第五章 平面向量第二节 平面向量基本定理及坐标表示班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。
）1.【南昌市三校联考（南昌一中、南昌十中、南铁一中）高三试卷】已知O 、A 、B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足2AC →＋CB →＝0，则OC →＝( ) A ．2OA →－OB →B ．－OA →＋2OB →C ．23OA →－13OB →D ．－13OA →＋23OB →2.【新高考单科综合调研卷（浙江卷）文科数学（二）】设向量a ,b 均为单位向量，且|a ＋b |1=，则a 与b 夹角为（ ） A ．3πB ．2πC ．23πD ．34π 3. 【上海市虹口区高三5月模拟考试】已知(2,1)a =，(1,)b k =-,如果a ∥b ，则实数k 的值等于（ ） A.2B.2- C.12D.12- 4. 【高考数学考前复习】设向量a ＝(1，x －1)，b ＝(x ＋1,3)，则“2x ＝”是“a ∥b”的( ) A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.【·惠州调研】已知向量p ＝(2，－3)，q ＝(x,6)，且p ∥q ，则|p ＋q|的值为( )A.5B.13 C ．5 D ．136.【拉萨中学高三年级（）第三次月考试卷文科数学】已知→a =（2，1），→b =（x ，21-），且→a //→b ，则x =( )A ．1B ．2C ．3D ．57.【改编自广东卷】已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，（+λ）∥，则λ=（ ）A. 2B. 1C.D.8.【乳山市高一下学期中】设向量)20cos ,20(sin ),25sin ,25(cos o o o o b a ==→→,若→→→+=b t a c (t R),则2()c 的最小值为( )A ．2 B.1 C.22D.21 9.【高考数学（理）一轮】已知△ABC 的顶点分别为A(2,1)，B(3,2)，C(－3，－1)，BC 边上的高为AD ，则点D 的坐标为( )A ．(－95，75) B ．(92，－75)C ．(95，75) D ．(－92，－75)10.【实验中学第一次诊断性考试】已知O 是三角形ABC 所在平面内一定点，动点P 满足λ+=OA OP (sin sin AB AC AB BAC C+)(()0λ≥，则P 点轨迹一定通过三角形ABC 的( )A.内心B.外心C.垂心D.重心11.【南昌市三校联考（南昌一中、南昌十中、南铁一中）高三试卷，理8】已知△ABC 的三内角A, B, C 所对边的长依次为a,b,c ，M 为该三角形所在平面内的一点，若a MA ＋b MB ＋c MC ＝0，则M 是△ABC 的（ ）A ．内心B ．重心C ．垂心D ．外心12. 【高考湖南卷】在平面直角坐标系中，O 为原点，()1,0A -，()03B ，,()30C ，，动点D 满足1CD =,则OA OB OD ++的取值范围是（ ）A.[]46，B.19-119+1⎡⎤⎣⎦，C.2327⎡⎣， D.7-17+1⎤⎦， 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在题中的横线上。
）13.【哈六中高三上学期期中考试数学试题】向量AC AB ,在正方形网格中的位置如图所示.设向量=a λ-,若a AB ⊥，则实数=λ__________.CA B14.【杭州外国语学校高三上学期期中考试数学】非零向量a ，b 夹角为060，且1||=-b a ，则||b a +的取值范围为15. 【陕西高考理第13题】设20πθ<<，向量()()1cos cos 2sin ，，，θθθb a=，若b a //，则=θtan _______.16. 【高考湖南卷第16题】在平面直角坐标系中,O 为原点,()),0,3(),3,0(,0,1C B A -动点D 满足CD =1，则OA OB OD ++的最大值是_________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 【云浮市云浮中学高一5月】已知向量(sin ,cos 2sin ),(1,2).a b θθθ=-= （1）若//a b ，求tan θ的值； （2）若||||,0,a b θπ=<<求θ的值。
18.【九江七校高一下学期期中】在平行四边形ABCD 中，E ，G 分别是BC ，DC 上的点且BE BC 3=,CG CD 3=.DE 与BG 交于点O.（1）求DE OE :；（2）若平行四边形ABCD 的面积为21，求BOC ∆的面积.19.【济宁市金乡一中高一二月】若点M 是∆ABC 所在平面内一点，且满足：3144AM AB AC =+. （1）求∆ABM 与∆ABC 的面积之比.（2）若N 为AB 中点，AM 与CN 交于点O ，设BD xBM yBN =+，求,x y 的值.20.【金阳中学高一3月月考】已经向量()4,3AB =，()3,1AD =--，点A ()1,2--. （1）求线BD 的中点M 的坐标；（2）若点P ()2,y 满足()PB BD R λλ=∈,求y 和λ的值.21.【吉安市高一上学期期末】在平面直角坐标系中，给定ABC ∆，点M 为BC 的中点，点N 满足2=AN NC ，点P 满足,==AP AM BP BN λμ.（1）求λ与μ的值；（2）若A B C 、、三点坐标分别为(2,2),(5,2),(3,0)--，求P 点坐标.22.【改编自绍兴市一中高二下学期期末】如图，在扇形OAB 中，60AOB ︒∠=，C 为弧AB 上的一个动点．若OC -→xOA y OB -→-→=+，求y x 4+的取值范围．高考模拟复习试卷试题模拟卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的．）1.【高考浙江，理5】如图，设抛物线24y x =的焦点为F ，不经过焦点的直线上有三个不同的点A ，B ，C ，其中点A ，B 在抛物线上，点C 在y 轴上，则BCF ∆与ACF ∆的面积之比是（ ）A.11BF AF -- B.2211BF AF -- C.11BF AF ++ D.2211BF AF ++2.【·嘉兴一模】经过椭圆x22＋y2＝1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l ，交椭圆于A ，B 两点．设O 为坐标原点，则OA →·OB →等于( )A ．－3B ．－13C ．－13或－3D ．±133.【·潍坊一模】直线4kx －4y －k ＝0与抛物线y2＝x 交于A ，B 两点，若|AB|＝4，则弦AB 的中点到直线x ＋12＝0的距离等于( ) A.74B ．2C.94D ．4 4.【·台州质检】设斜率为22的直线l 与椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)交于不同的两点，且这两个交点在x 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为( ) A.33B.12C.22 D.135.【·吉安一模】抛物线y2＝2px 与直线2x ＋y ＋a ＝0交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为(1,2)，设抛物线的焦点为F ，则|FA|＋|FB|的值等于( ) A ．7 B ．35C ．6 D ．56.【·宁波十校联考】设双曲线x2a2－y2b2＝1(a >0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e ，过F2的直线与双曲线的右支交于A ，B 两点，若△F1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则e2＝( )A ．1＋22B ．4－22C ．5－22D ．3＋227.已知P 为双曲线C ：x29－y216＝1上的点，点M 满足|OM |＝1，且OM ·PM ＝0，则当|PM |取得最小值时的点P 到双曲线C 的渐近线的距离为( ) A.95 B.125C ．4D ．58.【改编题】过抛物线y2＝2px(p ＞0)的焦点F ，斜率为43的直线交抛物线于A ，B 两点，若AF ＝λFB(λ＞1)，则λ的值为( ) A ．5 B ．4 C.43D.529.斜率为1的直线l 与椭圆x24＋y2＝1相交于A 、B 两点，则|AB|的最大值为( )A ．2 B.455C.4105 D.810510.已知椭圆x24＋y23＝1，若在此椭圆上存在不同的两点A 、B 关于直线y ＝4x ＋m 对称，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－21313，2213) B ．(－21313，21313) C ．(－213，21313) D ．(－2313，2313) 11. 【普通高等学校统一考试试题大纲全国文科】已知抛物线2:8C y x =与点(2,2)M -，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A B 、两点，若0MA MB •=，则k =（ ）A ．12B 2C 2D ．212. 【高考新课标2，理11】已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，∆ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为（ ） A 5 B ．2 C 3 D 2 二、填空题13.【高考湖南，理13】设F 是双曲线C ：22221x y a b-=的一个焦点，若C 上存在点P ，使线段PF 的中点恰为其虚轴的一个端点，则C 的离心率为.14.【一轮特训】设F(1,0)，M 点在x 轴上，P 点在y 轴上，且MN ＝2MP ，PM ⊥PF ，当点P 在y 轴上运动时，点N 的轨迹方程为________.15.已知以坐标原点为顶点的抛物线C ，焦点在x 轴上，直线x －y ＝0与抛物线C 交于A 、B 两点．若P(2,2)为AB 的中点，则抛物线C 的方程为________．16. 已知曲线x2a －y2b ＝1与直线x ＋y －1＝0相交于P 、Q 两点，且OP ·OQ ＝0(O 为原点)，则1a －1b 的值为________． 三、解答题17.在平面直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0，3)、(0，－3)的距离之和等于4.设点P 的轨迹为C. (1)写出C 的方程；(2)设直线y ＝kx ＋1与C 交于A 、B 两点，k 为何值时OA →⊥OB →？ 18.给出双曲线x2－y22＝1.(1)求以A(2,1)为中点的弦所在的直线方程；(2)若过点A(2,1)的直线l 与所给双曲线交于P1，P2两点，求线段P1P2的中点P 的轨迹方程；(3)过点B(1,1)能否作直线m ，使得m 与双曲线交于两点Q1，Q2，且B 是Q1Q2的中点？这样的直线m 若存在，求出它的方程；若不存在，说明理由．19．【高考天津，理19】（本小题满分14分）已知椭圆2222+=1(0)x y a b a b 的左焦点为(,0)F c -,离心率为33，点M 在椭圆上且位于第一象限，直线FM 被圆422+4b x y截得的线段的长为c ，43|FM|=3.(I)求直线FM 的斜率； (II)求椭圆的方程；(II I)设动点P 在椭圆上，若直线FP 的斜率大于2，求直线OP （O 为原点）的斜率的取值范围.20.【高考新课标1，理20】在直角坐标系xoy 中，曲线C ：y=24x 与直线y kx a =+(a ＞0)交与M,N 两点，（Ⅰ）当k=0时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；（Ⅱ）y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有∠OPM=∠OPN ？说明理由.21.【高考福建，理18】已知椭圆E ：22221(a 0)x y b a b 过点(0,2），且离心率为22． (Ⅰ)求椭圆E 的方程； (Ⅱ)设直线1xmy m R ，()交椭圆E 于A ，B 两点，判断点G 9(4-,0)与以线段AB 为直径的圆的位置关系，并说明理由．22.【高考山东，理20】平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为32，左、右焦点分别是12,F F ，以1F 为圆心以3为半径的圆与以2F 为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C 上.(Ⅰ)求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设椭圆2222:144x y E a b+=，P 为椭圆C 上任意一点，过点P 的直线y kx m =+交椭圆E 于,A B 两点，射线PO 交椭圆E 于点Q .( i )求OQ OP的值；（ii ）求ABQ ∆面积的最大值.。