混合运算及简便运算分析归类
课题四则混合运算及简便运算
使学生掌握加法和乘法的运算定律，会应用这些定律进行一些简便运算，教学目标进一步提高整、小数四则混合运算的熟练程度。
掌握运算法则，学会用简便方法计算
重点、难点
教学内容
知识点回顾
A、一般情况下，四则运算的计算顺序是：有括号时，先算，没有括号时，先算，
再算，只有同一级运算时，从左往右。
B、由于有的计算题具有它自身的特征，这时运用运算定律，可以使计算过程简单，同时又不容易出
错。
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+ （b+c）
乘法交换律：a×b=b × a 乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b) ×c=a×c+b× c
C、注意，对于同一个计算题，用简便方法计算，与不用简便方法计算得到的结果应该相同。
我们可
以用两种计算方法得到的结果对比，检验我们的计算是否正确。
D、分数乘除法计算题中，如果出现了带分数，一定要将带分数化为假分数，再计算。
一、当一个计算题只有同一级运算（只有乘除或只有加减运算）又没有括号时，我们可
以“带符号搬家”。
(a+b+c=a+c+b, a+b-c=a-c+b, a-b+c=a+c-b, a-b-c=a-c-b;
a×b×c=a×c×b, a÷b÷c=a÷c÷b , a×b÷c=a÷c×b, a÷b×c=a×c÷b,) 根据：加法交换律和乘法交换率
12.06＋5.07＋2.94 30.34＋9.76－10.34 3
8
×3÷
3
8
× 3
25×7× 4 34÷4÷ 1.7 1.25÷2
3
×0.8
102×7.3÷ 5.1 17 3
7
+
4
17
－
7
3
7
1
5
9
－
7
13
－
5
9
,
二A、当一个计算题只有加减运算又没有括号时，我们可以在加号后面直接添括号，
括到括号里的运算原来是加还是加，是减还是减。
但是在减号后面添括号时，括到括号
里的运算，原来是加，现在就要变为减；原来是减，现在就要变为加。
（即在加减运算中添括号时，括号前是加号，括号里不变号，括号前是减号，括号里要变号。
）根据：加法结合率
a+b+c=a+(b+c), a+b-c=a +(b-c), a-b+c=a－(b-c), a-b-c= a-( b +c);
41.06－19.72－20.28 7 2
5
－3
3
8
+
3
8
8
4
7
+2
5
9
－
5
9
11
2
3
+7
2
5
+3
3
5
B、当一个计算题只有乘除运算又没有括号时，我们可以在乘号后面直接添括号，
括到括号里的运算，原来是乘还是乘，是除还是除。
但是在除号后面添括号时，括到
括号里的运算，原来是乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要变为乘。
（即在乘除运算中添括号时，括号前是乘号，括号里不变号，括号前是除号，括号里要变号。
）
根据：乘法结合率
a ×
b × c=a × (b × c),a × b ÷ c=a × (b ÷ c), a ÷ b ÷ c=a ÷ (b × c),a ÷ b × c=a ÷ (b ÷ c),
700÷ 14÷ 5
18.6÷ 2.5÷ 0.4
1.06×
2.5× 4
13×
17 19 ÷
17
19
29÷
13 27 × 13 27
三 A 、当一个计算题只有加减运算又有括号时，我们可以将加号后面的括号直接去掉，
原来是加现在还是加，是减还是减。
但是将减号后面的括号去掉时，原来括号里的加， 现在要变为减；原来是减，现在就要变为加。
（现在没有括号了，可以带符号搬家了哈 ) （注：去掉括号是添加括号的逆运算）
a+(b+c)= a+b+c a +(b-c)= a+b-c a- (b-c)= a-b+c a-( b +c)= a-b-c;
2 5.68＋（5.39＋4.32） 19.68－（2.97＋9.68） 7
17
+( 5 18 － 2 17 ) 5 6 7 －( 3 8 － 1 7 ) B 、当一个计算题只有乘除运算又有括号时，我们可以将乘号后面的括号直接去掉，原
来是乘还是乘，是除还是除。
但是将除号后面的括号去掉时，原来括号里的乘，现在就 要变为除；原来是除，现在就要变为乘。
（现在没有括号了，可以带符号搬家了哈 )
（注：去掉括号是添加括号的逆运算）
a × (
b × c) = a × b × c, a × ( b ÷ c) = a × b ÷ c, a ÷ ( b × c) = a ÷ b ÷
c , a ÷ (b ÷ c) = a ÷ b × c,
100 93
1.25× （ 8÷ 0.5）
0.25× （4× 1.2） 1.25× （213× 0.8）
9.3 ÷(4 ÷
) 0.74 ÷(71×
74 100
)
四、乘法分配律的两种典型类型
A,、括号里是加或减运算，与另一个数相乘，注意分配 24×( 11
12 - 3 8 - 16 - 1 3 ) (12+ 2 7 ) ×
7 （ 7 3 5 - 19 20
）× 5 38 B 、注意相同因数的提取。
0.92× 1.41＋0.92× 8.59 16 5 × 7 13 - 3 5 × 7 13 1.3× 11.6－1.6× 1.3
9 5
×
11.6＋18.4× 9 5 五、一些简算小技巧
A 、巧借，可要注意还哦 ,有借有还，再借不难嘛。
B 、分拆，可不要改变数的大小哦 9999+999+99+9
4821-998
3.2 ×12.5 ×25
1.25 ×88
3.6× 0.25
C,巧变除为乘（除以
1 4 相当于乘 4, 除以 1 8
相当于乘 8,） D 、注意构造，让算式满足乘法分配律
的条件。
7.6 ÷0.25
3.5 ÷0.125 3.8× 9.9＋0.38
7 25
× 103-
7 25
× 2-
7
25
2.6× 9.9。