特征向量 判断矩阵的最大特征值与特征向量
0.251 0.016 0.021 0.122 0.117 1
计算过程如下： （1）先根据各个国家的指标数据，分别计算这些国家每个指标的 平均数和标准差； （2）根据均值和标准差计算变异系数。 即：这些国家人均GNP的变异系数为：
农业占GDP比重的变异系数：
其他类推。 （3）将各项指标的变异系数加总：
人均 指 GNP 标
表1-1 现代化水平评价指标的权重
农业 第三
非农
大学生 每千
占 产业
人口自
成人
业劳 城市人
平均预
占适龄 人拥
GDP 占
然增长
识字
总
动力 口比重
期寿命
人口比 有医
的比 GDP
率
率
比重
重
生
重 比重
(美元) (%) (%) (%) (%) (%) (岁) (%) （%） (人) 和
平 均 11938.4 9.352 54.86 0.826 69.792 0.7214 72.632 93.34 36.556 2.446 —
层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解为不同 的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同 层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型，从而最终使问题归结 为最低层(供决策的方案、措施等)相对于最高层(总目标)的相对重要权 值的确定或相对优劣次序的排定。
层次分析法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内 在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过 程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简 便的决策方法。尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。 （三）层次分析法的步骤和方法
人想要出去旅游，现有三个目的地（方案）：风光绮丽的杭州（ ）、 迷人的北戴河（）和山水甲天下的桂林（）。假如选择的标准和依据 （行动方案准则）有5个景色，费用，饮食，居住和旅途。 1.建立层次结构模型
目标层
O择旅游地 O择旅游地
准则层
C5旅途 C5旅途 C4饮食 C4饮食 C3居住 C3居住 C2费用 C2费用 C1景色 C1景色
2. 构造判断（成对比较）矩阵 构造比较矩阵主要是通过比较同一层次上的各因素对上一层相关因
素的影响作用．而不是把所有因素放在一起比较，即将同一层的各因素 进行两两对比。比较时采用相对尺度标准度量，尽可能地避免不同性质 的因素之间相互比较的困难。同时，要尽量依据实际问题具体情况，减 少由于决策人主观因素对结果造成的影响。
（4）计算构成评价指标体系的这10个指标的权重： 人均GNP的权重：
Image
农业占GDP比重的权重：
Image
其他指标的权重都以此类推。 （三）变异系数法的优点和缺点
当由于评价指标对于评价目标而言比较模糊时，采用变异系数法评 价进行评定是比较合适的，适用各个构成要素内部指标权数的确定，在 很多实证研究中也多数采用这一方法。缺点在于对指标的具体经济意义 重视不够，也会存在一定的误差。
权重确定方法归纳
多指标综合评价是指人们根据不同的评价目的，选择相应的评价形 式 据此选择多个因素或指标，并通过一定的评价方法将多个评价因素 或指标转化为能反映评价对象总体特征的信息，其中评价指标与权重系 数确定将直接影响综合评价的结果。
按照权数产生方法的不同多指标综合评价方法可分为主观赋权评价 法和客观赋权评价法两大类，其中主观赋权评价法采取定性的方法由专 家根据经验进行主观判断而得到权数，然后再对指标进行综合评价，如 层次分析法、综合评分法、模糊评价法、指数加权法和功效系数法等。 客观赋权评价法则根据指标之间的相关关系或各项指标的变异系数来确 定权数进行综合评价，如熵值法、神经网络分析法、TOPSIS法、灰色 关联分析法、主成分分析法、变异系数法等。两种赋权方法特点不同， 其中主观赋权评价法依据专家经验衡量各指标的相对重要性，有一定的 主观随意性，受人为因素的干扰较大，在评价指标较多时难以得到准确 的评价。客观赋权评价法综合考虑各指标间的相互关系，根据各指标所 提供的初始信息量来确定权数，能够达到评价结果的精确 但是当指标 较多时，计算量非常大。下面就对当前应用较多的评价方法进行阐述。
Image
（二）案例说明 例如，英国社会学家英克尔斯提出了在综合评价一个国家或地区的
现代化程度时，其各项指标的权重的确定方法就是采用的变异系数法。 案例：利用变异系数法综合评价一个国家现代化程度时的指标体系
中的各项指标的权重。数据资料是选取某一年的数据，包括中国在内的 中等收入水平以上的近40个国家的10项指标作为评价现代化程度的指 标体系，计算这些国家的变异系数，反映出各个国家在这些指标上的差 距，并作为确定各项指标权重的依据。其标准差、平均数数据及其计算 出的变异系数等见表1-1。
表2-1 随机一致性指标
（3）一致性比率指标：，当时，认为判断矩阵的一致性是可以接受 的，则对应的特征向量可以作为排序的权重向量。此时 其中表示的第个分量。 4.计算组合权重和组合一致性检验 （1）组合权重向量
设第层上个元素对总目标（最高层）的排序权重向量为 第层上个元素对上一层(层)上第个元素的权重向量为 则矩阵 是阶矩阵，表示第层上的元素对第层各元素的排序权向量．那么第层 上的元素对目标层（最高层）总排序权重向量为 或
最低层为方案层（P）：方案层是为实现目标而供选择的各种措 施，即为决策方案。
一般说来，各层次之间的各因素，有的相关联，有的不一定相关 联；各层次的因素个数也未必一定相同．实际中，主要是根据问题的性 质和各相关因素的类别来确定。
决策目标(o) 准则1(C1) 准则2(C2) 准则m1(Cm1)
子准则1(C1(1)) 子准则2(C2(1))
对任意的有一般公式 其中是第二层上各元素对目标层的总排序向量．
（2）组合一致性指标 设层的一致性指标为，随机一致性指标为
则第层对目标层的（最高层）的组合一致性指标为 组合随机一致性指标为 组合一致性比率指标为 当时，则认为整个层次的比较判断矩阵通过一致性检验．
（四）案例说明 实例：人们在日常生活中经常会碰到多目标决策问题，例如假期某
二、层次分析法
（一）层次分析法概述 人们在对社会、经济以及管理领域的问题进行系统分析时，面临的
经常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂系统。层次分 析法则为研究这类复杂的系统，提供了一种新的、简洁的、实用的决策 方法。
层次分析法(AHP法) 是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相 结合的决策分析方法。该方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策 者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理 地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次 序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。 （二）层次分析法原理
一、变异系数法
（一）变异系数法简介 变异系数法是直接利用各项指标所包含的信息，通过计算得到指标
的权重。是一种客观赋权的方法。此方法的基本做法是：在评价指标体 系中，指标取值差异越大的指标，也就是越难以实现的指标，这样的指 标更能反映被评价单位的差距。例如，在评价各个国家的经济发展状况 时，选择人均国民生产总值(人均GNP)作为评价的标准指标之一，是因 为人均GNP不仅能反映各个国家的经济发展水平，还能反映一个国家的 现代化程度。如果各个国家的人均GNP没有多大的差别，则这个指标用 来衡量现代化程度、经济发展水平就失去了意义。
方案1(P1)
方案2(P2) 方案n(Pn) 决策目标(o) 准则1(C1) 准则2(C2) 准则m1(Cm1) 子准则1(C1(1)) 子准则2(C2(1)) 方案1(P1) 方案2(P2) 方案n(Pn)
子准则m2 (Cm2(1)) 子准则m2 (Cm2(1))
层次分析法所要解决的问题是关于最低层对最高层的相对权重问 题，按此相对权重可以对最低层中的各种方案、措施进行排序，从而在 不同的方案中作出选择或形成选择方案的原则。
4.一致性检验 对于判断矩阵进行一致性检验： 查表知平均随机一致性指标RI，从而可检验矩阵一致性： 同理，对于第二层次的景色、费用、居住、饮食、旅途五个判断矩
阵的一致性检验均通过。 利用层次结构图绘出从目标层到方案层的计算结果：
5.层次总排序 各个方案优先程度的排序向量为：
决策结果是首选旅游地为 其次为，最后为。 （五）优点与缺点
1. 建立层次结构模型 利用层次分析法研究问题时，首先要把与问题有关的各种因素层次
化，然后构造出一个树状结构的层次结构模型，称为层次结构图。一般 问题的层次结构图分为三层，如图所示。
最高层为目标层（O）：问题决策的目标或理想结果，只有一个元 素。
中间层为准则层（C）：包括为实现目标所涉及的中间环节各因 素，每一因素为一准则，当准则多于9个时可分为若干个子层。
由于评价指标体系中的各项指标的量纲不同，不宜直接比较其差别
程度。为了消除各项评价指标的量纲不同的影响，需要用各项指标的变 异系数来衡量各项指标取值的差异程度。各项指标的变异系数公式如 下：
式中： 是第 项指标的变异系数、也称为标准差系数； 是第 项 指标的标准差； 是第 项指标的平均数。
各项指标的权重为：
设要比较个因素对上一层（如目标层）的影响程度，即要确定它在 中所占的比重。对任意两个因素和，用表示和对的影响程度之比，按1 ～9的比例标度来度量．于是，可得到两两成对比较矩阵，又称为判断 矩阵，显然