1.(本小题10分)如图,正方形ABCD,正方形CGEF的边长分别是2,3,且点B,C,G在同一直线上,M是线段AE中点,连接FM,则FM的长为( )A.B.C.D.2.(本小题10分)如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边中点,过点D作DE⊥DF,交AB于点E,交BC于点F.若,则AB的长为( )A. 3B. 6C. 9D. 183.(本小题10分)两个全等的含30°,60°角的三角板ADE和三角板BAC按如图所示放置,E,A,C三点在一条直线上,连接BD,取BD的中点M,连接ME,MC.则△EMC的形状是( )A. 等腰(非直角)三角形B. 直角(非等腰)三角形C. 等腰直角三角形D. 形状不确定4.(本小题10分)如图,在△ABC中,BE,CF分别为边AC,AB上的高,D为BC的中点,DM⊥EF于点M,若BC=10,DM=3,则EF的长为( )A. 6B. 9C. 7D. 85.(本小题10分)如图,在ΔABC中,D是BC边的中点,点E,F分别在边AB,AC上（不与两端点重合）,且DE⊥DF.则下列说法正确的是( )A.B.C.D.6.(本小题10分)如图所示,在△ABC中,,M为BC边的中点,AD平分∠BAC,交BC于点D.若CF⊥AD交AD的延长线于点F,连接FM,则下列说法正确的是( )A.B.C.D.7.(本小题10分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD为AC边上的中线,过点C作CE⊥BD于点E,过点A作BD的平行线,交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取FG=BD,连接BG,DF.若AG=13,CF=6,则四边形BDFG的周长为( )A.B. 24C. 20D. 168.(本小题10分)如图,在菱形ABCD中,∠A=100°,M,N分别是AB,BC的中点,于点P,则的度数为( )A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°9.(本小题10分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,分别以AB,AC为直角边向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF,连接EF,下列说法正确的是( )A.B. EF=2ADC.D. EF=AD10.(本小题10分)如图,在△ABC中,BE平分∠ABC交AC于点E,CF平分∠ACB交AB于点F,且BE,CF相交于点O,AG⊥BE于点G,AH⊥CF于点H.若AB=9,AC=14,BC=18,则GH的长为( )A.B. 5C. 3D. 6与角相关的模型证明及应用（通用版）单选题(本大题共9小题，共100分)1.(本小题11分)如图,等腰直角三角形ABC的直角边长为3,P为斜边BC上一点,且BP=1,D 为AC上一点.若∠APD=45°,则CD的长为( )A.B.C.D.2.(本小题11分)在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,O是AB上的一点,且,点P是AC 上的一个动点,交线段BC于点Q(不与点B,C重合).若AP=2,则CQ的长为( )A.B.C.D. 23.(本小题11分)如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于点D,M为BC中点.若AB=10,则MD的长为( )A. 3B. 5C. 6D. 84.(本小题11分)如图,在等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,AC=8,点O在AC上,且AO=2,点P 是AB上一动点.连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OD,要使点D恰好落在BC上,则AP的长度为( )A.B. 6C. 5D. 45.(本小题11分)如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=6cm,BC=14cm,∠B=60°.P为下底BC 上一点(不与点B,C重合),连接AP,过点P作射线PE交线段DC于点E,使得∠APE=∠B.若DE:EC=5:3,则BP=( )A. 4或6B. 3或8C. 或D. 2或126.(本小题11分)在△ABC中,AB=7,AC=8,且∠A是∠C的2倍,则BC=( )A.B. 10C.D.7.(本小题11分)已知直线,且与的距离为1,与的距离为3,把一块含有45°角的直角三角板如图放置,顶点A,B,C恰好分别落在这三条直线上,且AC与直线交于点D,则线段BD的长度为( )A.B.C.D.8.(本小题11分)如图,△ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°.以D为顶点作一个60°的角,使其两边分别交AB,AC于点M,N,连接MN,则△AMN的周长为( )A. 5B. 6C. 7D. 89.(本小题12分)如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A的坐标是(0,2),顶点B 在x轴负半轴上,对角线AC,BD交于点M,,则点D的坐标是( )A.B.C.D.图形面积的计算（通用版）一. 单选题(本大题共8小题，共64分)1.(本小题8分)由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格如图所示,正六边形的顶点称为格点.已知每个正六边形的边长均为1,△ABC的顶点都在格点上,则△ABC的面积为( )A. 2B.C.D.2.(本小题8分)如图,边长为1的两个正方形互相重合,按住其中一个不动,将另一个绕顶点A顺时针旋转45°,则这两个正方形重叠部分的面积为( )A.B.C.D.3.(本小题8分)如图,四边形ABCD中,AB=2,CD=1,∠A=60°,∠B=∠D=90°,则四边形ABCD的面积为( )A.B.C.D.4.(本小题8分)如图,菱形ABCD和菱形EFGD的边长分别为4和6,∠A=120°,则图中阴影部分的面积为( )A.B.C.D.5.(本小题8分)正方形ABCD,正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示,点G在线段DK上,且G为BC的三等分点,R为EF中点.若正方形BEFG的边长为4,则△DEK的面积为( )A. 12B. 16C. 20D. 246.(本小题8分)如图,将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到,点B经过的路径为弧.若∠BAC=60°,AC=1,则图中阴影部分的面积为( )A.B.C.D.7.(本小题8分)如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=3cm,点P是AB上除A,B外任一点,对角线AC,BD相交于点O,DP,CP分别交AC,BD于点E,F.若△ADE和△BCF的面积之和为,则四边形PEOF的面积为( )A.B.C.D.8.(本小题8分)如图,在中,是斜边的中点,过作于,连接交于;过作于,连接交于;过作于,连接交于;…;如此继续.若分别记,,,…,的面积为,则( )A.B.C.D.二. 填空题(本大题共4小题，共36分)9.(本小题9分)如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，若，则阴影部分的面积为____．10.(本小题9分)如图为△ABC与△D EC重叠的情形，其中点E在BC上，AC与DE交于点F，且AB∥DE．若△ABC与△DEC的面积相等，且EF=9，AB=12，则DF=____．11.(本小题9分)如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，F是CE的中点，若△BDF的面积为6，则矩形ABCD的面积为____．12.(本小题9分)如图，已知正方形ABCD的面积为120，E是AB的中点，F是BC的中点，EC 分别交BD，DF于点G，H．则四边形BGHF的面积为____．几何结构综合检测（通用版）单选题(本大题共8小题，共100分)1.(本小题12分)如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,CE⊥AB于E,F为AD的中点,若∠AEF=52°,则∠B=( ).A. 52°B. 54°C. 72°D. 76°2.(本小题12分)如图,正方形ABCD的周长为24,△BCE是等边三角形,F是CE的中点,AE,BF 交于点G,连接CG,则CG的长为( )A.B.C.D.3.(本小题12分)如图,平行四边形ABCD中,AB:BC=3:2,∠DAB=60°,E在AB上,且AE:EB=1:2,F是BC的中点,过D分别作DP⊥AF于P,DQ⊥CE于Q,则DP:DQ等于( )A. 3:4B.C.D.4.(本小题12分)如图,在直角梯形ABCD中,∠A=90°,∠B=120°,,AB=6.在边AB 上取点E,在射线DC上取点F,使得∠DEF=120°.若射线EF经过点C,则AE的长为( )A. 2B. 2或4C. 2或5D. 3或55.(本小题13分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=3.点D是BC边上一动点(不与点B,C重合),过点D作DE⊥BC,交AB于点E,将∠B沿直线DE翻折,点B落在直线BC上的点F处.当△AEF为直角三角形时,BD的长为( )A. 1B. 2C. 1或2D. 2或46.(本小题13分)在等腰三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=1,过点C作直线l∥AB,P为直线l 上一点,且AP=AB,则点P到BC所在直线的距离是( )A.B. 或C. 或D. 或7.(本小题13分)如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,BC=2,点E为线段AB上任意一点(E不与B重合),以CE为斜边作等腰直角三角形CDE,连接AD,下列结论:①∠BCE=∠ACD;②BE=AD;③AD∥BC;④四边形ABCD的面积有最大值,且最大值为.其中正确的结论有( )个.A. 1B. 2C. 3D. 48.(本小题13分)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D,点P是BA 延长线上一点,点O是线段AD上一点,OP=OC,下面的结论:①∠APO+∠DCO=30°;②△OPC是等边三角形;③AC=AO+AP;④.其中所有正确结论的序号为( )A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④角度、长度、周长及面积的计算（北师版）一. 单选题(本大题共13小题，共81分)1.(本小题6分)如图，在△A BC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线．若AE平分∠BAD，交BC于点E，DF∥AB，交AE延长线于点F，则DF的长为( )A.B. 3C.D. 42.(本小题6分)在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高．将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为( )A.B.C. 11D.3.(本小题6分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD+BC=CD，M是AB的中点．若∠MCB=40°，则∠ADM的度数为( )A. 50°B. 100°C. 40°D. 60°4.(本小题6分)如图，点A，C在直线上，点B在射线AD上，，分别是∠BAE，∠CBD的平分线．若，则∠BAE的度数为( )A. 150°B. 168°C. 135°D. 160°5.(本小题6分)如图，在等边三角形ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B 逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC=10，BD=9，则△AED的周长是( )A.B. 18C. 19D. 206.(本小题6分)如图，在△ABC中，∠BAC=50°，AD平分∠BAC，交BC于点D，E为AC上一点．若AB=9，AD=6，AE=4，则∠CDE的度数为( )A. 50°B. 35°C. 25°D. 20°7.(本小题6分)如图所示，以Rt△ABC的斜边BC为一边，在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=4，，那么AC的长为( )A. 12B. 16C.D.8.(本小题6分)如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G．若，则ΔCEF的周长为( )A. 8B.C. 10D.9.(本小题6分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为斜边AC上一点，连接BD．E为BD 上一点，过点E作正方形EFGH和正方形EIJK，使得点F，G在BC边上，点H，I在AC边上，点J，K在AB边上．若EF=3，EK=2，则AC的长为( )A.B.C.D.10.(本小题6分)如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，且AE=6，EF=8，FC=10，则该正方形的面积为( )A. 120B. 140C. 150D. 16011.(本小题7分)如图，已知E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，AD的中点，且AF，CE交于点K，AG，CH交于点L，则的值为( )A.B.C.D.12.(本小题7分)如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，，点E是BC边的中点．若△DEF是等边三角形，DF交AB于点G，则△BFG的周长为( )A.B.C.D. 413.(本小题7分)如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，将纸片折叠，使点B落在边AD 上的点处，折痕为CE．在折痕CE上存在一点P到边AD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为( )A. 3B. 4C.D. 5二. 填空题(本大题共3小题，共19分)14.(本小题6分)如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=____度．15.(本小题6分)如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∠EAF＝45°，且，则平行四边形ABCD的周长为____．16.(本小题7分)如图，在平行四边形ABCD中，M是BC边的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则平行四边形ABCD的面积为____．路径长问题（通用版）一. 单选题(本大题共5小题，共80分)1.(本小题15分)如图，在⊙O中，P是直径AB上一动点，在AB同侧作CA⊥AB，BD⊥AB，且AC=AP，BD=BP，连接CD．当点P从点A移到点B时，CD的中点的位置( )A. 在平分AB的某直线上移动B. 在垂直AB的某直线上移动C. 在弧AB上移动D. 保持固定不移动2.(本小题15分)如图，边长为a的六角螺帽在桌面上滚动（没有滑动）一周，它的中心O 点所经过的路径长为( )A. 6aB. 5aC. 2πaD.3.(本小题15分)如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，按A→B→C→D→A的方向滑动到A停止，同时点R从点B出发，按B→C→D→A→B的方向滑动到B停止，在这个过程中，线段QR的中点M 所经过的路线与正方形围成的图形面积为( )A. 2B. 4-πC. πD. π-14.(本小题15分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形APQ．当点P运动到原点O处时，记点Q的位置为B，则当点P从运动到时，点Q运动的路径长为( )A. 2B. 2πC. 4D. 4π5.(本小题20分)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为（2，0），∠COA=60°，点D是线段AB上一动点（可与端点重合），过点B作BN⊥CD于点N（可与端点重合），当点D从点A运动到点B的过程中，点N运动的路径长为( )A.B.C.D. 2二. 填空题(本大题共1小题，共20分)6.(本小题20分)如图，MN=16，点P，Q在线段MN上，且PM=2，NQ=4．C是线段MN上的动点，分别以CM，CN为斜边在线段MN的同侧作Rt△ACM和Rt△BCN，使∠AMC=∠BCN=30°，连接AB，设AB的中点为D，当点C从点P运动到点Q时，点D的运动路径长为____．。