北师大版数学六年级下册
《反比例的意义》教学设计
解放路示范学校王碧霞【教学内容】
北师大版小学六年级数学下册第二单元《反比例》
【教材分析】
本单元内容是在学生已经学过比的意义、比的化简与比的应用的基础上学习的。

《反比例》内容是前面学习“变化的量”，“正比例”等比例知识的深化，是以后学习函数的基础，起着承前启后的作用，是小学阶段比例初步知识教学中的一项重要内容。

反比例关系是数学中比较重要的数量关系，而学生理解反比例的含义往往比较困难。

为此，教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，创设了三个情境，让学生体会生活中存在大量相关联的量，它们之间的关系有着共同之处，使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式，从而引发学生的讨论和思考，并通过对具体问题的讨论，使学生认识成反比例的量以及反比例在生活中的广泛存在。

【学情分析】
学生已经学习了“变化的量”和“正比例”的有关知识，对比例知识有了初步的了解，因此，在教学时依据教材特点，从学生的实际生活经验和知识水平出发，采用“小组合作交流”的教学方法，让尽可能多的学生主动参与到学习过程中，通过独立思考，合作交流，让学生在原有正比例知识经验的基础上，积极主动去建构新知，最大限度充分发挥学生主观能动性，通过学生观察、思考、感知、交流、比较、归纳等数学教学活动，探究新知，体验到成功的愉悦。

【教学目标】
1、知识与能力：
（1）、结合丰富的实例，认识反比例。

（2）、能根据反比例的意义，初步判断两个相关联的量是不是成反比例，
并能解决生活中的实际问题。

2、方法与途径：
在互动、探究的合作交流活动中，培养学生观察、思考、比较、归纳概括的能力。

3、情感与评价：
使学生在自主探索合作交流中体验成功的愉悦，感受反比例关系在生活中的广泛应用。

【教学重点】
认识反比例关系的意义。

掌握成反比例量的变化规律及其特征
【教学难点】
掌握判断两种量是否成反比例的方法。

【教具准备】
PPT课件
【教学过程】
一、复习导入：
1．师：上一节我们学习了正比例，请同学们回忆怎样判断两个量是否成正比例？
板书相关联一个量随着另一个量的变化而相应变化，
两个量是否成正比例的关键是什么?
用字母怎样表示正比例关系？
2．请说一说下面各题中两个量是否成正比例。

（1）征订同一种刊物，征订数量和总价
（2）。

一个人的年龄和体重。

（3）速度一定，路程与时间。

（4）汽车行驶的路程一定，行驶的速度和时间
3．谈话引入：
汽车行驶的路程一定，速度和时间这两种相关联的量不成正比例，那么它成不成比例呢？又会成什么比例？这就是今天要解决的问题。

﹙出示课题：反比例﹚今天老师就和同学们一道共同探讨反比例的变化规律。

〔设计意图〕通过复习，巩固学生对正比例意义的理解。

学生从中发现第3小题不成正比例，那么它成不成比例呢？又会成什么比例？引入课题。

通过设疑不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为学习新知作铺垫，也为自主探究新知创造了条件并激发了积极的情感态度。

〕
二、自主探究：
1．教学例2。

师：春天来了，王叔叔打算去游长城，他有3种不同的交通工具可以选择。

例2
[
a.说一说你的结果是根据什么来填的？
b.表中有哪两种变化的量？
c.观察速度与时间这两种量，是怎样变化的？
d.你还发现了什么？
生：路程不变
师：你是怎么知道路程不变的？用表中的数据说明。

先让学生同桌之间交流，再指名学生口答讨论的结果。

(1) 需要的时间随着交通工具的速度的变化而变化。

交通工具的速度越慢，需要的时间反而扩大；交通工具的速度越快，需要的时间反而缩小。

(2) 可以看出它们的变化规律是：交通工具的速度和时间的积总是一定的。

因为交通工具的速度和时间的积都是120。

提问：这里的120是什么数量?谁能说出这里的数量关系式?想一想，这个式子表示的是什么意思?(路程一定时，交通工具的速度和时间的乘积一定)
板书速度×时间 = 路程（一定）
2．教学例3
师：王叔叔去游长城，怕口渴他带了600毫升的果汁打算把这些果汁和他的朋友们一起分享。

出示例3。

请同学们按照刚才学习例2的方法，自己学习例3，仔细想想你发现了些什么?学生观察思考后，小组讨论：果汁的总量不变，当杯子的数量发生变化时，每个杯子分到的果汁量发生变化吗？变化的规律是怎样的？
板书：分的杯数×每杯的果汁量=果汁总量（一定）
3．概括反比例的意义。

(1)综合例2、例3的共同点。

提问：请你比较一下例2和例3，说一说，这两个例题有什么共同的地方?（小组交流）
(2)概括反比例意义。

像例2、例3里这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化时两种量中相对应的两个数的积一定。

这样两种相关联的量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。

追问：两种相关联的量成不成反比例的关键是什么?(乘积是不是一定？)
4、讨论“加法表”和“乘法表”中两个量是否成反比例。

师:下面的两个表格中就有我们刚刚学过的反比例关系,对于“加法表”和“乘法表”中的两个变量，都是一个量变化，另一个量也随着变化，但是它们的变化关系是不同的。

“加法表”表示的是和一定两个加数之间的关系，而“乘法表”表示的是积一定两个乘数之间的关系。

所有和为12的数都在同一条直线上，积为12 的数成一条曲线。

﹝设计意图：通过让学生观察情境﹝二﹞和情境﹝三﹞，在学生思考、交流合作、比较的基础上，归纳反比例的概念。

归纳总结判断两个量是不是成反比例的方法。

最后又对“加法表”和“乘法表”中两种关系进行分析讨论，解决了开始提出的问题，巩固了本节课的教学内容﹞
三、巩固练习
1．做"练一练"第1题。

指名学生口答，说明理由。

(可以写出数量关系式看一看)
（2）已看页数和剩下页数能不能成反比例？为什么？
3．做"练一练"第2题。

分组讨论，教师巡堂辅导。

小组汇报。

4、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。

（1）圆柱体的体积一定，底面积和高。

（2）小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。

（4）平行四边形面积一定，底和高。

﹝设计意图：通过练习，运用反比例的知识判断两种量是不是成反比例关系，进一步加深了对反比例关系的认识，又巩固了正比例的知识。

最后又通过找一找环节，学生说出生活中成反比例的例子，让学生感受到了反比例关系在生活中的广泛应用。

﹞
四、课堂小结
这节课学习的是什么内容?反比例关系的意义是什么?判断两种量是不是成反比例，关键是什么?
﹝设计意图：让学生反思本课学习所得，把自己的收获告诉同学。

这一过程，是知识再现的过程，又是再次学习、巩固的过程。

﹞
五、思考
大家思考一下：正比例和反比例有什么异同。

板书设计：
反比例
速度×时间＝路程（一定）
每杯的果汁量×分的杯数＝果汁总量（一定）
关键：两种量的积是一定的
教学反思：
在教学反比例的意义时，我首先通过复习，巩固学生对正比例意义的理解。

因为反比例的意义这一部分的内容的编排跟正比例的意义比较相似，在教学反比例的意义时，我以学生学习的正比例的意义为基础，目的在学生之间创设了一种相互交流、相互合作、相互帮助的关系，让学生主动、自觉地去观察、分析、概括、发现规律，培养了学生的自学能力，可是在操作时却发现，学生对第一表格的填写就出现了问题，对路程=速度X时间这一关系式掌握的不好，题中的求汽车和小轿车的行驶时间需求出和自行车的行驶的同一路程（已知自行车的速度和时间），没能及时引导学生发现，因此耽误了一些时间，所幸的是后面归纳反比例意义是学生发现两个例题的共同点，能够概括出反比例的意义。

在今后的教学中一定要充分了解学情，灵活应对课堂生成问题，使教学更符合学生实际。