密度的有关计算
1．基本公式计算：V
m
=
ρ ⇒ V m ρ=； ρm V =
2．质量相等问题：
例1：一块体积为100厘米3的冰块熔化成水后，体积多大？
例2：甲乙两矿石质量相等，甲体积是乙体积的2倍，则ρ甲= ρ乙。

3．体积相等问题：
例1：一个瓶子能盛1千克水，用这个瓶子能盛多少千克酒精？
例2：有一空瓶子质量是50克，装满水后称得总质量为250克，装满另一种液体称得总质量为200克，求这种液体的密度。

(0.75g/cm 3)
4．密度相等问题：
例：有一节油车，装满了30米3的石油，为了估算这节油车所装 石油的质量，从中取出了30厘米3石油，称得质量是24.6克， 问：这节油车所装石油质量是多少？
5．判断物体是空心还是实心问题：
例：有一质量为5.4千克的铝球，体积是3000厘米3，试求这个铝球是实心还是空心？如果是空心，则空心部分体积多大？如果给空心部分灌满水，则球的总质量是多大？（ρ铝=2.7×103千克/米3）(提示：此题有三种方法解，但用比较体积的方法方便些)
6．求长度
例1：有铜线890千克，铜线横截面积是25毫米2，铜密度是 8.9×103千克/米3，求捆铜线的长度。

（4000m ）
7．用比例解题
例：甲、乙两物体，质量比为3：2，体积比为4：5，求它们的密度比。

思考题：
1．不用天平，只用量筒，如何量出100克酒精来？
答：（1）先计算出100克酒精的体积：V=m/ρ=100g/(0.8g/cm3)=125cm3
（2）再用量筒量出125cm3的酒精的质量就是100克。

2．不用量筒，只用天平，如何称出5毫升的水银来？
答：（1）先计算出5毫升水银的质量是：m=ρV=13.6g/cm3×5cm3)=68g
（2）再用天平称出68g的水银的体积就是5毫升。

3．用称能否测出墨水瓶的容积？如能，说出办法来。

答：能；（1）先用天平测出空墨水瓶的质量m1；（2）把墨水瓶装满水后再称出总质量m2；（3）用m2-m1求出水的质量m；（4）用公式V=m/ρ水求出墨水瓶中水的体积，则墨水瓶的容积等于水的体积。

密度典型计算题
一、理解ρ=m/v
1、一杯水倒掉一半，它的密度变不变，为什么？
2、三个相同的杯子内盛有质量相同的煤油、水和盐水，则液面最高的是_________，若三个杯子中盛有体积相
同的这三种液体，则质量最小的是_________.
3、一钢块的质量为35.8千克，切掉1/4后，求它的质量、体积和密度分别是多少？（ρ钢=7.9×10³kg/m³）
4、10m³的铁质量为多少？
5、89g的铜体积多大？
二、关于冰、水的问题。

1、一杯水当它结成冰以后，它的质量将_________，它的体积将_________.
2、体积为1 m³的冰化成水的体积多大？(ρ冰=0.9×10³kg/m³)
3、体积为9 m³的水化成冰的体积多大？
4、有一个烧杯里装了一部分水，烧杯底面积为s，水的高度为h1，现在将一块冰放入烧杯中，冰块悬浮在水上，
此时液体高度上升了h2,则浸没在水中的那部分冰块的体液体积是多少？当我用一根钢针把冰块完全压入水中，液体高度又上升了h3，则冰块的体积是多少？
5、有一个烧杯里装了一部分水，烧杯底面积为s，水的高度为h1，现在将一块冰放入烧杯中，并且用一根钢针把冰块完全压入水中，水面升高了h2，当冰块完全熔化后，液面又下降了h3，问：冰块熔化成水，体积减小了多少？
三、关于空心、实心的问题。

1、一铁球的质量为158克，体积为30厘米³，用三种方法判断它是空心还是实心？（ρ铁=7.9×10³kg/m³）
2、一铝球的质量为81克体积为40厘米³，若在其空心部分注满水银，求此球的总质量？(ρ水银
=13.6×10³kg/m³,ρ铝=2.7×10³kg/m³)
四、关于同体积的问题。

1、一个空杯子装满水，水的总质量为500克；用它装满酒精，能装多少克？(ρ酒=0.8×10³kg/m³)
2、一个空杯子装满水，水的总质量为1千克；用它装另一种液体能装1.2千克，求这种液体的密度是多少？
3、一零件的木模质量为200克，利用翻砂铸模技术，制作钢制此零件30个，需要多少千克钢材？（ρ木=0.6×10³kg/m³）
4、如图3所示，一只容积为3×10-4m3的瓶内盛有0.2kg的水，一只口渴的乌鸦每次将一块质量为0.01kg的小石块投入瓶中，当乌鸦投入了25块相同的小石块后，水面升到瓶口。

求：（1）瓶内石块的总体积；（2）石块的密度。

5、一个容器盛满水总质量为450g，若将150g小石子投入容器中，溢出水后再称量，其总质量为550g,求：
（1）小石子的体积为多大？
（2）小石子的密度为多少？
6、一空杯装满水的总质量为500克，把一小物块放入水中，水溢出后，杯的总质量为800克，最后把物块取出后，杯的总质量为200克，求此物块的密度是多少？
五、利用增加量求密度
1、在研究液体质量和体积的关系的实验中，得到下表的结果：
液体体积(cm3) 5.8 7.9 16.5 35.0 40.0
总质量（g）10.7 12.8 21.4 39.9 m
(2)液体的密度为_________Kg/m3；
(3)表中m=_________g
1.一只铁球质量为3.12kg，体积为0.9立方分米，这只铁球空心部分的体积是多大？在空心部分灌满水以后总质量是多少？（ρ铁＝7.8×10的立方kg/立方米)(要求解的详细过程)
2.体积为V=20立方cm的空心铜球中铸满铝,总质量m=116g,求铜,铝质量m铜,m铝各多少克?（ρ铜＝8.9g/立
方cm ρ铝＝2.7g/立方cm )要求解的详细过程
3.为定黄河水的含砂量(即1立方米河水中含砂的质量),某同学取了10立方分米的黄河水,称得其质量为10.18kg,试计算黄河水的含砂量.(砂的密度=2.5×103kg/立方米)
5.灰铸铁的密度是7.2×103kg/m3，下面叙述正确的是
A．体积1 m3的灰铸铁，质量是7.2×103kg
B．体积0.5m3的灰铸铁，密度是3.6×103kg/m3
C．质量是1kg的灰铸铁，体积是7.2×103m3
D．质量是0.5kg的灰铸铁，密度是3.6×103kg/m3
6.如图为质量—体积图像，请根据图像回答下列问题
A．甲物质的ρ甲密度为多少？
B．甲物质的密度是乙物质密度的几倍？
C．当体积为2cm3时，两种物质的质量各为多少？
D．当质量为1.8g时，甲、乙两种物质的体积各为多少？
E．比较甲、乙和水的密度的大小。

4、一钢瓶装有氧气，当瓶中氧气用一半后，则
A、质量、密度都减小
B、质量减小，密度不变
C、质量减小体积减小、密度不变
D、质量、体积、密度都不变
5、一瓶子能装2kg酒精（ρ=0.8×10 3kg/cm3），如果装满水，瓶内水的质量
A、小于2kg
B、大于2kg
C、等于2kg
D、无法判断
6、小民用天平和量筒测某液体的体积，得到数据绘成如图所示图像，量筒质量和液体密度是
A 、20g 1g/cm3
B 、60g 0.8g/cm3
C 、60g 1g/cm3D、20g 0.8g/cm3
7、如图所示为水的温度与体积关系图像，下列说法不正确的是
A、一定质量的水，在4℃时密度最大
B、0－4℃水的体积随温度的升高减小
C、当水温高于4℃时水会热胀冷缩
D、水的密度不随温度发生变化
v/cm3 100
m/g
80
20
60 80
v
4℃t
8、三个完全相同的杯子，装同样多的水，把质量相同的铅块、铝块、铁块分别放入三个杯子中，水面上升最多的是（ρ铅＞ρ铁＞ρ铝）
A 、放铝块的
B 、放铁块的
C 、放铅块的
D 、一样高 9、、小华同学在探究甲、乙两种物质的质量跟体积的关系时，做出了如图所
示的图象．根据图象提供的信息，以下说法错误的是 Ａ、同种物质的质量跟体积的比值与质量无关 Ｂ、同种物质的质量跟体积的比值与体积有关 Ｃ、同种物质的质量跟体积的比值相同 Ｄ、不同物质的质量跟体积的比值不同
10、A 、B 、C
三物体由不同物质组成。

质量与体积关系图像如图
A 、A 物体的密度大
B 、
C 的密度大
C 、B 的密度为2×103Kg/M3
D 、条件不足，无法判断
2
34M g
/V cm3
/1
2
3
4
B
A
C。