第五章 热力学第二定律5-1 利用逆向卡诺机作为热泵向房间供热，设室外温度为5C −D ，室内温度为保持20C D 。

要求每小时向室内供热42.510kJ ×，试问：（1）每小时从室外吸多少热量？（2）此循环的供暖系数多大？（3）热泵由电机驱动，设电机效率为95%，求电机功率多大？（4）如果直接用电炉取暖，问每小时耗电几度（kW h ⋅）？解：1(20273)K 293K T =+=、2(5273)K 268K T =−+=、142.510kJ/h Q q =×（1）逆向卡诺循环1212Q Q q q T T =214421268K 2.510kJ/h 2.28710kJ/h293KQ Q T q q T ==××=×（2）循环的供暖系数112293K 11.72293K 268KT T T ε′===−−（3）每小时耗电能1244w (2.5 2.287)10kJ/h 0.21310kJ/hQ Q q q q =−=−×=×电机效率为95%，因而电机功率为40.21310kJ/h 0.623kW3600s/h 0.95P ×==×（4）若直接用电炉取暖，则42.510kJ/h ×的热能全部由电能供给442.5102.510kJ/h kJ/s 6.94kW3600P ×=×==即每小时耗电6.94度。

5-2 一种固体蓄热器利用太阳能加热岩石块蓄热，岩石块的温度可达400K 。

现有体积为32m 的岩石床，其中的岩石密度为32750kg/m ρ=，比热容0.89kJ/(kg K)c =⋅，求岩石块降温到环境温度290K 时其释放的热量转换成功的最大值。

解：岩石块从290K 被加热到400K 蓄积的热量212133()()2750kg/m 2m 0.89kJ/(kg K)(400290)K 538450kJQ mc T T Vc T T ρ=−=−=××⋅×−=岩石块的平均温度21m 21()400K 290K342.1K 400Kln ln290Kmc T T Q T T Smc T −−====Δ在T m 和T 0之间运行的热机最高热效率0t,max m290K 110.152342.1KT T η=−=−=所以，可以得到的最大功max t ,max 10.152538450kJ 81946.0kJW Q η==×=5-3 设有一由两个定温过程和两个定压过程组成的热力循环，如图5-1所示。

工质加热前的状态为10.1MPa p =，1300K T =，定压加热到21000K T =，再在定温下每千克工质吸热400kJ 。

试分别计算不采用回热和采用极限回热循环的热效率，并比较它们的大小。

设工质比热容为定值，1.004kJ/(kg K)p c =⋅。

图5-1题5-3附图解：（1）不回热112232123()1.004kJ/(kg K)(1000300)K 400kJ/kg 1102.8kJ kg p q q q c T T q −−−=+=−+=⋅−+=32411000K 300K T T T T ====，141232300K 400kJ/kg 120kJ kg1000KT q q T −−==×=234413441()1.004kJ/(kg K)(1000300)K 120kJ/kg 822.8kJ/kgp q q q c T T q −−−=+=−+=⋅−+=2t 1822.8kJ/kg 110.2541102.8kJ/kgq q η=−=−=（2）采用极限回热时，过程1-2所需热量由过程3-4供给，所以123400kJ kg q q −==1241232300K 400kJ/kg 120kJ kg1000KT q q q T −−===×=2t 1120kJ/kg 110.70400kJ/kgq q η=−=−=或2t c 1300K 110.701000KT T ηη==−=−=5-4 试证明：同一种工质在参数坐标图上（例如p v −图上）的两条绝热线不可能相交（提示：若相交的活，将违反热力学第二定律）。

证：假设AB 和CD 两条可逆绝热线可能相交，其交点为1，设另一条等温线分别与二条绝热线交于2和3，如图5-2。

令工质依1-2-3-1进行热力循环，此循环由1-2，2-3和3-1三个过程组成，除2-3过程中工质自单一热源吸热外，其余二过程均绝热，这样就可使循环发动机有从单一的热源吸热，全部转化为机械能而不引起任何其他变化， 图5-2题5-4p v −图 显然是与热力学第二定律相矛盾的，从而证明两条可逆绝热线不可能相交。

5-5 设有1kmol 某种理想气体进行图5-3所示循环1231−−−。

且已知：11500K T =、2 300K T =、2 0.1MPa p =。

设比热容为定值，取绝热指数1.4κ=。

（1）求初态压力；（2）在T s −图上画出该循环；（3）求循环热效率；图5-3题5-5附图（4）该循环的放热很理想，1T 也较高，但热效率不很高，问原因何在？（提示：算出平均温度）解：（1）过程1-2为可逆的绝热过程，初终状态参数间关系有1.411.4111221500K 0.1MPa 27.951MPa 300K T p p T κκ−−==×=⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠（2）循环1-2-3-1的T s −图如图5-4 图5-4题5-5T s −图（3）吸热量131,m 13()p Q Q C T T −==−放热量322332lnp Q Q RT p −==3231,m 300K 27.951MPa 1p T T p p C Rκκ=====−，，3333222t 1,m 1313ln ln111()()127.951MPa 300K ln 0.1MPa10.5981.4(1500K 300K)0.4p p p RT T Q p p Q C T T T T ηκκ=−=−=−−−−×=−=×−（4）如果是以11500K T =为热源，2300K T =为冷源的卡诺循环，其热效率可达80%（2c 1300K 110.81500KT T η=−=−=），这里吸热过程按定压，平均吸热温度 ,m 1311131131,m ,m 23()1500K 300K745.6K1500K lnlnln300Kp p p C T T Q Q T T T T S C C T T −−−======Δ可见，1T 比1T 低得多，故该循环热效不高。

5-6 如图5-5所示，在恒温热源1T 和0T 之间工作的热机作出的循环净功net W 正好带动工作于H T 和0T 之间的热泵，热泵的供热量H Q 用于谷物烘干。

已知11000K T =、H 360K T =、0290K T =、1 100kJ Q =。

（1）若热机效率t 40%η=，热泵供暖系数 3.5ε′=，求H Q ； （2）设E 和P 都以可逆机代替，求此时的H Q ；（3）计算结果H 1Q Q >，表示冷源中有部分热量传入温度为H T 的热源，此复合系统并未消耗机械功，将热量由0T 传给了H T ，是否违背 图5-5题5-6附图 了第二定律？为什么？解：热机E 输出功net t,E 10.4100kJ 40kJW Q η==×=热泵向热源H T 输送热量H net ' 3.540kJ 140kJQ W ε==×=（2）若E 、P 都是可逆机，则0E,rev 1290K 110.711000KT T η=−=−=net,rev E,rev 10.71100kJ 71kJW Q η==×=H P,revH 0360K 5.14360K 290KT T T ε′===−−H,rev P,revnet,rev 5.1471kJ 364.94kJ Q W ε′==×=（3）上述两种情况H Q 均大于Q ，但这并不违背热力学第二定律，以（1）为例，包括温度为1H 0T T T 、、的诸热源和冷源，以及热机E ，热泵P 在内的一个大热力系统并不消耗外功，但是21net 100kJ 40kJ 60kJ Q Q W =−=−=，L H net 140kJ 40kJ 100kJ Q Q W =−=−=，就是说虽然经过每一循环，冷源0T 吸入热量60kJ ，放出热量100kJ ，净传出热量40kJ 给H T 的热源，但是必须注意到同时有100kJ 热量自高温热源1T 传给温度（H T ）较低的热源，所以40kJ 热量自低温传给高温热源（0H T T →）是花了代价的，这个代价就是100kJ 热量自高温传给了低温热源（1H T T →），所以不违力学第二定律。

5-7 某热机工作于12000K T =、2300K T =的两个恒温热源之间，试问下列几种情况能否实现？是否是可逆循环？（1）11kJ Q =，net 0.9kJ W =；（2）12kJ Q =，20.3kJ Q =；（3）2 0.5kJ Q =，net 1.5kJ W =。

解：方法一在1T 、2T 间工作的可逆循环热效率最高，等于卡诺循环热效率，而2c 1300K 110.852000KT T η=−=−=（1）21net 1kJ 0.9kJ 0.1kJQ Q W =−=−=2t c10.1kJ 110.91kJ Q Q ηη=−=−=>不可能实现（2）2t c10.3kJ 110.852kJQ Q ηη=−=−==是可逆循环（3）12net 0.5kJ 1.5kJ 2.0kJQ Q W =+=+=2t c 10.5kJ 110.752.0kJQ Q ηη=−=−=<是不可逆循环方法二（1）12rr 2δ1kJ 0.1kJ 0.000167kJ/K 02000K 300K Q Q QTT T −=+=+=>∫v 不可能实现（2）12r12δ2kJ 0.3kJ 02000K 300K Q Q QT T T −=+=+=∫v 是可逆循环（3）12r12δ2kJ 0.5kJ 0.00067kJ/K 02000K300KQ Q QTT T −=+=+=−<∫v 是不可逆循环5-8 有人设计了一台热机，工质分别从温度为1800K T =、2500K T =的两个高温热源吸热1 1500kJ Q =和2500kJ Q =，以0300K T =的环境为冷源，放热3Q ，问：（1）要求热机作出循环净功net 1000kJ W =，该循环能否实现？ （2）最大循环净功net,max W 为多少？解：（1）已知循环吸热1 1500kJ Q =，2500kJ Q =，net 1000kJ W =，故循环放热[][]312net ()(1500500)kJ 1000kJ 1000kJQ Q Q W =−+−=−+−=−312r123δ1500kJ 500kJ 1000kJ 0.4583kJ/K 0800K500K300KQ Q Q QTT T T =++=+−=−<∫v所以可以实现（2）最大循环净功只有在可逆循环时才能获得，即rδ0QT=∫v ，3121230Q Q Q T T T ++=1233121500kJ 500kJ 300K 862.5kJ300K 500K Q Q Q T T T =+=−×+=−⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠net,max 1231500kJ 500kJ 862.5kJ 1137.5kJW Q Q Q =++=+−=5-9 试判别下列几种情况的熵变是：（a ）正；（b ）负；（c ）可正可负：（1）闭口系中理想气体经历一可逆过程，系统与外界交换功量20kJ ，热量20kJ ；（2）闭口系经历一不可逆过程，系统与外界交换功量20kJ ，热量20kJ −；（3）工质稳定流经开口系，经历一可逆过程，开口系作功20kJ ，换热5kJ −，工质流进出口的熵变；（4）工质稳定流经开口系，按不可逆绝热变化，系统对外作功10kJ ，系统的熵变。