数学建模经验讲解一、数学建模发展史•19世纪到20世纪这段时间，由于德国数学家希尔伯特（Hilbert）的几何基础与法国数学家柯西（Cauchy）形式化的数学分析理论的产生，人们似乎已经形成了靠逻辑思维与高度抽象化方法来学习、理解并发展数学科学的思维定势，用这样的手段也确实使数学取得了辉煌的、空前的成就。
直至今日，逻辑思维仍然是人们公认的数学方法之一，这也是数学有别于其他学科理论的明显标志。
•数学建模思想强调从实际问题中提出数学问题，然后选择或构造恰当的数学方法加以解决，对于提高学生的实践动手能力极为重要。
二、数学建模定义•数学建模，专家们给它下的定义是：“通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些‘规律’建立起变量、参数间的确定的数学问题，求解该数学问题，解释验证所得到的解，从而确定能否用于解决问题的多次循环、不断深化的过程”。
由此说明，数学建模的实质就是通过建立一个恰当的数学模型来解决现实生活中的实际问题的过程。
三、全国大学生数学竞赛•1990年3月，《高校应用数学学报》第4卷第1期发表了叶其孝教授题为“美国大学生数学建模竞赛及一些想法”的文章，第一次向全国介绍这项赛事，1990年12月7一9日，上海市举办大学生(数学类)数学模型竟赛，这是我国省、市级首次举办数学建模竞赛。
1991年11月23一24日，中国工业与应用数学学会第一届第三次常务理事会决定成立数学模型专业委员会。
俞文此为主任，姜启源、叶其孝、谭永基为副主任，并责成他们组织1992年数学建模联赛。
这个委员会实际上成为我国大学生数学建模竟赛活动的主要组织者。
•1992年11月27一29日，我国部分城市大学生数学建模联赛如期举行，这是全国性的首届竞赛，共有10省(市)79所院校的314个队参加，1993年有全国16省(市)101所院校的420个队参加竞赛，1993年底，原国家教委高教司发布【1993】178号文件:关于进行“电子设计”等四项竞模竞赛筹备工作的通知，其中包括数学建模竞赛。
1994年3月，全国大学生数学建模竟赛第一届全国组委会成立。
1994年的第三届全国大学生数学建模竞赛就已经发展到21省(市、自治区)196所院校的870个队参加；1995年259所院校1234个队；1996年337所院校1683个队；1997年374所院校1874个队；……；2012年，来自全国33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡的1284所院校、21219个队（其中本科组17741队、专科组3478队）、63600多名大学生报名参加本项竞赛。
四、全国各省市地区赛•美国大学生数学建模竞赛（MCM）：2月6日或7日开始•数学中国网络挑战赛（TZMCM）：第一阶段：4月中旬第二阶段：5月中旬•五一高校数模联赛（原苏北数学建模联赛）：报名时间：4月竞赛时间：5月1日9:00—5月4日9：00•华东杯数学建模竞赛：报名时间：4月10日—4月22日24:00 比赛时间：4月26日10:00—5月1日10:00•华中地区大学生数学建模邀请赛：报名时间：截止至4月下旬竞赛时间：5月1日9:00—5月4日9:00•东北三省数学建模联赛：4月25日8:00至5月8日15:00•全国大学生数学建模竞赛（CUMCM）：9月第二个周五开始五、经验交流•提升自我，吸引队友：•扎实的基本功+人格魅力=吸引到好的队友•（不怕神一样的对手，就怕猪一样的队友）•（刘备三顾茅庐的故事，我不行，但我队友行）五、经验交流•组队很重要，真的很重要•一个数学功底深厚、理论扎实，一个算法，一个写作•交叉学习交叉组合，每人学习两方面•找好队友，小伙伴们一起快乐的玩耍•训练三个方面：建模型、解模型、写作•建模型：十类算法还是需要了解的，优化类与非优化类•解模型：matlab等软件需要学•写作：优秀论文一定要多看，书读百遍，其义自现，模仿五、经验交流•台上一分钟，台下十年功：•三天时间做出一篇硕士生研究了三年的论文•像高考一样对待，破釜沉舟，一击即中•平时训练：各有所长，同时兼顾，交叉学习，磨合训练•一定要多讨论多训练，纸上谈兵，犹如做梦•摆正态度：经验+实力+运气•以稳求活，有思路有结果五、经验交流•赛前贮备：•百度文库的财富值以及常用论坛体力足够；•校园网数据库或者图书馆账号；•google浏览器及账号；•比赛场地，电脑及U盘准备（学校机房，注意还原问题，删除还原卡）•电脑上的软件安装完备，并能正常运行；•word统一版本并能转化或打印成pdf格式；•准备战时干粮和充足的水；五、经验交流•读题/选题①两个题目各打印三份，每人一份，分开读题，并作标记；②40‐60分钟后，三人讨论；（不反对，不辩论，各抒己见，提出思路和面对的困难）③带着问题查文献，并确定各自的选题（各凭本领，获取信息，支持自己的选题）④投票选题（A%，B%）（激烈讨论，确定选题，查缺补漏，理清思路）⑤安排分工，进入做题阶段•有不同意见怎么办？先聆听，后发言；冷静思考，客观分析以理服人，不要因为面子而忽视全队的初衷投票表决，队长决定五、经验交流•题目类型•本科组一般两个题，基本是一题连续，一题离散；（运筹优化+非运筹优化）•运筹优化类：题意理解正确，模型正确，正常求解，与参考答案波动不大，基本能得奖；•非运筹优化类（开放式）：数据量少，入手困难，问题各式各样，不确定因素多，无参考答案，一旦找到突破口，思路如泉涌，写到手抽筋正文—数学建模论文模块设计1、问题的重述2、问题的分析与模型的准备3、基本假设与符号说明4、模型的建立5、模型求解6、结果分析7、模型评价8、参考文献9、附录1、问题的提出/重述2、基本假设与符号说明3、问题的分析与模型的准备4、模型的建立5、模型的求解6、模型的灵敏度与稳定性分析7、模型的进一步讨论8、模型的理论归纳9、模型的科学性及现实意义10、模型的评价11、模型的改进12、模型的使用说明13、模型的推广14、写给报纸的文章/公司总裁的信一、问题提出/重述/背景分析将原问题表达清楚，如果问题表述很长，数据很多，可以简洁的描述。
尽量用自己的语言整理归纳，篇幅不要太长，不要超过一页纸；这里可以适当加入一些自己查到的背景资料或者前人的研究现状，但不要放自己主观的理解和见解，只是阐述问题及现状，把你知道的和这个问题相关的资料陈述出来就行这里如果引用了一些参考文献，不要忘了备注在参考文献中二、问题分析与模型准备•问题分析与模型准备可以合成一部分，主要作用是过渡，对问题要解决的重点及突破口进行分析，使接下来的建模不突兀；•同时可以将自己的理解、思考过程、思路进行巧妙的阐述，为下一部分模型的建立打下基础；•这部分相当于一个引子，吸引阅卷老师读下去，所以文字不可太长，内容不要过于分散、琐碎，措辞要精练；•条理清晰，娓娓道来，吸引老师的眼球，让接下来建立的模型更顺理成章，方便理解三、基本假设与符号说明•基本假设根据题目中条件作出假设；根据题目中要求作出假设；关键性假设不能缺；假设要切合题意、合理。
•符号说明要注意整篇文章符号一致；符号搭配协调，符合数学规则，大小写区分好，不用怪异符号。
四、模型的建立•模型的建立可由简单到复杂建立多个模型（递进式），也可根据题目的要求，逐个问题建立模型（并列式）；一定要格外注意一点，各个模型之间的联系及变量的转换和公式的迭代；•模型要有特色与创新，注意改进和变通；•建模的同时也要考虑，会建也要会解，只建不解，很难有说服力•建立数学模型应注意以下几点：1）分清变量类型，恰当使用数学工具2）抓住问题本质，简化变量之间的关系3）建立数学模型时要有严密的数学推理4）用数学方法建模，模型要明确，要有数学表达式五、模型的求解模型的求解，数学算法的选取会直接影响到结果；算法的选取对接下来的误差分析及稳定性分析也有影响；需要注意：1）重要结论需要建立数学命题时，命题叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能论证严密；2）需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤，若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件名称；3) 可以尝试多种算法、多软件处理，便于进行稳定性分析，同时验证结果的正确性五、模型的求解4）计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出；5）最终数值结果的正确性或合理性是第一位的，设法算出合理的数值结果；6）题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列出；7）结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析及评委查找；8）数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形表示更好；9）如果在建模过程中，建模模型过去复杂，无法求出解析解，可以尝试求出数值解，但此操作之后必须进行灵敏性及稳定性分析10）结论在这一章节要清晰列出，评委就这章里找结果六、模型的灵敏度与稳定性分析•对数值结果或模拟结果要进行必要的检验，若结果不正确、不合理、或误差大时，要分析原因，对算法、计算方法、或模型进行修正、改进；•要对模型进行稳定性分析、统计检验、误差分析，要对不同模型进行对比及实际可行性检验；•SPSS软件在统计及误差分析方面有一定的优势，可以考虑使用•结果的连续、唯一、稳定性等都可以尝试入手（检验是论文加分的意一项，注意啦）七、模型的讨论与评价•此部分可涵盖：模型的进一步讨论；模型的理论归纳；模型的科学性及现实意义；模型的评价•模型的讨论，即在模型稳定性分析基础上，对模型的建立、求解及结果进行整理、归纳、讨论、拓展，可谓查缺补漏，也可以将没实现或者没有考虑到的因素在此阐述，发散思考，拓展思路；•模型的评价，要求我们突出优点，不回避缺点，客观公正，当然•优点要多写点，要亮点突出•本章节可以认为是个小总结，重点展示你的结果优秀论文赏析2013年B题碎纸片的拼接复原破碎文件的拼接在物证司法复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。
传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。
特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。
随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。
请讨论以下问题：1. 对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片（仅纵切），建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件1、附件2给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。
如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。
复原结果以图片形式及表格形式表达（见【结果表达格式说明】）。
2. 对于碎纸机既纵切又横切的情形，请设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件3、附件4给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。
如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。
复原结果表达要求同上。
3. 上述所给碎片数据均为单面打印文件，从现实情形出发，还可能有双面打印文件的碎纸片拼接复原问题需要解决。