ABCDEF高考数学理科前三道大题冲刺训练1．某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：}（1）填充上表；（2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立. ①5天中该种商品恰好有2天的销售量为吨的概率；②已知每吨该商品的销售利润为2千元，ξ表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求ξ的分布列.~】2．（本小题满分14分）如图，多面体ABCD EF -中，ABCD 是梯形，CD AB //，ACFE 是矩形，平面⊥ACFE 平面ABCD ，a AE CB DC AD ====，2π=∠ACB ． （1）若M 是棱EF 上一点，//AM 平面BDF ，求EM ；;（2）求二面角D EF B --的平面角的余弦值．~'@日销售量 1 2 频数 10 （ 2515 频率3．（本小题满分12分）己知点(1,0),(0,1),(2sin cos )A B C θθ，. （1）若(2)1OA OB OC +=，其中O 为坐标原点，求sin 2θ的值； /（2）若AC BC =，且θ在第三象限．求sin()3πθ+值.，4．（本小题满分13分）一个社会调查机构就某社区居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）.（1）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，求月收入在[1500,2000)（元）段应抽出的人数；（2）为了估计该社区3个居民中恰有2个月收入在[2000,3000)（元）的概率，采用随机模拟的方法：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，我们用0，1，2，3，…表示收入在[2000,3000)（元）的居民，剩余的数字表示月收入不在[2000,3000)（元）的居民；再以每三个随机数为一组，代表统计的结果，经随机模拟产生了20组随机数如下： 907 966 191 925 271 932 812 458 。

569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，计算该社区3个居民中恰好有2个月收入在[2000,3000)（元）的概率. (3)任意抽取该社区6个居民，用ξ表示月收入在（2000,3000）（元）的人数，求ξ的数学期望。

]5. （本小题满分12分）在ABC ∆中，a b c 、、分别为角A B C 、、的对边，△ABC 的面积S满足cos S A =.（1）求角A 的值； （2）若a =B 的大小为,x 用x 表示c ，并求c 的取值范围．~第17题图男女6432性别人数科别甲科室乙科室【6.(本小题满分12分)某单位甲乙两个科室人数及男女工作人员分布情况见右表.现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两个科室中共抽取3名工作人员进行一项关于“低碳生活”的调查. （1）求从甲、乙两科室各抽取的人数；（2）求从甲科室抽取的工作人员中至少有1名女性的概率；（3）记ξ表示抽取的3名工作人员中男性的人数，求ξ的分布列及数学期望.—…,7. （本小题满分14分）已知数列{}n a 是首项11a =，公差大于０的等差数列，其前ｎ项和为n S ，数列{}n b 是首项12b =的等比数列，且2216b S =,3372b S =．(1) 求n a 和n b ；(2) 令11c =，221k k c a -=，212k k k c a kb +=+（⋅⋅⋅=,3,2,1k ），求数列{}n c 的前12+n 项和12+n T ．！》\D CBAP8．（本小题满分14分）已知如图5，四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 为矩形，且PA=AD=1,AB=2, 120PAB ∠=,90PBC ∠=. (1)求证：平面PAD ⊥平面PAB ； ：(2)求三棱锥D －PAC 的体积； (3)求直线PC 与平面ABCD 所成角的正弦值． 图5~…9、设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。

（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率； （Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅲ）记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求ξ的分布列及期望。

！#6、设数列{}n a 的前n 项和为n S ．已知1a a =，13n n n a S +=+，*n ∈N ． （Ⅰ）设3nn n b S =-，求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若1n n a a +≥，*n ∈N ，求a 的取值范围．：%1．(本小题满分12分)解：(1 ) 求得=a =b .(2) ①依题意，随机选取一天，销售量为吨的概率5.0=p设5天中该种商品有X 天的销售量为吨，则X ～B （5,）3125.0)5.01(5.0)2(3225=-⨯⨯==C X P ②ξ的可能取值为4,5,6,7,8，则04.02.0)4(2===ξP2.05.02.02)5(=⨯⨯==ξP ，37.03.02.025.0)6(2=⨯⨯+==ξP 3.05.03.02)7(=⨯⨯==ξP ，09.03.0)8(2===ξP ξ的分布列:*ξ4 56 7 8 p>2．（本小题满分14分）解（1）连接BD ，记O BD AC = ，在梯形ABCD 中，因为a CB DC AD ===，CD AB //，所以DAC CAB ACD ∠=∠=∠，23ππ+∠=∠+∠+∠=∠+∠=DAC ACB ACD DAB BCD ABC，6π=∠DAC ，从而6π=∠CBO ，又因为2π=∠ACB ，a CB =，所以a CO 33=，连接FO ，由//AM 平面BDF 得FO AM //，因为ACFE 是矩形，所以a CO EM 33==。

<（2）以C 为原点，CA 、CB 、CF 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则)0 , 0 , 0(C ，)0 , 0 , 3(a A ，)0 , , 0(a B ，)0 , 2, 23(aa D -，) , 0 , 0(a F ，) , 0 , 3(a a E ， 设平面DEF 的一个法向量为) . . (1t s r n =，则有⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0011DF n EF n ，即⎪⎩⎪⎨⎧=⨯+⨯+⨯-=⨯022303t a s ar a r a ， 解得)1 . 2 . 0(1-=n ， 同理可得平面BEF 的一个法向量为)1 . 1 . 0(2=n观察知二面角D EF B --的平面角为锐角，所以其余弦值为1010||||cos 2121==n n n n θ。

5.解：（1）在ABC ∆中，由3cos 2S A =1sin 2bc A = 得tan 3A =∵0A π<< ∴3A π=-------------------------------------------5分<（2）由3,3a A π==及正弦定理得32sin sin 3a cA C===，------------7分∴22sin 2sin()2sin()3c C A B x ππ==--=---------------------------9分 ∵3A π= ∴203x π<< ∴22033x ππ<-<--------------------10分∴20sin()13x π<-≤， 202sin()23x π<-≤ 即(0,2]c ∈ --------12分 6.解：（1）从甲组应抽取的人数为310215⨯=，从乙组中应抽取的人数为35115⨯=；--------2分（2）从甲组抽取的工作人员中至少有1名女性的概率26210213C P C =-=（或11246421023C C C P C +==） （3）ξ的可能取值为0，1，2，32142211054(0)75C C P C C ξ==⋅=， ,1111246324212110510522(1)75C C C C C P C C C C ξ==⋅+⋅=， 2163211051(3)5C C P C C ξ==⋅=，z yxP AB CDPABCDE 34(2)1(0)(1)(3)75P P P P ξξξξ==-=-=-==（或 2111166432212110510534(2)75C C C C C P C C C C ξ==⋅+⋅=)-------10分∴ξ的分布列如右4223419012375757555E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=---------------------------------12分7.解：(1)设数列{}n a 的公差为d （0d >）数列{}n b 的公比为q ， 则1(1),n a n d =+- 12n n b q -=依题意得222(2)16b S q d =+=，2332(33)72b S q d =+= &由此得2(2)8(1)12q d q d +=⎧⎨+=⎩ ∵0d >,解得22d q =⎧⎨=⎩.-∴21n a n =-，2n n b =.(2) ∵()211121342()2n T c a a b a a b +=++++++⋅ +⋅⋅⋅212()n n n a a nb -+++＝2121(2)n n S b b nb ++++⋅⋅⋅+令122n A b b nb =+++则22222n A n =+⋅++⋅2312222(1)22n n A n n +=+⋅++-+⋅212222n n A n +-=+++-⋅，∴11222n n A n ++=⋅-+又2222(1)42n n n a S n +==， ∴2112114222n n n T n n +++=++⋅-+2134(1)2n n n +=++-. ~8. (1)证明：∵ABCD 为矩形 ∴AD AB ⊥且//AD BC ∵BC PB ⊥ ∴DA PB ⊥且ABPB B =∴DA ⊥平面PAB ,又∵DA ⊂平面PAD ∴平面PAD ⊥平面PAB(2) ∵D PAC P DAC P ABC C PAB V V V V ----===-由（1）知DA ⊥平面PAB ，且//AD BC ∴BC ⊥平面PAB ∴111sin 332C PAB PAB V S BC PA AB PAB BC -∆=⋅=⋅⋅⋅∠⋅133121626=⨯⨯⨯=----10分 （3）解法1：以点A 为坐标原点，AB右图示，则依题意可得(0,0,1)D ,(0,2,1)C ,31,0)2P - 可得35(,1)2CP =--, &平面ABCD 的单位法向量为(1,0,0)m =，设直线PC 与平面ABCD 所成角为θ，则362cos()2||||3251144m CP m CP πθ⋅-===⋅⨯++∴6sin θ=，即直线PC 与平面ABCD 所成角的正弦值68解法2：由（1）知DA ⊥平面PAB ，∵AD ⊂面ABCD∴平面ABCD ⊥平面PAB, 在平面PAB 内，过点P 作PE ⊥AB ，垂足为E ， 则PE ⊥平面ABCD ，连结EC ，则∠PCE 为直线PC 与平面ABCD 所成的角 在Rt △PEA 中，∵∠PAE=60°，PA=1，∴3PE =, 又2222cos1207PB PA AB PA AB =+-⋅= ∴2222PC PB BC =+=在Rt △PEC中sin PE PC θ===即直线PC 与平面ABCD所成角的正弦值82、【解】：记A 表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品， 记B 表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，记C 表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，记D 表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种，（Ⅰ）C A B A B =⋅+⋅()()P C P A B A B =⋅+⋅()()P A B P A B =⋅+⋅()()()()P A P B P A P B =⋅+⋅0.50.40.50.6=⨯+⨯0.5=（Ⅱ）D A B =⋅ ()()P D P A B =⋅()()P A P B =⋅0.50.4=⨯0.2= ()()10.8P D P D =-= （Ⅲ）()3,0.8B ξ，故ξ的分布列()300.20.008P ξ===()12310.80.20.096P C ξ==⨯⨯= ()22320.80.20.384P C ξ==⨯⨯=()330.80.512P ξ===所以30.8 2.4E ξ=⨯= 6、解：（Ⅰ）依题意，113n n n n n S S a S ++-==+，即123nn n S S +=+，由此得1132(3)n n n n S S ++-=-． ······························································································ 4分因此，所求通项公式为13(3)2n n n n b S a -=-=-，*n ∈N ．① ················································································· 6分（Ⅱ）由①知13(3)2n n n S a -=+-，*n ∈N ，于是，当2n ≥时，1n n n a S S -=-1123(3)23(3)2n n n n a a ---=+-⨯---⨯1223(3)2n n a --=⨯+-， 12143(3)2n n n n a a a --+-=⨯+-22321232n n a --⎡⎤⎛⎫=+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，当2n ≥时，21312302n n n a a a -+⎛⎫⇔+- ⎪⎝⎭≥≥9a ⇔-≥．又2113a a a =+>．综上，所求的a 的取值范围是[)9-+∞，． ············································································ 12分。